第2章電路的基本分析方法2.1

電阻電路的等效變換2.2

電壓源與電流源及其等效變換2.3

支路電流法2.4

結點電壓法2.5

疊加定理2.6

戴維寧定理電路基本分析方法2.1

電阻電路的等效變換一、電阻的串聯特點:1)各電阻一個接一個地順序相聯；兩電阻串聯時的分壓公式：R=R1+R23)等效電阻等于各電阻之和；4)串聯電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各電阻中通過同一電流；應用：降壓、限流、調節電壓等。電路基本分析方法二、電阻的并聯兩電阻并聯時的分流公式：(3)等效電阻的倒數等于各電阻倒數之和；(4)并聯電阻上電流的分配與電阻成反比。特點:(1)各電阻聯接在兩個公共的結點之間；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同；應用：分流、調節電流等。電路基本分析方法一、電壓源例1：(2)輸出電壓是一定值。(3)理想電壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內阻R0

=0IUS+_U+_設

US=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流RL

當RL=1

時，U=10V，I=10A

當RL=10

時，U=10V，I=1A外特性曲線IUUSO電壓恒定，電流隨負載變化2.2

電壓源與電流源及其等效變換1、理想電壓源電路基本分析方法2、實際電壓源模型

電壓源模型由上圖電路可得:U=US–IR0

若R0=0理想電壓源:U

USU0=US

電壓源的外特性IUIRLR0+-USU+–是由理想電壓源US和內阻R0串聯的電源的電路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似認為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源電路基本分析方法1、理想電流源例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS

；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內阻R0

=

；設

IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電流。RL當RL=1

時，I=10A，U=10V當RL=10

時，I=10A，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負載變化。二、電流源模型電路基本分析方法IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS

是由理想電流源IS和內阻R0并聯的電源的電路模型。由上圖電路可得:若R0=

理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－2、電流源模型電路基本分析方法三、電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=US－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–USU+–電壓源等效變換條件:US=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源電路基本分析方法②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。①電壓源和電流源的等效關系只對外電路而言，對電源內部則是不等效的。

注意事項：例：當RL=

時，電壓源的內阻R0

中不損耗功率，而電流源的內阻R0

中則損耗功率。④任何一個理想電壓源US

和某個電阻R串聯的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯的電路。R0+–USabISR0abR0–+USabISR0ab電路基本分析方法例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

電路基本分析方法例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2

電阻中的電流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由圖(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)電路基本分析方法2.3

支路電流法支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數：b=3結點數：n=2回路數=3單孔回路（網孔）=2若用支路電流法求各支路電流應列出三個方程電路基本分析方法1.在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。2.應用KCL對結點列出

(n－1)個獨立的結點電流方程。3.應用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通常可取網孔列出）

。4.聯立求解b

個方程，求出各支路電流。對結點a：例1

：I1+I2–I3=0對網孔1：對網孔2：I1R1+I3R3=US1I2R2+I3R3=US2支路電流法的解題步驟:電路基本分析方法(1)應用KCL列(n-1)個結點電流方程

因支路數b=6，所以要列6個方程。(2)應用KVL選網孔列回路電壓方程(3)聯立解出

IG

支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當支路數較多時，所需方程的個數較多，求解不方便。例2：對結點a：I1–I2–IG=0對網孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結點b：I3–I4+IG=0對結點c：I2+I4–I

=0對網孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網孔bcdb：I4R4+I3R3=Us

試求檢流計中的電流IG。電路基本分析方法

支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，能否只列3個方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

當支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。電路基本分析方法(1)應用KCL列結點電流方程

支路數b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應用KVL列回路電壓方程(3)聯立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結點a：I1+I2+7

=I3對回路1：12I1–42-6I2=0對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7A3

cd

當不需求a、c和b、d間的電流時，(a、c)(

b、d)可分別看成一個結點。支路中含有恒流源。12

因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網孔列2個KVL方程即可。電路基本分析方法2.5

結點電壓法結點電壓的概念：

任選電路中某一結點為零電位參考點(用

表示)，其他各結點對參考點的電壓，稱為結點電壓。

結點電壓的參考方向從結點指向參考結點。結點電壓法：以結點電壓為未知量，據KCL列方程求解。

在求出結點電壓后，可應用基爾霍夫定律或歐姆定律求出各支路的電流或電壓。

在左圖電路中只含有兩個結點，若設b為參考結點，則電路中只有一個未知的結點電壓。電路基本分析方法2個結點的結點電壓方程的推導：設：Vb=0V

結點電壓為U，參考方向從a指向b。2.應用歐姆定律求各支路電流：1.用KCL對結點

a列方程：

I1–I2+IS–I3=0電路基本分析方法將各電流代入KCL方程則有：整理得：2個結點的結點電壓方程的推導：即結點電壓方程：電路基本分析方法（2）分母中的各項總為正。分子的各項可以為正，也可以為負；當理想電壓源和結點電壓的參考方向相同時取正號，相反時取負號；理想電流源的方向流入結點時取正號，相反時取負號。分子各項的正負與各支路電流的參考方向無關。注意：(1)

上式僅適用于兩個結點的電路。電路基本分析方法例1：baI2I342V+–I112

6

7A3

試求各支路電流。解：①求結點電壓Uab②應用電路定律求各電流電路基本分析方法例2:計算電路中A、B兩點的電位。C點為參考點。I3AI1B5

5

+–15V10

10

15

+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應用KCL對結點A和B列方程(2)應用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V電路基本分析方法2.5

疊加原理

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產生的電流的代數和。IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+IS

疊加原理電路基本分析方法由圖(c)，當IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當Us單獨作用時IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+IS根據疊加原理電路基本分析方法①疊加原理只適用于線性電路。③不作用電源的處理：

Us=0，即將Us短路；Is=0，即將Is

開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：⑤應用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數可以多于一個。④解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應項前要帶負號。電路基本分析方法例1：

電路如圖，已知

U=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

U單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

電路基本分析方法

例1：電路如圖，已知

U=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5

，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

U單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–UR3R2R1ISI2+–US+–UR3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2

+–US

解：由圖(c)

電路基本分析方法2.6

戴維寧定理

二端網絡的概念：二端網絡：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網絡：二端網絡中沒有電源。有源二端網絡：二端網絡中含有電源。電路基本分析方法abRab無源二端網絡+_UsR0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網絡abISR0無源二端網絡可化簡為一個電阻有源二端網絡可化簡為一個電源電路基本分析方法

戴維寧定理

任何一個有源二端線性網絡都可以用一個理想電壓源和電阻

串聯的電源來等效代替。有源二端網絡RLab+U–IUsR0+_RLab+U–I

內阻R0等于有源二端網絡中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網絡a、b兩端之間的等效電阻。

理想電壓源的電壓

就是有源二端網絡的開路電壓Uoc，即將負載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源電路基本分析方法例1：

電路如圖，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。U1I1U2I2R2I3R3+–R1+–ab注意：“等效”是指對端口外等效

即用等效電源替代原來的二端網絡后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網絡電路基本分析方法解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢

UocU1I1U2I2R2I3R3