2021年陜西省西安市雁塔區高新一中中考數學六模試卷

1.（—1）2021=（）

A.-1B.1C.-2021D.2021

2.如圖，是一臺自動測溫記錄儀記錄的圖象，它反映了我市春季氣溫?（國）隨時間t（時

）變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

A.凌晨4時氣溫最低為-5汽

B.14時氣溫最高為16K

C.從。時至14時，氣溫隨時間推移而上升

D.從14時至24時，氣溫隨時間推移而下降

3.計算：（一涉尸=（）

A.--x3y6B,-x3y6C.--x3y6D.--x3y5

2688

4.如圖，在正方形網格中，已知△ABC的三個頂點均

在格點上，貝叱ACB的余弦值為（）

A.1

B,更

5

C.逗

5

D.2

5.在平面直角坐標系中，。為坐標原點.若直線y=-％+3分別與y軸、直線y=2x交

于點A,B,則△40B的面積為（）

A.iB.1C.：D.2

22

6.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=3,BC=4,點E在邊BC上，若E4平分/BED,

則BE=（）

D

A.V7B.4-V7C.|

7.如圖，正方形ABC。內接于。0.點E為我上一點，連接BE、

CE,若Z_CBE=15。，BE=3,則BC的長為()

A.V6

B.V2

C.3V3

D.3V2

8.在平面坐標系中，將拋物線y=-％2+51-1)%-巾(6>1)沿>，軸向上平移3個

單位，則平移后得到的拋物線的頂點一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.下列各數：0.618,-3,pn,g,V17,其中是無理數的有

10.不等式-2x+6>0的解集是

11.已知拋物線G：y=(%-2產+1,拋物線C2與拋物線G關于y軸對稱，則拋物線C?

的表達式是

12.如圖，。0是正六邊形ABCCEF的外接圓，正六邊形的邊

長為28，則陰影部分的面積為.

13.若點尸(m+1,5)與Q(4,2-n)是正比例函數y=ax{aH0)圖象與反比例函數y=

第2頁，共26頁

16.化簡求值：喏—"黑，其中”傳

18.校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤

行動”，讓同學們珍惜糧食.為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某

天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如

圖所示的不完整的統計圖

(1)這次被調查的同學共有人，并補全條形統計圖；

(2)扇形統計圖中圓心角a=度；

(3)校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50

人食用一餐.據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

19.如圖，將矩形ABCZ)繞點A順時針旋轉，得到矩形

AEFG,當點E在8。上時，求證：ADEF三4EDA.

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20.在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達一個高為10米的高臺A,利用旗桿頂部

的繩索，劃過90。到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B,求旗桿的高

度和瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN.

21.近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加.某

商場從廠家購進了A、8兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息見下

表：

A型銷售數量（臺）B型銷售數量（臺）總利潤（元）

5102000

1052500

（1）一臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？

（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的

進貨量不少于4型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的

總利潤最大，請你設計相應的進貨方案.

22.3月5日學雷鋒日，也是中國青年志愿者服務日，今年3月5日，西安某中學組織

全體學生參加了“青年志愿者”活動，活動分為“打掃街道(記為A)”、“去敬老

院服務(記為B)”、“到社區文藝演出(記為C)”和“法制宣傳(記為D)”四項.

(1)九(1)班計劃在3月5日這天隨機完成“青年志愿者”活動中的一項，求九(1)班

完成的恰好是“打掃街道”的概率；

(2)九(3)班計劃在3月5日這天隨機完成“青年志愿者”活動中的兩項，請用列表

或畫樹狀圖法求九(3)班完成的恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務”的概率.

23.如圖，在△4BC中，AB=AC,以AB為直徑作。。，分別交BC于點￡>,交CA的

延長線于點E,過點。作于點"，連接OE交線段于點尸.

(1)試猜想直線。H與O。的位置關系，并說明理由；

(2)若=EF=4,求的值.

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24.如果拋物線人的頂點在拋物線L2上，拋物線乙2的頂點也在拋物線刀上時，那么我們

稱拋物線Z與G是''互為關聯”的拋物線?如圖，已知拋物線L：%=aM+bx經

過4(-4,0),0(6,15).

(1)求出拋物線人的函數表達式：

(2)若拋物線乙2與人是“互為關聯”的拋物線，拋物線人與G的頂點分別為E、F,

O為坐標原點，要使SM40=3SAEAO,求所有滿足條件的拋物線切的函數表達式.

25.問題提出：

(1)如圖①，在AABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=3,若CD平分44cB交43

于點D,那么點D到AC的距離為.

問題探究：

(2)如圖②，四邊形ABC。內接于。。,AC為直徑，點8是半圓AC的三等分點(?<

BC),連接BD.若BQ平分乙4BC,且BD=8,求AB的長.

問題解決：

(3)為把“十四運”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會，很多公園都在進行花卉裝扮.如

圖③所示是其中的一塊圓形場地。0,設計人員準備在內接四邊形A8CD區域內

進行花卉圖案設計，其余部分方便游客參觀.按照設計要求：四邊形ABCQ滿足

/.ABC=60°,AB=AD,且4。+DC=8(其中2<DC<4),為讓游客有更好的觀

賞體驗，四邊形ABCD花卉的區域面積越大越好.那么是否存在面積最大的四邊形

ABCD?若存在，求出四邊形ABC。的最大面積；若不存在，請說明理由.

D

B

圖1圖2圖3

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?；(-1)2021表示2021個(—1)相乘，

二(-1)2021__L

故選：A.

根據幕的意義解答即可.

本題考查了有理數的乘方，解題時注意乘方的底數，負數的偶數次幕是正數，負數的奇

數次球是負數.

2.【答案】C

【解析】解：

4凌晨4時氣溫最低為-5久，正確，不合題意；

B.14時氣溫最高為16K：,正確，不合題意；

C.應為從4時至14時，氣溫隨時間推移而上升，故此選項錯誤，符合題意；

D從14時至24時，氣溫隨時間推移而下降，正確，不合題意；

故選C.

直接利用自變量與因變量之間的關系圖象分別結合選項分析得出答案.

利用圖象獲取準確信息是解題關鍵.

3.【答案】C

【解析】解:原式=(-i)3x3(y2)3

=一［―火

故選：c.

利用基的乘方與積的乘方運算法則求解即可.

此題考查了事的乘方與積的乘方，熟記事的乘方與積的乘方運算法則是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：連接8。，AD,如圖,

vZ-CBF=乙EBD=45°,乙EBF=90°,

Z.CBD=180°.

C,B,。三點在一條直線上.

v/.BDE=45°,Z.ADE=45°,

???N40C=90°.

???AD=V2>CD=V22+22=2>/2>AC=V32+I2=V10>

,「CD2V22V5

???COSZC=—=-p==——

ACVio5

故選：C.

連接BD,AD,由于NCBF=乙EBD=45°,4EBF=90°,可得NCBD=180°,說明C,

B,O三點在一條直線上；通過計算得到乙4DC=90。，在直角三角形AQC中，44cB的

余弦值可求.

本題主要考查了解直角三角形.求一個角的三角函數值通常要把這個角放在直角三角形

中，所以構造直角三角形是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：在y=—x+3中，令％=0,得y=3,

唯￡+3得,葭,

???4(0,3),8(1,2),

■1a

.??△4。8的面積=-X3x1=",

故選：C.

求得A、3的坐標，然后根據三角形的面積公式即可得到結論.

本題考查了直線圍成圖形面積問題，其中涉及了一次函數的性質，三角形的面積的計算,

正確的理解題意是解題的關鍵.

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6.【答案】B

【解析】解：方法一：如圖，作4F_LED于點尸,

???四邊形ABCD是矩形，BC=4,

??"=90。，AD=BC=4,AD//BC,

???Z.DAE=Z.AEBj

???EA平分4BED,BE1AB,EFJ.AF,

:.Z.AEB=Z.AEF,BE=FE,

???Z.AEF=Z.DAE,

:.AD=DE=4,

在△?!命和中，

(AE=AE

\/.AEB=Z/1EF,

[BE=FE

???△48Ewa/FE(S4S),

???AB—AFf

???AB=3,

???AF=3,

vAF1FD,

...DP=y/AD2—AF2=V42-32=V7,

FE=DE-DF=4-y/7,

：.BE=4-5,

故選：B.

方法二：?.?四邊形A8C￡)是矩形，8c=4,AB=3,

???Z.B=90°,AD=BC=4,AB=DC=3,AD//BC,

:，Z-DAE=Z-AEB,

???平分4BED,

：,Z-AEB=Z.AEF,

：■Z-AEF=Z-DAE,

:.AD=DE=4,

vZ-C=90°,

???CE=>JDE2-CD2=V42-32=V7,

???BE=BC-CE=4-夜,

故選:B.

方法一：根據題意，作輔助線4F1ED,然后根據角平分線的性質和全等三角形的判定

和性質，可以得到BE=FE,AB=AF,AD=DE,再根據矩形的性質，可以得到AO

的長，然后根據勾股定理可以得到。尸的長，從而可以得到尸E的長，即BE的長.

方法二：根據矩形的性質和角平分線的性質，可以得到DE=4D,再根據勾股定理即可

得到CE的長，然后即可得到BE的長.

本題考查矩形的性質、角平分線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理，解答本題的關

鍵是畫出合適的輔助線，利用數形結合的思想解答.

7.【答案】D

【解析】解：連接OA,OB,0E,

?.?正方形ABC。內接于。。，

OA=OB=OE,AAOB=—4=90°,AB=BC,Z.ABC=90°,

???Z.OAB=Z.OBA=其180。一乙4。8)=45°,

???乙OBC=AABC-Z.OBA=45°,

v乙CBE=15°,

:.乙OBE=Z.OBC+乙CBE=60°,

：,△OBE是等邊三角形，

:.OB=BE=3,

:.0A=3,

AB=70A2+=3V2.

BC=3近，

故選：D.

連接由圓內接四邊形的性質可得到。

OA,OB,OE,A=OB=OE,Z.AOB=—4=90°,

AB=BC,AABC=90°,進而證得△OBE是等邊三角形，得到OB=BE=3,根據勾股

定理求出A8,即可得到8C.

本題主要考查了正多邊形和圓，正方形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，證得△

OBE是等邊三角形是解決問題的關鍵.

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8.【答案】A

[解析]解：y--x2+(m—l)x—m=—[x2—(m—l)x]—m=—(x—-m+

(m-l)2

4，

該拋物線頂點坐標是(稱,四盧-m),

將其沿y軸向上平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是(等，出產一m+3),

VTH>1,

Am—1>0,

A—>0,

2

...(^_m+3=(^+1>0,

44

二點(甲，券竺-m+3)在第一象限；

故選：A.

根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標，然后結合m的取值范圍判斷新拋物線的頂

點所在的象限即可.

本題主要考查了二次函數的圖象與性質、平移的性質、拋物線的頂點坐標等知識；熟練

掌握二次函數的圖象和性質，求出拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.

9.【答案】兀，V17

【解析】解：各數：0.618,一3,H,g=-2,y/17,其中是無理數的有兀，V17.

故答案為：n,V17.

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理

數是整數與分數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無

理數，由此即可求解.

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開方開不

盡的數；以及像0.1010010001……，等有這樣規律的數.

10.【答案】x<3

【解析】解：移項，得：一2刀>一6,

系數化為1,得：x<3,

故答案為x<3.

不等式移項，把x系數化為1,即可求出解集.

此題考查了解一元一次不等式，注意不等式兩邊除以負數時，不等號要改變方向.

11.【答案】y=(%+2)2+1

【解析】解：?.?拋物線G：y=(x-2￥+1的頂點坐標為(2,1),

又?.?拋物線C2與拋物線G關于)，軸對稱，

???拋物線C2的頂點坐標為(一2,1),

拋物線的函數表達式為：y=(x+2)2+1,

故答案為：y=(x+2)2+1.

根據拋物線G的解析式y=(x—2>+1,求得拋物線Q的頂點坐標為(2,1),由于拋物

線C2與拋物線G關于y軸對稱，于是得到結論；

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，關于x軸對稱的點的坐標特征，正確的理解題意

是解題的關鍵.

12.【答案】2TC—3^3

【解析】解：：。。是正六邊形A8SEF的外接圓,

???AAOB=—=60°,

6

vOA=OB,

??.△CMB是等邊三角形，

OA=AB=2g，

.e_60x”x(2.)2一

",扇臥AB~360—

過。作。H于H,

???AAOH=-^AOB=30°,

2

AH=^AB=相,

OH=y/OA2-AH2=3,

第14頁，共26頁

SAOAB=3AB,OH3>/3,

S陰影=S扇形OAB-SAOXB=2"-3V3,

故答案為2兀-3V3.

由。。是正六邊形ABCDEF的外接圓可求得N40B,進而求得圓的半徑為OA,由扇形

的面積公式求得S扇為4B，由三角形的面積公式求出％048,根據$西影=S扇開沁AB—SAOAB

即可求得結果.

本題主要考查了正多邊形和圓，弧長的計算和扇形的面積計算，明確S掰酸=S房腦陽-

SAO.B是解決問題的關鍵?

13.【答案】2

【解析】解：?.?正比例函數和反比例函數均關于原點對稱，

???兩函數的交點關于原點對稱，

???m+1=—4,n—2=5>

m+n=2

故答案為2.

根據正比例函數與反比例函數的交點關于原點對稱即可求得m,n的值.即可求得m+n

的值.

本題考查的是正比例函數與反比例函數的交點問題，熟知正比例函數與反比例函數的交

點關于原點對稱的知識是解答此題的關鍵.

14.1答案】V6

【解析】解：如圖，過點C作CK1Z于點K,過點A作4HJ.BC于點H,

在中，

???^ABC=60°,AB=2,

???BH=1,AH=遮，

在Rt/MHC中，^ACB=45°,

???AH=CH=V3.

AC=7AH2+CM=J(遮/+(V3)2=V6>

???點。為8c中點，

???BD=CD,

在與△CKO中，

NBFD=乙CKD=90°

(BDF=Z.CDK,

BD=CD

???△BFD王ACKDCAAS),

???BF=CK,

延長AE,過點C作CN14E于點N,

可得ZE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在RtZiACN中，AN<AC,

當直線時，最大值為北，

綜上所述，4E+BF的最大值為遙，

故答案為：V6.

過點C作CK12于點K,過點A作AH1BC于點“，延長AE,過點C作CN14E于點N,

證明8F=CK,則4￡+8?=45+￡7(：=45+后2=4/7,然后再根據垂線段最短來進

行計算即可.

本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理及平移的性質，構建全等三角形是解

答此題的關鍵.

15.【答案】解：這里a=1,6=—5,c=3,

*.,△=25—12=13,

5+V13

???X=--------

2

則尤1=手，尤2=手

【解析】找出mRc的值，計算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解.

此題考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程時，首先將方程整理為一般形

式，找出a,6及c的值，然后當根的判別式大于等于0時，代入求根公式即可求出解.

2

16.【答案】解：強-1)+a-3a

a2-6a+9

a+1—(Q—3)(a-3)2

a—3a(a—3)

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a+1-Q+3

a

4

=]

當a=后時，原式=靠=不

【解析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將。的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

17.【答案】解：如圖,

作N4BC的平分線與AD交于點P,

則點P即為所求.

【解析】根據三角形的內心定義先找到三角形ABC的內心，即可在上找一點P,使

得點P到AB的距離等于PD

本題考查了作圖-復雜作圖、角平分線的性質、等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是

掌握角平分線的性質.

18.【答案】100072

部分同學用餐剩余情況統計圖

【解析】解：（1）這次被調查的同

學共有：600+60%=1000（人）,

剩少量的有：1000-600-150-

50=200（人），

補全的條形統計圖如右圖所示；

故答案為：1000；

(2)扇形統計圖中圓心角a=360°x看器=72°,

故答案為：72；

(3)180004-1000x50

=18x50

=900(人)，

答：該校18000名學生一餐浪費的食物可供900人食用一餐.

(1)根據不剩的人數和所占的百分比可以計算出本次調查的人數，然后再根據條形統計

圖中的數據，即可計算出剩少量的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；

(2)根據(1)中的結果和條形統計圖中的數據，可以計算出扇形統計圖中圓心角a的度數;

(3)根據這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.可以計算出該校

18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利

用數形結合的思想解答.

19.【答案】證明：???將矩形A2CZ)繞點A順時針旋轉，得到矩形AEFG,

由旋轉可得，

???AE=AB,/LAEF=^ABC=Z.DAB=90°,EF=BC=AD,

Z.AEB=Z.ABE,

又：/.ABE+Z-EDA=90°=乙4EB+乙DEF,

???/.EDA=Z.DEF,

又：DE=ED,

DEF三△E￡M(SAS).

【解析】由旋轉可得4E=4B,AAEF=AABC=ADAB=90°,EF=BC=AD,根據

SAS可得出結論.

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，熟練運用這些性質進

行推理是本題的關鍵.

20.【答案】解：作4EJL0M,BF1OM,

■■■Z.AOE+Z.BOF=乙BOF+乙OBF=90°

:.Z.AOE=4OBF

第18頁，共26頁

在△40￡WOBF中，

(/.OEA=乙BFO

{Z.AOE=/.OBF,

(04=OB

???△AOE^LOBF(AAS),

：.OE=BF,AE=OF

即OE+OF=AE+BF=CD=17(m)

EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7(jn),

???2E0+EF=17,

則2xE。=10,

所以。E=5m,OF=12m,

所以OM=OF+FM=15m

又因為由勾股定理得ON=OA=13,

所以MN=15-13=2(m).

答：旗桿的高度OM為15米，瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN為2米.

【解析】首先得出a/lOE三△0BF(44S),進而得出CD的長，進而求出OM,MN的長

即可.

此題主要考查了勾股定理的應用以及全等三角形的應用，正確得出△ZOEWAOBF是解

題關鍵.

21.【答案】解：(1)設每臺A型空氣凈化器的銷售利潤為x元，每臺8型空氣凈化器的

銷售利潤為y元，

根據題意得：

C5x+10y=2000

110x+5y=2500(

解得:{J：loo-

答：一臺A型空氣凈化器的銷售利潤為200元，一臺B型空氣凈化器的銷售利潤為100

元；

(2)設購進A型空氣凈化器機臺，則購進B型空氣凈化器(100-m)臺,

???B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，

???100—m>2m,

設銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤為w元，

根據題意得：w=200m+100（100-m）=100m+10000,

???w的值隨著機的增大而增大，

.?.當m=33時,卬取最大值，最大值=100x33+10000=13300,此時100-m=67.

答：為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，應購進A型空氣凈化器

33臺，購進8型空氣凈化器67臺.

【解析】（1）設每臺4型空氣凈化器的銷售利潤為x元，每臺B型空氣凈化器的銷售利

潤為y元，根據表格中的數據，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出

結論；

（2）設購進A型空氣凈化器機臺，則購進B型空氣凈化器（100-爪）臺，根據2型空氣

凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，即可得出關于m的一元一次不等式，

解之即可得出機的取值范圍，設銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤為w元，根據

總利潤=單件利潤x購進數量，即可得出卬關于"，的函數關系式，再利用一次函數的性

質，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題

的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據總利潤=單件利潤x購進

數量，找出卬關于"，的函數關系式；（3）根據兩種空氣凈化器的凈化能力結合活動場地

的體積，列出關于〃的一元一次不等式.

22.【答案】解：（1）九（1）班完成的恰好是“打掃街道”的概率為:；

（2）畫樹狀圖如下：

ABCD

R/4\/1\z1\

BCDACDABDABC

則共有12種等可能的結果數，其中恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務”的有2種

結果,

所以恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務”的概率為。=會

126

第20頁，共26頁

【解析】(1)利用概率公式求解可得；

(2)根據題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結果數，從中找到恰好是“打掃街

道”和“去敬老院服務”的結果數，利用概率公式計算可得.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出外再

從中選出符合事件A或8的結果數目如求出概率.

23.【答案】(1)解：直線。”與O。相切，理由如下:

如圖1,連接0。,

vOB=0D,

???Z.0BD=乙0DB,

-AB=AC,

Z.ABC=乙ACB,

:.Z-0DB=乙ACB,

???0D//AC,

???DH1/C,

???DH10D,

二川/是。。的切線;

(2)解：如圖2,連接AD,

圖2

vAD—AD，

乙E—乙B,

又,：乙B=乙(：,

???Z-E—Z-C,

:.DC=DE

又???DHLAC,

???HE=CH,

設4E=AH=x,則EH=2%,AC=3%,

??,48是。。的直徑，

???Z.ADB=90°,

)LAB=AC,

???BD=CD,

.??。。是△力8C的中位線，

13x

/.OD//AC,。。=次=手

???△AEF^is.ODF,

EF_AE_x_2

''FD=OD=2~=3

尹

???EF=4,

???DF=6.

【解析】(1)連接。。，證明OC〃AC,由DH_L4C,可得DH1.0D,則結論得證；

(2)連接A。，設4E=4H=x,則EH=2x,AC=3x,證得。0//4C,0D=；4C=蓑，

證明AAEFSAODF,可求出DF.

本題考查了等腰三角形的性質和判定、切線的判定、三角形的中位線、三角形相似的性

質和判定、圓周角定理等知識，正確作出輔助線是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)將點A、力的坐標代入為=。/+法得：

(16a—4b=0

(36a+6b=15'

解得：卜=(，

故拋物線Li的函數表達式為y=*/+%；

(2)對于y=：/+%,函數的對稱軸為直線％==一白=一2,

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第22頁，共26頁

當％=—2時,y=-1,故點以-2,-1)；

VS&FAO-3SAEA。，故?=3僅對=3，

2

???點尸在拋物線&上，^yF=^x+x,

解得：％=-6或2,故點F(2,3)或(一6,3),

①當點尸的坐標為(2,3)時，

設拋物線22的函數表達式為y=+租％+九，

3=--x224-2m+n

將點E、尸的坐標代入上式得:4

—1=—1x(―2)2—2m+n

解得：｛:二2、

故拋物線42的函數表達式為y=-；/+%+2；

②當點尸的坐標為(—6,3)時，

同理可得：拋物線乙2的函數表達式為y=-;x2-3x-6；

綜上，的函數表達式為y=+x+2或y=-ix2-3x-6.

【解析】(1)用待定系數