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第1頁/共1頁莆田市2023屆高中畢業班第四次教學質量檢測試卷參考答案17.【小問1詳解】因為，由正弦定理得，則，又因為，則，得，即，所以.【小問2詳解】因為△ABC的面積，即，可得，由余弦定理可得：，即，解得，所以△ABC的周長為.18.【小問1詳解】由題意可知：X的可能取值為，則有：，，，所以X的分布列為：故X的期望.【小問2詳解】若甲選擇從B組中任選2道題，設Y表示甲答對題目的個數，則，所以Y的期望，因為，所以甲應選擇B組.19.【小問1詳解】連接，在中，由余弦定理，即，則，可得，由題意可得：，則，可得，，平面，則平面，且平面，所以平面平面ABCD．【小問2詳解】在△PAB內作，交于點M，因為平面PAB，平面PAB，則，，平面，則平面，如圖，以A為坐標原點，為x軸正方向，為y軸正方向，為z軸正方向，建立空間直角坐標系，則，設，則，解得，即，可得，設平面的法向量，則，令，則，即，由（1）可知：平面的法向量，則，所以平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為.20.【小問1詳解】因為.所以，所以.因為，，…，，當時，.因為，所以，又也滿足關系，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以.因為，所以，，，所以.，因為，所以.因為在時單調遞增，所以，故.21.【小問1詳解】因為，所以．由在R上單調遞減，得，即在R上恒成立．令，則．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．故，解得，【小問2詳解】由（1）可知，在上單調遞減，且，，故，使得．當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減．因為，，所以在上只有一個零點，故函數在上只有一個零點．因為，所以要證，即證，即證．因為，得，所以，故需證即可．令，，則．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．故．即，原不等式即證.22.【小問1詳解】設，因為，，所以，．因為，所以．因為，所以雙曲線的漸近線方程為．【小問2詳解】由（1）知雙曲線的方程為，設，．①當直線的斜率存在時，設的方程為，聯立方程組，化簡得，則，即，且，因為，化簡得，所以或，且均滿足．當時，直線的方程為，直線過定點，與已知矛盾；當時，直線的方程為，過定點．②當直線的斜率不存在時，由對稱性，不妨設直線，聯立方程組，得（舍去）或，此時直線過定點．綜上

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