2019-2020學年河南省洛陽市偃師市七年級第二學期期中數學試卷一、選擇題1．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，正確的是（）A．若x＝y，則x﹣5＝y+5 B．若a＝b，則ac＝bc C．若＝則2a＝3b D．若x＝y，則＝2．下列方程中，是一元一次方程的為（）A．2x﹣y＝1 B．x2﹣y＝2 C．﹣2y＝3 D．y2＝43．若關于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，則a的值為（）A．4 B．8 C．6 D．﹣64．解方程時，去分母正確的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝15．將方程2x﹣3y﹣4＝0變形為用含有y的式子表示x是（）A．2x＝3y+4 B．x＝y+2 C．3y＝2x﹣4 D．y＝6．若（a+b）2011＝﹣1，a﹣b＝1，則a2011+b2011的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．下列在數軸上表示不等式2x﹣6＞0的解集正確的是（）A． B． C． D．8．不等式組的解集為（）A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜39．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥310．已知|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2＝0，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．不等式ax＞b的解集是x＜，則a的取值范圍是．12．一種飲料重約300g，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，其中蛋白質的含量最少為g．13．當a＝時，關于x的方程﹣＝1的解是x＝﹣1．14．若5x﹣5的值與2x﹣9的值互為相反數，則x＝．15．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b＝．三、解答題（75分）16．解方程：x﹣＝﹣117．解方程組：（1）（2）18．解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來：19．某車間有技術工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個．兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？20．已知關于x，y的方程組和有相同解，求（﹣a）b值．21．某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少4件，如果需要購買A，B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購買的A，B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？22．某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服．（1）該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？（2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？23．已知方程組的解x為非正數，y為負數．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范圍中，當a為何整數時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．解：A.不符合等式的基本性質，故本選項錯誤；B.不論c為何值，等式成立，故本選項正確；C.∵＝，∴?6c＝?6c，即3a＝2b，故本選項錯誤；D.當a≠b時，等式不成立，故本選項錯誤．故選：B．2．【分析】根據一元一次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．解：A.2x﹣y＝1是二元一次方程，故本選項錯誤；B.x2﹣y＝2是二元二次方程，故本選項錯誤；C.﹣2y＝3是一元一次方程，故本選項正確；D.y2＝4是一元二次方程，故本選項錯誤．故選：C．3.【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，解得a＝﹣6．故選：D．4．【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數6，在去分母的過程中注意分數線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．解：方程兩邊同時乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括號得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故選：C．5．【分析】將y看做已知數求出x即可．解：方程2x﹣3y﹣4＝0，解得：x＝y+2．故選：B．6．【分析】利用乘方的意義，結合題意列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代入原式計算即可求出值．解：∵（a+b）2011＝﹣1，a﹣b＝1，∴，解得：，則原式＝0﹣1＝﹣1．故選：D．7．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得．解：∵2x﹣6＞0，∴2x＞6，則x＞3，故選：A．8．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式組的解集為2≤x＜3，故選：C．9．【分析】不等式組中第一個不等式求出解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．解：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3，故選：D．10．【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解即可．解：∵|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2＝0，∴，①+②得：4x＝﹣8，即x＝﹣2，②﹣①得：2y＝﹣14，即y＝﹣7，則方程組的解為，故選：D．二、填空題（每題3分，共15分）11．【分析】不等式的兩邊同時除以一個數，不等號的方向改變，則這個數為負數．解：∵ax＞b的解集是x＜，方程兩邊除以a時不等號的方向發生了變化，∴a＜0，故答案為a＜0．12．【分析】根據題意求出蛋白質含量的最小值即可．解：∵某種飲料重約300g，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，∴蛋白質含量的最小值＝300×0.5%＝1.5g，∴白質的含量不少于1.5g．故答案是：1.5．13．【分析】把x＝﹣1代入方程計算即可求出a的值．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣＝1，去分母得：2+3﹣a＝6，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．14．【分析】由5x﹣5的值與2x﹣9的值互為相反數可知：5x﹣5+2x﹣9＝0，解此方程即可求得答案．解：由題意可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，∴7x＝14，∴x＝2．15．【分析】首先把x，y的值代入，可得關于a，b的方程組，再利用減法消元可消去未知數b，解出a的值，然后把a的值代入②可得b的值，進而可得方程組的解，然后可得答案．解：把代入得：，①+②得：3a＝4，a＝，把a＝代入①得：b＝﹣，則a﹣2b＝+＝2，故答案為：2．三、解答題（75分）16．【分析】根據解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1依次求解可得．解：12x﹣3（x﹣2）＝2（5x﹣7）﹣12，12x﹣3x+6＝10x﹣14﹣12，∴x＝32．17．【分析】（1）把①變形為y＝4﹣2x③，再把③代入②可消去未知數y，解出x的值，然后把x的值代入③可得y的值，進而可得方程組的解；（2）首先化簡兩個方程，再利用減法消元求出方程組的解即可．解：（1），由①得：y＝4﹣2x③，將③代入②中，2（4﹣2x）+1＝5x，解得：x＝1，把x＝1代入③中，y＝2，∴方程組的解為：．（2）原方程組可化為，①×3﹣②×4得：y＝2，將y＝2代入①得：x＝2，∴方程組的解為：．18．【分析】首先分別求得兩個不等式的解集，然后在數軸上表示出來，公共部分即為不等式組的解集．注意在解不等式系數化一時：（1）系數為正，不等號的方向不變，（2）系數為負，不等號的方向改變．解：不等式可化為：，即；在數軸上可表示為：∴不等式組的解集為﹣2≤x＜0．19.【分析】兩個等量關系為：加工的甲部件的人數+加工的乙部件的人數＝85；3×16×加工的甲部件的人數＝2×加工的乙部件的人數×10．解：設加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．20．【分析】因為兩個方程組有相同的解，故只要將兩個方程組中不含有a，b的兩個方程聯立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個方程中，解關于a，b的方程組即可得出a，b的值．解：因為兩組方程組有相同的解，所以原方程組可化為，解方程組（1）得，代入（2）得，解得：．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．21．【分析】（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據等量關系：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數＝1080元，②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數＝880元分別列出方程，聯立求解即可．（2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，根據不等關系：①購買A，B兩種商品的總件數不少于32件，②購買的A，B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可．解：（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：，解得．答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元．（2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，由題意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整數，∴m＝12或13，故有如下兩種方案：方案（1）：m＝12，2m﹣4＝20即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件；方案（2）：m＝13，2m﹣4＝22即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件．22．【分析】（1）找到關鍵描述語“用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服”，進而找到所求的量的不等關系，列出不等式組求解．（2）根據利潤＝售價﹣成本，分別求出甲款，乙款的利潤相加后再比較，即可得出獲利最大方案．解：設該店訂購甲款運動服x套，則訂購乙款運動服（30﹣x）套，由題意，得（1分）（1）解這個不等式組，得∵x為整數，∴x取11，12，13∴30﹣x取19，18，17答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（2）解法一：設該店全部出售甲、乙兩款運動服后獲利y元，則y＝（400﹣350）x+（300﹣200）（30﹣x）＝50x+3000﹣100x＝﹣50x+3000∵﹣50＜0，∴y隨x增大而減小∴當x＝11時，y最大．解法二：三種方案分別獲利為：方案一：（400﹣350）×11+（300﹣200）×19＝2450（元）方案二：（400﹣350）×12+（300﹣200）×18＝2400（元）方案三：（400﹣350）×13+（300﹣200）×17＝2350（元）∵2450＞2400＞2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大答：甲款11套，乙款19套，獲利最大．23．【分析】（1）求出不等式組的解集即可得出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可；（2）根據a的范圍去掉絕對值符號，即可