廣東省中山市2023年中考三模數學試題一、單選題1．（2023·中山模擬）0.5的相反數是（）A．0.5 B．-0.5 C．2 D．5【答案】B【解析】0.5的相反數為-0.5.

故答案為：B.2．（2023·中山模擬）如圖，該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】幾何體的左視圖為故答案為：C.3．（2023·中山模擬）六邊形的內角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】C【解析】六邊形的內角和為(6-2)×180°=720°.

故答案為：C.4．（2023·中山模擬）如圖，AB∥CD，∠A=25°，∠C=65°，則∠F=（）A．25° B．40° C．45° D．65°【答案】B【解析】∵∠C=65°，AB∥CD，

∴∠FEB=∠C=65°.

∵∠FEB=∠A+∠F，

∴∠F=∠FEB-∠A=65°-25°=40°.

故答案為：B.5．（2023·中山模擬）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB=6，BC=8，則△COD的周長為（）A．16 B．12 C．14 D．11【答案】A【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AC=BD，CO=DO=AO=BO，∠BCD=90°.

∵AB=6，BC=8，

∴AC=BD=62+82=10.

∵O為BD的中點，

∴CO=12BD=5，

∴△COD的周長為CD+OC+6．（2023·中山模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(-2，3)，將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點BA．(2，3) B．C．(-3，-2) D【答案】B【解析】作出旋轉后的線段OB，可得點B的坐標為（3，2）.

故答案為：B.7．（2023·中山模擬）在一個不透明的口袋中有1個紅球和4個白球，它們除顏色外其他均相同．若從袋中任取一個球，取出紅球的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8【答案】B【解析】∵紅球有1個，白球有4個，∴取出紅球的概率為11+4=18．（2023·中山模擬）下列計算正確的是（）A．(-3)×(-3)=6 B．(-3x)×C．(-3)×(-3【答案】B【解析】A、(-3)×(-3)=9，故A錯誤；

B、(-3x)×(-3x)2=(-3x)3=-27x3，故B正確；

C、(-3)×(-3)=3，故C錯誤；

D、3x+3x=9．（2023·中山模擬）若關于x的一元二次方程ax2+2x+3=0有兩個不相等的實數根，則A．-2 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】∵關于x的一元二次方程ax2+2x+3=0有兩個不相等的實數根，

∴a≠0且△=22-14a>0，∴a<27且a≠0.故答案為：10．（2023·中山模擬）設線段MN長為600m，甲、乙兩質點同時從M點出發朝N點做勻速直線運動，到達N點后即停止．已知甲質點運動速度比乙質點運動速度快，且甲運動一段時間后停止一會兒又繼續按原速度運動，直至到達N點．如圖，該圖表示甲、乙之間的距離y（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數關系，A點橫坐標為12，B點坐標為(20，0)，C點橫坐標為128．下列說法：①當x=60時，y=120；②△OAB的面積為200；③D點的橫坐標為200；④y的最大值為A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】D【解析】當x=20時，y=0，則12(V甲-V乙)=(20-12)V乙，解得V甲=53V乙，

當x=128時，V達到最大值，此時甲到達N點，甲運動的時間為12+(128-20)=120min，

則甲的速度=600120=5m/min，乙的速度為5×35=3m/min.

當x=60時，y=(60-20)×(5-3)=80，故①錯誤；

yA=12×(5-3)=24，

∴△OAB的面積為12×20×24=240，故②錯誤；

當x=128時，乙走了3×128=384m，還余600-384=216m，需要的時間為216÷3=72min，

∴D點的橫坐標為128+72=200，故③正確；

當x=128時，y達到最大值，y=(128-20)×(5-3)=216，故④正確.二、填空題11．（2023·中山模擬）分解因式：3x2-12x=【答案】3x(x-4)【解析】3x2-12x=3x(x-4).

故答案為：3x(x-4).12．（2023·中山模擬）若正比例函數的圖象經過點(3，6)，則該函數的解析式為【答案】y=2x【解析】設正比例函數的解析式為y=kx，將（3，6）代入可得6=3k，

∴k=2，∴y=2x.故答案為：y=2x.13．（2023·中山模擬）不等式組x-1<73x+1≥-2的解集為．【答案】-1≤x<8【解析】解不等式x-1<7可得x<8；解不等式3x+1≥-2可得x≥-1，

∴不等式組的解集為-1≤x<8.故答案為：-1≤x<8.14．（2023·中山模擬）如圖，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D．若AB=8，AC=10，BD=4，則CD=【答案】5【解析】過點C作CE∥AD，交BA的方向延長線于點E，

由作圖可得AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD.

∵CE∥AD，

∴∠DAB=∠E，∠ECA=∠CAD，

∴∠E=∠ECA，

∴AE=AC.

∵CE∥AD，

∴AB：AE=BD：CD.

∵AE=AC，

∴AB：AC=BD：CD，

∴8：10=4：CD，

∴CD=5.

故答案為：5.

15．（2023·中山模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠A=60°．點E、F同時從A、C兩點出發，分別沿AB，CB方向向點B勻速移動（到點B即停止）．點E的速度為2cm/s，點F的速度為4cm/s，經過ts后△DEF恰為等邊三角形，則此時t的值為【答案】5【解析】連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，AD=AB，

∴∠ADB=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AD.

若△DEF為等邊三角形，則∠DEF=60°，DE=DF，

∴∠ADE=∠BDF.

∵AD=BD，∠ADE=∠BDF，DE=DF，

∴△ADE≌△BDF（SAS），

∴AE=BF.

∵點E的速度為2cm/s，點F的速度為4cm/s，

∴AE=2tcm，CF=4tcm，

∴BF=BC-CF=10-4t，

∴2t=10-4t，

解得t=53.

故答案為：53三、解答題16．（2023·中山模擬）解方程組：2(x+2y)-5y=-1解：2(x+2y)-5y=-1整理得2x-y=-1①3x-2y=2由①得y=2x+1③把③代入②得3x-2(2x+1)=2，解得x=-4．將x=-4代入③得y=2x+1=2×(-4)+1=-7．∴方程組的解為x=-4y=-717．（2023·中山模擬）先化簡，再求值：m-1m2-2m÷(m+1m-2解：原式=====1m∵m是方程x2-x-1=0∴m2∴m2∴原式=1m18．（2023·中山模擬）某市有5個“網紅”景點A，B，C，D，E及其他景點.2023年“五一”期間，該市旅游局對本市游客的旅游去向進行了隨機抽查，依據調查數據制作成如圖所示的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）扇形統計圖中A景點所對應的圓心角度數為；（2）請補全條形統計圖；（3）若2023年“五一”期間有120萬游客來該市旅游，試估計有多少萬人去E景點旅游．解：（1）30%×360°=108°.

故答案為：108°.（2）該市共接待游客數為：15÷30%=50（萬人），B景點接待游客數為：50×24%=12（萬人），補全條形統計圖如下：（3）120×650=14.4答：2023年“五一”期間選擇去E景點旅游的人數約為14.4萬人．19．（2019八下·宛城期末）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于點A(-2,1)和點（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直接寫出不等式kx+b>mx解：（1）∵點A(-2,1)在反比例函數y=mx∴m=xy=-2×1=-2，∴反比例函數解析式為：y=-2∵點B(1,n)在y=-2x∴n=-2∴B(1,-2).將點A(-2,1)，B(1,-2)代入y=kx+b，得-2k+b=1k+b=-2解得k=-1b=-1直線AB的解析式為：y=-x-1.（2）直線y=kx+b位于反比例函數y=mxx的取值范圍是0<x<1或x<-2.∴不等式kx+b>mx的解集為0<x<1或20．（2023·中山模擬）某高鐵站入口的雙翼閘機如圖所示，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm．雙翼的邊緣AC=BD=54cm，且與閘機側立面夾角∠ACP=∠BDQ=30°．一名旅客攜帶一件長方體行李箱進站，行幫箱規格為60×80×100（長×寬×高，單位：cm解：如圖1，過點A作AE垂直PC于點E，過點B作BF垂直QD于點F．∵∠ACE=30°，∠BDF=30°，∴AE=12AC=27cm，當雙翼收回進閘機箱內時，閘機入口寬度PQ=AE+AB+BF=27+10+27=64(cm)∵長方體行李箱長為60cm，且60cm<64cm，∴當雙翼收回進閘機箱內時，該旅客的行李箱可以通過閘機．21．（2023·中山模擬）某文具店規定：凡一次購買練習本250本以上（含250本），可以按批發價付款；購買250本以下，只能按零售價付款．李老師來該店購買練習本，如果給學校八年級學生每人購買1本，則只能按零售價付款，需用240元；如果多購買60本，則可以按批發價付款，需用260元．（1）求該校八年級學生人數的范圍；（2）若按批發價購買288本與按零售價購買240本所需金額相同，求該校八年級學生的人數．解：（1）設該校八年級學生人數為x．由題意得x<250解得190≤x<250．（2）設學生有x人，則零售價為每本240x元，批發價為每本260x+60240x×240=260x+60×288經檢驗x=200是原方程的解且符合題意，答：該校八年級學生有200人．22．（2023·中山模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C為圓上任意一點，過點C作圓的切線，分別與過A，B兩點的切線交于P，Q兩點．（1）求CP?CQ的值；（2）如圖，連接PB，AQ交于點M，證明直線MC⊥AB．解：（1）如圖，連接OP，OQ，OC．∵AP，BQ，PQ是⊙O的切線，∴OP，OQ分別是∠AOC，∠BOC的平分線．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠POC+2∠QOC=180°．∴∠POQ=90°，即△POQ是直角三角形．∴∠POC+∠COQ=90°，∵PQ是⊙O的切線，∴OC⊥PQ，∴∠POC+∠OPC=90°，∴∠OPC=∠COQ，又∠PCO=∠OCQ=90°，∴△OCP∽△QCO．∴OCPC=即OC2∴CP?CQ=OC2（2）∵AP，BQ，PQ是⊙O的切線，∴AP⊥AB，BQ⊥AB，PC=PA，QC=QB，∴AP∥BQ，∴△MBQ∽△MPA．∴MPMB=又∵PC=PA，QC=QB，∴MPMB=又∠MPC=∠BPQ，∴△PMC∽△PBQ．∴∠PMC=∠PBQ．∴MC∥BQ．又BQ⊥AB，∴MC⊥AB．23．（2023·中山模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+6(a<0)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且（1）求該二次函數的解析式；（2）設Q為線段BC上的動點，過點Q作QP⊥BC交線段BC上方的拋物線于點P，求CQ+3PQ的最大值．解：（1）由題意得OC=6，∵OC=OB=3OA∴點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(6將A，B兩點坐標代入y=a得0=