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§3.6沖激函數和階躍函數的傅里葉變換主要內容重點：沖激函數和階躍函數傅里葉變換難點：傅立葉變換的推導沖激函數的傅里葉變換沖激偶的傅里葉變換階躍函數的傅里葉變換2021/5/91（1）沖激函數的傅里葉正變換

f(t)=d(t)一、沖激函數的傅里葉變換

單位沖激函數的頻譜等于常數，即：在整個頻率范圍內頻譜是均勻分布的。在時域中變化異常劇烈的沖激函數包含幅度相等的所有頻率分量。稱此頻譜為“均勻譜”或“白色譜”。其傅里葉變換為：2021/5/92（2）沖激函數的傅里葉反變換

其傅里葉變換為：直流信號f(t)=E求f(t)沖激函數的頻譜等于常數。反過來，直流信號的頻譜是沖激函數。2021/5/93

求解直流信號的傅里葉變換解：采用寬度為的矩形脈沖

的極限而求得。頻譜變化2021/5/94

當時，矩形脈沖成為直流信號f(t)=E,其傅氏變換為：若令比較上兩式可得到：當E=1時，2021/5/95二、沖激偶信號的傅里葉變換

沖激偶函數：其傅里葉變換為：2021/5/96推導：解：

兩邊求導：得：推廣：

2021/5/97三、階躍信號的傅里葉變換

階躍函數：階躍函數u(t)不滿足絕對可積條件，但它仍存在傅里葉變換。2021/5/98可見：單位階躍函數u(t)的頻譜在w=0點存在一個沖激函數，即：u(t)含有直流分量。此外：由于u(t)不是純直流信號，

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