2022年江蘇省鹽城市阜寧縣中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列數據中，無理數是（）A.-2 B.0C. D.π 2、“教不嚴師之惰”這六個字分別寫在某個正方體紙盒的六個面上，小王將這個正方體展開成如圖所示的平面圖，那么在原正方體中，和“教”相對的字是（）A.嚴 B.師 C.之 D.惰 3、每年的3月14日是“圓周率日”．谷歌在14日宣布，圓周率已計算到小數點后的31.4萬億位．其中數值“31.4萬億”可用科學記數法表示為（

）A.3.14×1012 B.31.4×1012 C.3.14×1013 D.31.4×1013 4、新阜寧大橋某一周的日均車流量分別為13，14，11，10，12，12，15（單位：千輛），則這組數據的中位數與眾數分別為（）A.10，12 B.12，10 C.12，12 D.13，12 5、如圖，已知A點是反比例函數y=（x≠0）的圖象上一點，AB⊥y軸于點B，且△ABO的面積為3，則k的值為（）A.-3 B.3 C.-6 D.6 6、△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠B等于（）A.30° B.45° C.60° D.90° 7、已知方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實數根為x1、x2，則代數式x1+x2﹣x1x2的值為（）A.﹣5 B.5 C.﹣1 D.1 8、如圖，邊長為2的正方形ABCD的四個頂點分別在扇形OEF的半徑OE、OF和上，且點A是線段OB的中點，則的長為（）A. B.C. D. 二、填空題1、若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．2、若a-b=2，a+b=3，則a2-b2=______．3、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=98°，則∠A的度數是______．4、在一張比例尺為1：8000000江蘇省地圖上，阜寧與南京的距離為3.75cm，實際上阜寧與南京的距離約為______km．5、若點（a，b）在一次函數y=2x-3的圖象上，則代數式4a-2b-5的值是______．6、已知二次函數y=（x-2a）2+（a+1）（a為常數），當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”，如圖分別是當a=-1，a=0，a=l，a=2時二次函數的圖象．它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是______．7、如圖，在4×4正方形網格中，已有4個小正方形被涂黑，現任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使整個黑色部分構成一個軸對稱圖形的概率是______．8、如圖，直線y=x與雙曲線y=（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y=x向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA=3BC，則k的值為______．三、解答題1、計算：-|-4|+（sin30°）-2______2、解不等式組______四、計算題1、先化簡，再求值：（）?（x2-1），其中x是方程x2-4x+3=0的一個根．______2、在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區別．（1）隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概率．______3、某校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．（1）這次被調查的同學共有______名；（2）這餐飯菜“剩少量”的有______名，把條形統計圖補充完整；（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校6000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？______4、如圖，△ABC與△DEF邊BC、EF在同一直線上，AC與DE相交于點G，且∠ABC=∠DEF=90°，AC=DF，BE=CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若AB=3，DF-EF=1，求EF的長．______5、“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？______6、如圖，△ABC中，AB=BC．（1）用直尺和圓規在∠ABC的內部作射線BM，使∠ABM=∠ACB，且BM交AC于點D；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若BC=6，BD=4，求線段AC的長．______7、如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．______8、如圖，已知拋物線y=-x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（-2，0）．（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）證明：以AC為直徑的圓與拋物線的對稱軸相離；（4）在拋物線對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ的外心恰好在一條邊上？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．______9、已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點P作PE⊥PF交y軸于點E，設點F運動的時間是t秒（t＞0）．（1）若點E在y軸的負半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設OE=a，OF=b，試用含a的代數式表示b；（3）作點F關于點M的對稱點F′，經過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE．在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．______

2019年江蘇省鹽城市阜寧縣中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：無限不循環的小數為無理數，故選：D．根據無理數的定義即可求出答案．本題考查無理數，解題的關鍵是正確理解無理數的定義，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以在原正方體中，和“教”相對的字是嚴．故選：A．由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．本題考查了正方體相對兩個面上的文字．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【解答】解：數值31.4萬億可用科學記數法表示為：3.14×1013．故選：C．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：將數據重新排列為10、11、12、12、13、14、15，所以這組數據的中位數為12、眾數為12，故選：C．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．此題考查了中位數、眾數的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：根據題意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函數的圖象位于第一象限，k＞0，則k=6．故選：D．過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．本題主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∴∠A是銳角，∵tanA=，∴∠A=60°∴∠B=30°．故選：A．直接根據特殊角的三角函數值進行解答即可．本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵方程x2-2x-3=0的兩個實數根為x1、x2，∴x1+x2=2、x1x2=-3，∴x1+x2-x1x2=2-（-3）=5．故選：B．根據根與系數的關系可得出x1+x2=2、x1x2=-3，將其代入x1+x2-x1x2中即可求出結論．本題考查了根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2=-，x1?x2=．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：連接OC，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=2，∠ABC=∠DAB=90°=∠DAO，∵A為OB的中點，∴OB=2AB=4，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC===2，∵A為OB的中點，AB=AD=2，∴OA=AD=2，∵∠DAO=90°，∴∠DOA=∠ADO=45°，∴的長為=π，故選：D．連接OC，求出OB長，根據勾股定理求出OC，求出∠DOA，根據弧長公式求出即可．本題考查了正方形的性質，勾股定理，弧長公式，等知識點，能求出OC長和∠DOA的度數是解此題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≤3解：∵二次根式有意義，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案為：x≤3．直接利用二次根式的性質得出3-x的取值范圍，進而求出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的性質是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:6解：因為a-b=2，a+b=3，則a2-b2=（a+b）（a-b）=6，故答案為：6根據平方差公式解答即可．此題考查平方差公式，關鍵是根據平方差公式解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:49°解：∵=，∴∠A=∠BOC，∵∠BOC=98°，∴∠A=49°，故答案為：49°．根據圓周角定理，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可直接得出結果．本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:300解：設實際上阜寧與南京的距離約為xkm，根據題意得，=，∴x=300km，答：實際上阜寧與南京的距離約為300km．故答案為：300．比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列出式子，根據比例的基本性質即可得出圖上的距離．本題考查了比例線段，首先能夠根據比例尺的概念進行正確計算，然后能夠結合實際物體進行估計其大小．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:1解：∵點（a，b）在一次函數y=2x-3的圖象上，∴b=2a-3，∴2a-b=3，∴4a-2b=6，∴4a-2b-5=6-5=1，故答案為：1．根據題意，將點（a，b）代入函數解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:y=解：由已知得拋物線頂點坐標為（2a，a+1），設x=2a①，y=a+1②，①-②×2，消去a得，x-2y=-2，即．故答案為：．已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關系式．本題考查了根據頂點式求頂點坐標的方法，消元的思想．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：如圖所示：選取白色的小正方形中1，2，3的位置3個涂黑，能使整個黑色部分構成一個軸對稱圖形，故使整個黑色部分構成一個軸對稱圖形的概率是：=．故答案為：．直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的位置，進而得出答案．此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：∵將直線y=x向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，∴平移后直線的解析式為y=x+2，分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設A（3x，），），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵點B在直線y=x+2上，∴B（x，+2），∵點A、B在雙曲線y=，∴3x?x=x?（x+2），解得x=，∴k=．故答案為：先根據一次函數平移的性質求出平移后函數的解析式，再分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設A（3x，），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+2），再根據反比例函數中k=xy為定值求出k..本題考查的是反比例函數綜合題，根據題意作出輔助線，設出A、B兩點的坐標，再根據k=xy的特點求出k的值即可．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=3-4+4+2，=5．直接利用負指數冪的性質以及絕對值的性質、立方根的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：由①得，x≥-4；由②得，x＜1；不等式組的解集為：-4≤x＜1．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（）?（x2-1）==2x+2+x-1=3x+1，由x2-4x+3=0得x1=1，x2=3，當x=1時，原分式中的分母等于0，使得原分式無意義，當x=3時，原式=3×3+1=10．根據分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據x是方程x2-4x+3=0的一個根，可以求得x的值，注意x的值代入化簡后的式子必須使得原分式有意義．本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區別，∴隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是：；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，∴兩次取出相同顏色球的概率為：=．（1）由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:1000

200

解：（1）這次被調查的同學共有400÷40%=1000（名）．故答案為1000；（2）“剩少量”的人數1000-400-250-150=200（名）．條形統計圖補充完整為：故答案為200；（3）6000×=1200（人）．答：該校6000名學生一餐浪費的食物可供1200人食用一餐．（1）用“沒有剩”的人數除以“沒有剩”的人數所占的百分比，可得調查的人數；（2）用抽查的總人數減去其他三類的人數，得到飯菜“剩少量”同學的人數，即可把條形統計圖補充完整；（3）根據這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據全校的總人數是6000名，列式計算即可．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：（1）∵BE=CF∴BC=EF，∵∠ABC=∠DEF=90°，AC=DF∴△ABC≌△DEF，（2）∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=3，在Rt△DEF中，DE2+EF2=DF2，即32+EF2=（1+EF）2，解得：EF=4．（1）由條件先得出BC=EF，再根據邊角邊就可以判斷△ABC≌△DEF；（2）由全等的性質就可以得出DE=AB，進而利用勾股定理解答即可．本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，解答本題時證明三角形全等是解答本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×2可得方程．本題考查了分式方程的應用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖，BM為所作；（2）AB=BC=6，∵∠ABD=∠ACB，而∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴AC=9．（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作∠ABM=∠ACB；（2）證明△ABD∽△ACB，然后利用相似比可計算出AC的長．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了相似三角形的判定與性質．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1）證明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）設EO與AD交于點M，連接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等邊三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S陰影=S扇形EOD==π．（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易證得AC∥OD，繼而證得AD平分∠CAB．（2）如圖，連接ED，根據（1）中AC∥OD和菱形的判定與性質得到四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積．此題考查了切線的性質、等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+4的圖象經過點A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+4=0，解得：b=，∴拋物線解析式為y=-x2+x+4，又∵y=-x2+x+4=-（x-3）2+，∴對稱軸方程為：x=3．（2）在y=-x2+x+4中，令x=0，則y=4，即：C（0，4）．令y=0，即-x2+x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．設直線BC的解析式為y=kx+b，B，C的坐標分別代入，得：，解得k=-，b=4，∴直線BC的解析式為：y=-x+4．（3）如圖1，∵A（-2，0），C（0，4），∴AC==2．∴AC=．∵AC中點到對稱軸x=3的距離=AO+3=4＞/∴以AC為直徑的圓與拋物線的對稱軸相離；（4）可設點Q（3，t），則AC2=20，AQ=25+t2，CQ2=（t-4）2+9．i）如圖2，當外心在邊AQ上時，20+（t-4）2+9=25+t2，解得t=，∴Q1（3，）；ii）當外心在邊AC上時，25+t2+（t-4）2+9=20，此方程無實數根，∴外心不能在邊AC上；iii）如圖3，當外心在邊CQ上時，25+t2+20=（t-4）2+9，解得：t=-，∴點Q坐標為Q（3，-）．綜上所述，點Q的坐標為：Q1（3，），Q（3，-）．（1）利用待定系數法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x=-求出對稱軸方程；（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點C坐標；令y=0，可求出點B坐標．再利用待定系數法求出直線BC的解析式；（3）通過比較AC中點到對稱軸x=3的距離與AC進行比較即可判斷以AC為直徑的圓與拋物線的對稱軸相離；（4）可設點Q（3，t），則AC2=20，AQ=25+t2，CQ2=（t-4）2+9．i）當外心在邊AQ上時，20+（t-4）2+9=25+t2，ii）當外心在邊AC上時，25+t2+（t-4）2+9=20，iii）當外心在邊CQ上時，25+t2+20=（t-4）2+9，通過解方程求得符合條件的點Q的坐標即可．主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜