階段測評(三)函數及其圖象(時間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共35分)1．點(－4，2)所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限2．函數y＝eq\f(\r(x＋1),x)的自變量的取值范圍是(B)A.x≥－1B．x≥－1且x≠0C.x＞0D．x＞－1且x≠03．已知正比例函數y＝kx(k≠0)的函數圖象如圖所示，則一次函數y＝－kx＋k的圖象大致是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．對于拋物線y＝(x－2)2＋1，下列說法錯誤的是(B)A.拋物線的開口向上B.拋物線與x軸有兩個交點C.拋物線的對稱軸是直線x＝2D.拋物線的頂點坐標是(2，1)5．如圖，點A在反比例函數y＝－eq\f(8,x)的圖象上，AM⊥y軸于點M，點P是x軸上的一點，則△APM的面積是(B)A.2B．4C．6D．8eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))6．小明從家出發沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y(單位：km)與時間t(單位：h)之間的對應關系．下列描述錯誤的是(D)A.小明家距圖書館3kmB.小明在圖書館閱讀時間為2hC.小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4hD.小明去圖書館的速度比回家時的速度快7．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為－1，3，則下列結論：①ac＜0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＞0；④對于任意x均有ax2＋bx≥a＋b.其中，正確的有(C)A.1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每空3分，共18分)8．經科學家研究，蟬在氣溫超過28℃時才會活躍起來，此時邊吸樹木的汁液邊鳴叫，如圖是某地一天的氣溫變化圖象，在這一天中，聽不到蟬鳴的時間有12h.9．二次函數y＝x2＋bx＋3的對稱軸為直線x＝1，則b的值為－2；若關于x的方程x2＋bx＋3－t＝0(t為實數)在－1＜x＜4的范圍內有實數解，則t的取值范圍是2≤t＜11．10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點B的坐標為(4，4).(1)若直線y＝mx－2過點B，與x軸的交點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，0))；(2)若直線y＝mx－2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，則m＝2；(3)若直線y＝mx－2與正方形ABCO的邊有兩個公共點，則m的取值范圍是m＞eq\f(1,2)．三、解答題(共47分)11．(14分)某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，即先收取固定的制版費，再按印刷數量收取印刷費；乙廠直接按印刷數量收取印刷費．甲廠的總費用y甲(千元)、乙廠的總費用y乙(千元)與印制證書數量x(千個)的函數關系分別如圖中甲、乙所示．(1)甲廠的制版費為______千元，印刷費為平均每個______元，求甲廠的費用y甲與證書數量x之間的函數關系式；(2)當印制證書數量超過2千個時，求乙廠的總費用y乙與證書數量x之間的函數關系式；(3)若該單位需印制證書數量為8千個，該單位應選擇哪個廠更節省費用？請說明理由．解：(1)1；0.5；設y甲＝kx＋b，把(0，1)，(6，4)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,6k＋b＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1.))∴y甲＝eq\f(1,2)x＋1；(2)設y乙＝mx＋n，把(2，3)和(6，4)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝3，,6m＋n＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,4)，,n＝\f(5,2)．))∴y乙＝eq\f(1,4)x＋eq\f(5,2)(x＞2)；(3)當x＝8時，y甲＝eq\f(1,2)×8＋1＝5(千元)，y乙＝eq\f(1,4)×8＋eq\f(5,2)＝eq\f(9,2)(千元).∵5＞eq\f(9,2)，∴當印制8千張證書時，選擇乙廠更節省費用.12．(15分)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y＝eq\f(k,x)(x>0，k>0)的圖象經過點A(1，2)，B(m，n)(m>1)，過點B作y軸的垂線，垂足為C.(1)求該反比例函數解析式；(2)當△ABC面積為4時，求點B的坐標；(3)在(2)的情況下，直線y＝ax－1過線段AB上一點P，求a的取值范圍．解：(1)∵反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象經過點A(1，2),∴k＝1×2＝2.∴該反比例函數的解析式為y＝eq\f(2,x)；(2)∵點B(m，n)在y＝eq\f(2,x)的圖象上，∴n＝eq\f(2,m)，即mn＝2.∵S△ABC＝eq\f(1,2)m(2－n)＝4，∴m＝5.∴n＝eq\f(2,m)＝eq\f(2,5).∴點B的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(2,5)))；(3)將A(1，2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(2,5)))分別代入y＝ax－1，得a1＝3，a2＝eq\f(7,25).∴a的取值范圍為eq\f(7,25)≤a≤3.13．(18分)A市計劃對本市215萬人接種新冠疫苗，在前期完成5萬人接種后，又花了100天時間接種了剩下的210萬人．在這100天中，該市的接種時間和接種人數的關系如圖所示，已知這100天中該市前a天每天接種人數是a天后每天接種人數的2倍．(1)求a的值；(2)這100天中，B市的接種人數y(萬人)與接種天數x(天)的關系為y＝eq\f(1,20)x2＋eq\f(3,20)x.①請通過計算判斷，第a天接種完成后，B市的接種人數是否超過A市？②第幾天接種完成后，A，B兩市接種人數恰好相同？解：(1)根據題意，得eq\f(125－5,a)＝2×eq\f(215－125,100－a).解得a＝40.經檢驗，a＝40是原方程的根．∴a的值為40；(2)①把a＝x＝40代入y＝eq\f(1,20)x2＋eq\f(3,20)x，得y＝eq\f(1,20)×402＋eq\f(3,20)×40＝86.∵86＜125，∴第a天接種完成后，B市的接種人數沒有超過A市；②由①可知前40天B市接種人數少于A市．設40≤x≤100時A市接種人數與接種時間的函數關系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(40，125)，(100，215)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(125＝40k＋b，,215＝100k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\c