PAGE中考總復(fù)習(xí)：圖形的相似--鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題１．（2011山東聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）．A．（3，2） B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）２.如圖，△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4。其中正確的有（）．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)３．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．OA∶OC=OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是()．A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似AABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙４．現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①無公共點(diǎn)的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；④對(duì)角線相等的四邊形是矩形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4５．（2011山東東營(yíng)）如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0)．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）．A． B．C． D．BB′A′-1x1O-11yBAC６．如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經(jīng)過其對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（）．A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空題7.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)的比值是________．第7題第9題8.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39，那么較大的三角形的周長(zhǎng)________，面積________．9.如圖，在正三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，，，，則的面積與的面積之比等于________．10.將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是________．第10題第11題11.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為________．12.如圖，不等長(zhǎng)的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且將四邊形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形．若，則甲、乙、丙、丁這4個(gè)三角形中，一定相似的有________．三、解答題13.已知線段OA⊥OB，C為OB上中點(diǎn)，D為AO上一點(diǎn)，連AC、BD交于P點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)OA=OB且D為AO中點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，=時(shí)，求tan∠BPC；圖1圖1圖214.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠EDF=∠ABE．求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）．BBCADEFG15．如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；(3)若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊交AB于點(diǎn)E．我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立．（1）當(dāng)∠CPD=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的2倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案與解析】一．選擇題1．【答案】Ｄ．2．【答案】Ｄ．3．【答案】Ｂ；【解析】由OA：OC-=0B：OD，利用對(duì)頂角相等，兩三角形相似，①與③相似，問題可求．4．【答案】Ａ．5．【答案】Ｄ；【解析】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，

∴FO=a，CF=a+1，∴CE=（a+1），

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：-（a+1）-1=-（a+3）．故選D．6．【答案】Ｂ；【解析】①根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO，即可求得①錯(cuò)誤；

②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；

③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；

④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項(xiàng)錯(cuò)誤．二．填空題7．【答案】．8．【答案】90，270．9．【答案】１:3;【解析】首先根據(jù)題意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可證得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得到邊的關(guān)系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得結(jié)果．10．【答案】4，．【解析】根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)BF=x，則CF=8-x，即可求出x的長(zhǎng)，得到BF的長(zhǎng)11.【答案】．12．【答案】甲和丙相似．【解析】∵，∴AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∴△AOB∽△COD．

故必有甲和丙相似．三.綜合題13．【解析】（1）過C作CE∥OA交BD于E，則△BCE∽△BOD得CE=OD=AD；再由△ECP∽△DAP得；（2）過C作CE∥OA交BD于E，設(shè)AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=OD=x，再由△ECP∽△DAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，則，可得PD=AD=x，則∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=。14．【解析】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED．∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．BBCADEFG（2）由△DEF∽△BDE，得．∴．由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴．∴．∴．15．【解析】（1）作出圓心O，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓.（2）∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD是⊙O的直徑連結(jié)OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切線.（3）存在.∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD,∴BD=.①過點(diǎn)D作DP1//OC，則△P1DB∽△COB,，∵BO=BD+OD=,∴P1D=×OC=×=.②過點(diǎn)D作DP2⊥AB,則△BDP2∽△BCO,∴，∵BC＝∴.1