第四章基本體的三視圖第四章基本體的三視圖4.1基本體的三視圖及表面取點4.2截交線4.3相貫線4.4立體的尺寸標注4.0

三視圖的投影規律

物體的一個投影往往不能維一地確定物體的形狀。因此，常需三個投影面所得投影三視圖才能將物體大小和形狀反應出來。4.0三視圖的投影規律VWHx0yzy俯視主視左視YXZO1.三視圖的形成前上左上左右下前后左右后前上下2.三視圖之間的方位對應關系示例1左右上下后前左右后前上下寬高長寬長寬高三視圖中每兩個視圖中就有一個共同的尺寸,所以三視圖之間存在如下度量對應關系：3.視圖的度量性示例2OXY

ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后高長寬長高長寬高寬OXY

ZVWH三等規則長對正高平齊寬相等4.三視圖的投影規律4.1基本體的三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體(一)棱柱1.棱柱的組成由兩個底面和幾個側棱面組成。側棱面與側棱面的交線叫側棱線，側棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實形，正面及側面投影重影為一直線。一、平面基本體a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六個側棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側面投影重影為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個側棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側面投影均為類似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2.棱柱的三視圖作投影圖時，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據其它投影規律畫出其它的兩個投影。如圖所示。（a）投影特點（b）繪圖過程五棱柱的投影圖練習：五棱柱的投影圖a

aa

3.棱柱表面上取點

(b’)b

b’’C

C’

C’’1.棱錐的組成

由一個底面和幾個側棱面組成。側棱線交于有限遠的一點——錐頂。(二)棱錐SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個投影均為類似形。

棱面△SAC為側垂面，其側面投影s”a”c”重影為一直線。2.棱錐的三視圖

底邊AB、BC為水平線，AC為側垂線，棱線SB為側平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據不同位置直線的投影特性進行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影作圖步驟1如下：

連接s’m’并延長，與a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ點的水平投影2。

連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。

根據在直線上的點的投影規律，求出M點的水平投影m。

再根據知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱錐表面上取點作圖步驟2如下：1’1m

過m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ點的水平投影1。

過1作1m∥ac，再根據點在直線上的幾何條件，求出m。

再根據知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

2

2

2Ⅱ正三棱錐表面點的投影13s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

Ⅲ(3)3

正三棱錐表面點的投影2XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉而成。如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實形，其正面和側面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉向輪廓線表示。

(一)圓柱二、曲面立體的投影及其表面取點；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：

（1）先繪出圓柱的對稱線、回轉軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉向輪廓線和側面轉向輪廓線。正面轉向輪廓線側面轉向輪廓線圓柱表面取點已知圓柱表面上的點M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2.圓柱表面上取點

a’

a”

a

b’

(b”)

bXZY

圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實形，正面和側面投影重影為一直線。對于圓錐面，要分別畫出正面和側面轉向輪廓線。正面轉向輪廓線側面轉向輪廓線(二)圓錐圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先繪出圓錐的對稱線、回轉軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂的正面投影和側面投影并畫出正面轉向輪廓線和側面轉向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圓錐表面取點在圓錐表面上求點，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過M點及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圓錐表面的點M的正面投影m’,求出M點的其它投影。

過m’s’作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)

圓錐的投影及表面上的點ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素線的水平投影s1及側面投影s”1”。

求出M點的水平投影和側面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過M點作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s為中心，以sm為半徑畫圓，

已知圓錐面上M點的水平投影m，求出其m’和m”。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圓錐表面上點M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點

a’

a

(a”)球的表面是球面。球面是一條園母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉而形成的。1.圓球的形成

球的三個投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個投影面上的圓是不同的轉向輪廓線。回車繼續2.球的投影（三）圓球

已知M點的水平投影，求出其它兩個投影。121’m’m”

過m作平行于V面的正平圓12。

求正平圓的正面投影。

在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點mR3.球面上取點23ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影(a)(b)（1）圓環的形成

圓環面是由一個完整的圓繞軸線回轉一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內，但不與圓母線相交。(四)圓環（2）圓環的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內、外環分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。k’kk’’（3）圓環表面取點mm'（n'）（n）圓環表面取點基本體取點習題4.2截交線在機器零件上經常見到一些立體與平面相交，或立體被平面截去一部分的情況。這時，立體表面所產生的交線稱為截交線。這個平面稱為截平面。一、概念一、平面與平面立體相交

平面與平面立體相交時，截交線是平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體各相關表面的交線，多邊形的各頂點一般是立體的棱線與截平面的交點。【例】求六棱柱被截切后的水平投影和側面投影作圖方法:1)

求棱線與截平面的共有點2)

連線

3)根據可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?(一)回轉體截切的基本形式截交線截平面截平面截交線二、平面與曲面立體相交

1)截平面平行于圓柱軸線1.平面截切圓柱2)截平面垂直于圓柱軸線3)截平面與圓柱軸線傾斜平面與圓柱相交1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ【例】如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交【例】補畫被挖切后立體的投影。

（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。（3）作出穿孔的三面投影圖。QP作圖步驟如下：2.平面截切圓錐

當截平面與圓錐軸線的相對位置不同時，圓錐表面上便產生不同的截交線，其基本形式有五種。（1）截平面垂直于軸線（2）截平面過錐頂（3）截平面傾斜于軸線或平行于軸線（4）截平面傾斜于素線（5）截平面傾斜于軸線【例】如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線平面與圓錐相交（1）先作出截交線上的特殊點。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般點。（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側面投影。（4）補全側面轉向輪廓線。3”4”5”6”7’8’787”8”具體步驟如下：【例】求圓球被截切后的水平投影和側面投影。分析:球面被側平面截切，側面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。（2）（1）

4.3相貫線

相交的兩回轉體稱為相貫體,其表面的交線稱為相貫線，如圖所示。

兩曲面立體相交時，相貫線的基本性質是：

①相貫線是相交兩立體表面的分界線，也是它們的公有線，所以相貫線上的點是兩立體表面的共有點；

②由于立體有一定的范圍，所以相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線，如下圖所示：例:

如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線作圖步驟：（1）求特殊點：直接定出相貫線的最左點Ⅰ和最右點Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線的最前點Ⅱ和最后點Ⅳ的三面投影。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線（2）求一般點：在已知相貫線的側面投影圖上任取一重影點5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。(3)

光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。兩軸線相交的圓柱,在零件上是最常見的,它們的相貫線一般有以下三種形式:(1)兩實心圓柱相交(2)圓柱孔與實心圓柱相交(3)

兩圓柱孔相交一、正交兩圓柱相貫線變化趨勢

①直徑不相等的兩正交圓柱相貫，相貫線在平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影為雙曲線，曲線的彎曲趨勢總是向大圓柱投影內彎曲。

②當兩正交圓柱直徑相等時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓，相貫線在平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影為相交兩直線。當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢:交線向大圓柱一側彎交線為兩條平面曲線（橢圓）二、圓柱與圓錐正交相貫線

假想用一輔助平面截切相貫兩立體，則輔助平面與兩立體表面都產生截交線。截交線的交點既屬于輔助平面，又屬于兩立體表面，是三面公有點，即相貫線上的點。利用這種方法求出相貫線上若干點，依次光滑連接起來，便是所求的相貫線。這種方法稱為“三面共點輔助平面法”，簡稱輔助平面法。用輔助平面法求相貫線時，要選擇合適的輔助平面，以便簡化作圖。選擇的原則是：輔助平面與兩曲面立體的截交線投影是簡單易畫的圖形—由直線或圓弧構成的圖形。圓柱和圓錐正交時的相貫線yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例：求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。三、圓柱和圓錐正交的相貫線趨勢

公切于一圓球時的相貫線(兩條平面曲線——橢圓）例：求鉛垂圓臺與半球的相貫線的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4相貫線習題1、基本規則(2)圖樣中的尺寸，以毫米為單位時，不需注明。若采用其它單位要注明。(3)圖樣中所標注的尺寸，為該圖樣所示機件的最后完工尺寸，否則應另加說明。(1)機件的真實大小應以圖樣上所注尺寸數值為依據，與圖形的大小及繪圖的準確程度無關。φ78162014124.4尺寸標注2、尺寸界線、尺寸線、尺寸終端和尺寸數字(1)尺寸界線它表示尺寸的度量范圍。一般用細實線，也可利用軸線、中心線和輪廓線。尺寸界限超出箭頭2～

3尺寸界限C2352010C17φ16φ9尺寸線它表示所注尺寸的度量方向和長度，它必須用細實線。間距>7C2352010C17φ16φ9尺寸線不正確≈2~5位置不對形狀不對(3)尺寸線終端尺寸線終端有兩種形式：箭頭和斜線。正確尺寸數字線性尺寸數字一般應注寫在尺寸線的上方，也允許注寫在尺寸線的中斷處。尺寸數字不能被任何圖線穿過，否則應將該圖線斷開。(4)尺寸數字C2352010C17φ16φ9線性尺寸數字的注寫方法正確50數字不能被圖線所穿過1616水平數字字頭朝上202020202030o避免在該范圍內標注尺寸垂直方向數字字頭朝下

1）角度標注角度數字一律寫成水平75o60o40o5o尺寸線用圓弧繪制，圓心為該圓的頂點，尺寸界限沿徑向畫3、常見結構的尺寸標注2）圓弧半徑和圓的直徑φ20R15φ20φ26特別的，對于大圓弧：R300R500對于小圓弧和小圓：R5R5R5R5φ15φ≤10時，中心線可用細實線φ5φ203）圓球的標注Sφ20SR20φ70φ120φ1008-φ5具有相同直徑且均布的圓的標注圓球在直徑和半徑前加S4）倒角的尺寸標注1×45o1×45o5）退刀槽的尺寸標注2×φ82×145o16）小部位尺寸的標注

3233324圓點代替箭頭7）其他情況的標注尺寸界線傾斜4.5立體的尺寸標注任何立體都有長、寬、高三個方向的尺寸。1、