齊齊哈爾市實驗中學2022-2023學年度上學期期中考試高一數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則M的真子集個數為（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】化簡集合，根據真子集個數的計算公式求解.【詳解】因為，所以M的真子集個數為個，故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結論而不是否定條件，所以D選項正確.故選：D3.已知函數，則（）A.是奇函數，且在R上是增函數 B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在R上是減函數 D.是偶函數，且在R上是減函數【答案】A【解析】【分析】根據函數的奇偶性和單調性確定正確答案.【詳解】的定義域為，，所以是奇函數，由于，所以在上單調遞增.故選：A4.設，，中，則a，b，c的大小關系是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據指數函數，冪函數的單調性即可判斷．【詳解】因為指數函數是單調減函數，，所以，即；因為冪函數在上是增函數，，所以，即．綜上，．故選：C．【點睛】熟練掌握指數函數，冪函數的單調性是解題關鍵．5.函數的圖像（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數的單調性和值域排除即可．【詳解】由題可得函數的定義域為，當，，函數單調遞減，此時，排除AC；當，，函數單調遞增，此時，排除B.故選：D．6.已知a，b，c滿足，且，則下列選項中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意可知，由于，所以，A選項正確對于B選項，若，則不正確，所以B選項錯誤.由于，而，所以，所以C選項正確.由于，所以，所以D選項正確故選：B7.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解分式不等式，然后根據充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】由得，等價于，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A8.已知偶函數的定義域為，當時，，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】采用分離常數法和偶函數的性質可確定的單調性，結合可構造不等式求得結果.【詳解】，在上單調遞減，又為偶函數，，，，解得：或，的解集為.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知正數a，b滿足，則（）A.的最大值是 B.ab的最大值是C.的最大值是 D.的最小值是2【答案】ABC【解析】【分析】A、B選項由基本不等式直接判斷即可；C選項分別利用多變量變單變量法并結合二次函數性質即可判斷；D選項利用乘“1”法即可判斷.【詳解】由得，當且僅當時取等，A正確；由得，當且僅當時取等，B正確；對C，因為，a，b為正數，則，，當時去等，故C正確；對D，，當且僅當時等號成立，故D錯誤，故選：ABC.10.函數，，用表示，中的較大者，記為，則下列說法正確的是（）A. B.，C.有最大值 D.最小值為0【答案】BD【解析】【分析】轉化為分段函數求出的解析式，根據解析式結合二次函數及一次函數的單調性確定各選項即可得解【詳解】令，即，解得或，所以可知，所以，故A錯誤；當時，，故B正確；由（或）可知，函數無最大值，故C錯誤；當或時，，當時，，所以最小值為0，故D正確.故選：BD11.已知是定義在R上的不恒為零的函數，對于任意a，都滿足，則下述正確的是（）A. B. C.是奇函數 D.若，則【答案】ACD【解析】【分析】對取特殊值代入已知表達式即可求解【詳解】令，則，故A正確；令，則，則，故B錯誤；令，則，所以，又令，則，所以是奇函數，故C正確；令，則，所以，故D正確；故選：ACD12.若函數在其定義域D的某個子區間M上單調遞增，且在M上單調遞減，則稱在M上是“弱增函數”，則（）A.若，則不存在區間M使為“弱增函數”B.若，則存在區間M使為“弱增函數”C.若，則為上的“弱增函數”D.若在區間上是“弱增函數”，則【答案】ABD【解析】【分析】根據“弱增函數”的定義，結合基本初等函數的性質，對四個選項一一判斷，即可得到正確答案.【詳解】對于A：在上為增函數，在上是增函數，故不存在區間M使為“弱增函數”，A正確；對于B：由對勾函數的性質可知：在上為增函數，，由冪函數的性質可知，在上為減函數，故存在區間使為“弱增函數”，B正確；對于C：因為在上單調遞增，則在上單調遞增，，因為在單調遞減，則在上單調遞增，故不是上的“弱增函數”，C錯誤；對于D：若在區間上是“弱增函數”，則在上為增函數，所以，解得，又在上為減函數，由對勾函數的單調性可知，，則，綜上.故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數的定義域為____________.【答案】【解析】【分析】根據函數定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以定義域是.故答案為：14.函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】由分段函數單調性列不等式組求解.【詳解】當時，，根據其是由函數向右平移1個單位再向上平移1個單位得到，則在上單調遞減，由題意得，解得，則的取值范圍為.故答案為：.15.設是定義在R上的奇函數，且，則____________.【答案】0【解析】【分析】根據奇函數求出，再由所給條件結合奇函數求出周期即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數，且，所以，即，所以函數周期為，由是定義在R上的奇函數知，，在中，令可得，又，所以，故答案為：016.已知函數，若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】求得的解析式，根據復合函數單調性同增異減列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，在上單調遞增，令，因為，則，故，又在上單調遞減；而的開口向上，對稱軸為，根據復合函數單調性同增異減可得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）當時，求出集合，或，由集合的交集運算即可求解.（2）求出，再由，根據集合的包含關系即可求出.【詳解】解：（1）當時，，解得，而，或，故；（2）由或，所以，若，所以，由，當時，，顯然不成立，當時，，顯然不成立，當時，，由，所以.【點睛】本題主要考查集合的交集運算以及根據集合的包含關系求參數的取值范圍，屬于基礎題.18.已知定義在上的奇函數，當時，（1）求實數的值及在上的解析式;（2）判斷函數在上的單調性（不用證明）;（3）解不等式.【答案】（1）;（2）函數在上為減函數（3）【解析】【分析】（1）由題意得到從而可求出；得到當時，；令，得，得到，根據函數奇偶性，即可求出結果；（2）根據二次函數單調性，可直接判斷出該分段函數的單調性；（3）根據（2）的結果，以及函數為奇函數，將原不等式化為，由題意列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】（1）為奇函數，，,時，；令，，，；（2）函數在上為減函數；（3）在上為減函數，，，，解得.【點睛】本題主要考查由函數奇偶性求函數解析式，以及由函數單調性與奇偶性解不等式，熟記函數奇偶性與單調性概念即可，屬于常考題型.19.（1）若的解集為，求實數a，b的值；（2）解關于x的不等式（）.【答案】（1），（2）見解析.【解析】【分析】（1）由根與系數的關系即可求解；（2）根據零點分布情況對分類討論即可求解.【詳解】（1）因為的解集為，所以方程的兩個根為，1（），由韋達定理得：，解得；（2）不等式等價于，當時，不等式為，不等式的解集為；當時，不等式化為，不等式的解集為；當時，方程的兩個根分別為：，1.當時，兩根相等，故不等式的解集為；當時，，不等式的解集為或；當時，，不等式的解集為或；綜上：當時，不等式的解集為.當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或.20.已知函數，.（1）求函數在上的值域；（2）若對任意，總存在，使成立，求實數k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結合二次函數、指數函數的知識求得正確答案.（2）求得在區間上最小值，在區間上的最小值，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】函數的開口向上，對稱軸為，所以當時，.函數在上單調遞增，所以函數在上的值域為即.【小問2詳解】由（1）得，，當時，，，所以此時，若對任意，總存在，使成立，所以.21.第二十二屆世界杯足球賽將于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行，這是世界杯足球賽首次在中東國家舉行.本屆世界杯很可能是“絕代雙驕”梅西、C羅的絕唱.世界杯，是球員們圓夢的舞臺，是球迷們情懷的歸宿，也是商人們角逐的競技場.某足球運動裝備生產企業，2022年的固定成本為1000萬元，每生產x千件裝備，需另投入資金（萬元）.經計算與市場評估得，調查發現，當生產10千件裝備時需另投入的資金萬元.每千件裝備的市場售價為300萬元，從市場調查來看，2022年最多能售出150千件.（1）寫出2022年利潤W（萬元）關于產量x（千件）的函數；（利潤=銷售總額總成本）（2）求當2022年產量為多少千件時，該企業所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）當年產量為100千件時，該企業的年利潤最大，最大年利潤為1550萬元.【解析】【分析】（1）由題可得，進而結合條件可得利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數；（2）根據二次函數的性質及基本不等式分段求函數的最值即得.【小問1詳解】由題意知，當時，，所以，當時，；當時，，所以；【小問2詳解】當時，函數在上是增函數，在上是減函數，所以當時，有最大值，最大值為1500；當時，由基本不等式，得，當且僅當時取等號，所以當時，有最大值，最大值為1550；因為，所以當年產量為100千件時，該企業的年利潤最大，最大年利潤為1550萬元.22.已知函數，a∈R.（1）若a=0，試判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數在[1，a]上單調，且對任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范圍；（3）若x∈[1，6]，當a∈(3，6)時，求函數的最大值的表達式M(a).【答案】（1）非奇非偶函數；理由見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據奇偶函數的定義判斷；（2）根據[1，a]上單調，可判斷的增減性，利用單調性求出函數的最大值，問題可轉化為最大值小于即可求解;（3）去絕對值可得，根據函數的單調性求最值即可.【詳解】（1）當a=0時，，，所以為非奇非偶函數.（2）當時，因為函數在上單調，所以，此時在上單調遞增，由題