第PAGE1第1頁，共6頁《概率統計》試題試卷及答案（B卷）專業班級姓名學號一、單項選擇題（每小題3分，共30分）請將正確答案填入下面的答題框中！題號12345678910選項1、設，則下面正確的等式是。(A)；（B）；(C)；（D）2、設隨機變量～N（1,22），已知＝0.6915，則＝（）（A）0.5（B）0.1915（C）0.3085（D）0.69153、設D(X)=25,D(Y)=1,ρXY=0.4,則D(X-Y)=()(A)6（B）22(C)30（D）464、設隨機變量的密度函數為，分布函數為，且，則對任意實數，有(A)(B)(C)(D)5、設為來自總體的一個樣本，統計量，則有（）(A)（B）(C)（D）6、離散型隨機變量X的分布為，則＝（）(A)0.05（B）0.1(C)0.2（D）0.257、設一射手每次命中目標的概率為,現對同一目標進行若干次獨立射擊直到命中目標為5次為止,則射手共射擊了10次的概率為:()(A)（B）(C)(D)8、設為來自總體的一個樣本，其中未知，則下面不是統計量的是（）(A)（B）(C)(D)9、設為總體(已知)的一個樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計量中，為無偏估計量的是。(A)；（B）；(C)；（D）10、設為總體X的樣本，則總體均值的較有效的估計量是：（）(A)；（B）(C)；(D)二、填空（每空格3分，共15分）請直接將正確答案填入空白處!1、若事件相互獨立，，則＿＿2、設，且，則＿＿＿＿＿3、設，則＿＿；＿4、設隨機變量服從參數為3的泊松分布，且相互獨立，則5、設隨機變量服從（-2，2）上的均勻分布，則隨機變量的概率密度函數為三、計算題（每小題7分，共42分）1．從一電子器件工廠的經驗得知，一位新工人參加培訓后能完成生產定額的概率為86%，不參加培訓能完成生產定額的概率為35%，假如該廠中80%的工人參加過培訓，求：（1）該廠任一位新工人能完成生產定額的概率是多少？（2）若某位新工人已完成了生產定額，他參加過培訓的概率是多少？2．設，求概率3．設隨機變量的概率密度為試求的概率密度函數．4．二維隨機變量的聯合密度為求條件密度及．5．設隨機變量是隨機變量的線性函數，，且，求和..6．設總體X服從參數為的泊松分布，即．是來自X的樣本，求參數的最大似然估計．四、綜合應用題：(13分)設連續型隨機變量的分布函數為,試求：（1）參數；（2）的概率密度函數；（3）.《概率統計》參考答案與評分標準單項選擇題（每小題3分，共30分）1~5：BBBAB；6~10：BBDBB。二、填空（每小題3分，共15分）1、0.52；2、；3、2；36；4、27；5、三、計算題（每小題7分，共42分）1．解:（1）設事件B表示“新工人參加了培訓”，則就表示“新工人沒有參加培訓”，從而B與構成一完備文件組。設事件A表示“新工人能完成定額”，由全概率公式(2分)而∴(5分)（2）由貝葉斯公式(7分)2．解：（1）由加法公式∴(2分)（2）∵由于∴(4分)（3）∵由德莫根律∴(5分)（4）∵∴(6分)（5）(7分)3．解則當時，；當，則(4分)上式兩邊對求導數，由變上限積分求導公式有，(6分)所以的概率密度函數為；(7分)4．解當時，有，(2分)而當或時，由于，所以，因此的邊緣密度函數為：(3分)類似地有：(5分)由條件密度函數計算公式有當時，，(6分)當時，(7分)5．解，(4分)又，所以.(7分)6．解似然函數(3分)兩邊取對數得:，(4分)兩邊對求導并令其等于零，得似然方程，(6分)解之得，因此，的最大似然估計為:．(7分)四、綜合應用題：(13分)解：（1）因為是連續型隨機變量，故其分布函數也是連續函數，從而在任意點連續，故有，即有