微積分微積分1、變速直線運動問題變速直線運動中路程為另一方面這段路程可表示為4.2.1原函數存在定理3微積分考察定積分2、積分上限函數4微積分證5微積分由積分中值定理得6微積分補充證7微積分例1求極限解分析：這是型不定式，應用洛必達法則.8微積分證9微積分10微積分證令11微積分定理（原函數存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續函數的原函數是存在的.（2）初步揭示了積分學中的定積分與原函數之間的聯系.12微積分定理2（微積分基本定理）證4.2.2牛頓—萊布尼茨公式13微積分令令牛頓—萊布尼茨公式14微積分微積分基本定理表明：注意:求定積分問題轉化為求原函數的問題.15微積分例4求定積分

原式例5設

,求.解解16微積分例6求積分

解由圖形可知17微積分例7求積分

解解面積18微積分3.微積分基本公式1.積分上限函數2.積分上限函數的導數4.2.5小結與思考題1-2牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學與積分學之間的關系．19微積分思考題20微積分思考題解答21微積分課堂練習題22微積分23微積分課堂練習題答案24微積分定理34.2.3定積分法1、換元積分法25微積分證26微積分27微積分應用換元公式時應注意:（1）（2）28微積分例9計算定積分解令例10計算定積分29微積分解30微積分例11計算定積分解原式31微積分例12計算定積分解令原式32微積分證33微積分34微積分奇函數例13計算定積分解原式偶函數單位圓的面積35微積分證（1）設36微積分（2）設37微積分38微積分解39微積分幾個特殊積分、定積分的幾個等式.定積分的換元法:4.2.5小結與思考題340微積分思考題解令41微積分思考題解答計算中第二步是錯誤的.正確解法是42微積分課堂練習題43微積分44微積分課堂練習題答案45微積分定積分的分部積分公式推導2、分部積分法46微積分例15

計算定積分解令則47微積分例16

計算定積分解48微積分例17

計算定積分解49微積分解50微積分51微積分證設52微積分積分關于下標的遞推公式直到下標減到0或1為止53微積分于是54微積分定積分的分部積分公式（注意與不定積分分部積分法的區別）4.2.5小結與思考題355微積分思考題56微積分思考題解答57微積分課堂練習題58微積分課堂練習題答案59微積分*4.2.4定積分的近似計算法1、定積分近似計算的理由：(1)被積函數的原函數不能用初等函數表示；(2)被積函數難于用公式表示，而是用圖形或表格給出的；(3)被積函數雖然能用公式表示，但計算其原函數很困難．60微積分2、解決辦法：4、常用方法：矩形法、梯形法、拋物線法．3、研究思路：建立定積分的近似計算方法．61微積分一、矩形法(平均值法)則有62微積分則有（1）、（2）稱為矩形法（平均值法）公式63微積分二、梯形法梯形法就是在每個小區間上，以窄梯形的面積近似代替窄曲邊梯形的面積，如圖64微積分

用矩形法和梯形法計算積分的近似值例19解相應的函數值為列表:65微積分利用矩形法公式（１），得利用矩形法公式（２），得66微積分利用梯形法公式（３），得實際上是前面兩值的平均值，67微積分三、拋物線法68微積分因為經過三個不同的點可以唯一確定一拋物線,69微積分70微積分于是所求面積為71微積分72微積分例20對如圖所示的圖形測量所得的數據如下表所示,用拋物線法計算該圖形的面積.站號站號站號73微積分74微積分解根據拋物線公式(4)，得75微積分求定積分近似值的方法：矩形法、梯形法、拋物線法注意：對于以上三種方法當取得越大時近似程度就越好．4.2.5小結與思考題476微積分課堂練習題77微積分課堂