基于超效率數據包絡的充電站多目標優化規劃

0充電站多目標規劃模型的提出發展電動汽車行業是減少溫室氣體排放、減少對石化燃料的依賴的重要舉措。隨著電動汽車技術,特別是電池技術的發展,以及一些國家在政策上的大力支持,電動汽車在過去的十多年間得到了快速發展。電動汽車充電站能夠為電動汽車提供充電、維修等服務,是發展電動汽車產業所需要的重要設施。充電站規劃主要包括選址和定容,其規劃合理與否不僅影響電動汽車用戶出行的便利從而影響電動汽車的推廣使用,還會影響配電系統的電能質量。在最近幾年中,國內外在充電站規劃方面已經做了一些初步的研究工作。文獻分析了影響電動汽車充電站規劃的多方面因素,并對其布局規劃提出了原則性建議。文獻提出了基于地理因素和服務半徑的兩階段充電站選址方法,采用伏羅諾伊(Voronoi)圖對充電站的充電服務區域進行劃分,并建立了以規劃期內充電站建設總成本和網損費用為優化目標的充電站規劃模型。文獻基于排隊論建立了充電設施服務系統排隊模型。文獻考慮了規劃區內電動汽車換電需求分布不均勻問題,并以投資和運行成本最小為目標,建立了換電站最優規劃模型。文獻運用動態交通網絡思想建立了考慮硬時間窗約束的確定充電站選址和容量的充電站規劃模型。文獻提出了基于排隊論的充電機配置方法,建立了公共充電站布局的優化模型。現有的相關文獻多數將充(換)電站視做普通的用電設施進行規劃,而忽視了其提供公共服務的特性。事實上,電動汽車充電站具有兩方面屬性。首先,充電站是一種城市交通公共服務設施,其功能類似于加油站,都是為車輛提供服務;其次,充電站是一種用電設施,其規劃建設要考慮對配電系統諸多方面的影響,如電力網絡改建、網損、節點電壓質量等。因此,如何在滿足相關約束條件的情況下,使充電站能夠為更多的車主提供便利服務,且盡量減少對配電系統的負面影響,就是一個亟須研究的重要問題。基于上述考慮,本文借鑒分布式電源選址思想,融合電力設施規劃方法與城市交通服務設施選址理論,綜合考慮充電站的兩方面屬性,建立了考慮交通網絡流量的充電站多目標規劃模型,并采用數據包絡分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)方法確定各個目標的權重,把多目標規劃問題轉化為單目標問題。之后,采用改進的二進制粒子群優化(binaryparticleswarmoptimization,BPSO)算法求解該單目標優化模型。最后,以33節點配電系統和25節點交通網絡為例對所發展的模型與方法作了說明。1充電站為電動汽車充電考慮在交通領域,針對服務設施選址問題,現有的大多數研究工作主要針對網絡節點上的用戶,優化目標一般給定為設施投資建設成本或用戶到服務設施的旅行成本。電動汽車在道路上行駛,充電需求不是集中在節點上,而是在交通網絡中流動,故可以采用交通流量模擬電動汽車的充電需求,而充電站規劃可借鑒交通領域的截流選址模型。現有的截流選址模型一般假定:只要在某條線路/路徑上有服務設施,則該條線路上的所有顧客流均被俘獲。就充電站規劃問題而言,考慮到電動汽車行駛里程限制,在單一節點上建設充電站未必能夠滿足汽車在日常線路上來回行駛需求(即該線路上的交通流量不能被完全俘獲),需要考慮在某個節點組合上建設充電站為電動汽車提供充電服務。以圖1為例進行說明。電動汽車從出發點O到目的地D。這里假設只要電動汽車經過充電站,即可充滿,暫不考慮充電站容量和充電時間等條件限制。對不同的電動汽車最大行駛里程L,存在以下幾種情況。1)L大于200km,在任意一個點建設充電站都可滿足電動汽車充電需求。2)L小于200km但大于180km,在A或B點建設充電站均可滿足充電需求。3)L小于180km但大于120km,僅B點建設充電站可滿足充電需求。4)L小于120km但大于60km,任何單獨一點上建設充電站都不能滿足充電需求,需在2個或2個以上節點上建設充電站。5)L小于60km,任何節點以及節點組合上建設充電站均不能滿足電動汽車充電需求。本文借鑒截流選址模型,采用交通流量模擬充電需求,并計及電動汽車續航里程等因素約束,選擇適當的交通節點建設充電站,使得充電站組合俘獲的交通流量總和最大(即為盡量多的用戶提供充電服務)。2交通網絡節點與配電系統重要節點重合充電站規劃不僅要考慮用戶充電的方便性,還需要綜合考慮充電站接入配電系統后對電能質量的影響和系統運行的安全性與經濟性,因此是一個典型的多目標優化決策問題。一般而言,重要交通節點(如火車站、汽車站、大型超市和大型居民區等)也是電力系統的重要負荷節點。基于這樣的背景,本文假設配電系統部分節點在地理上與交通網絡重要節點重合(這里所謂的“重合”指兩者同處于一塊小區域中,未必嚴格在一個地理點上),而配電系統線路和交通網絡道路則未必重合。此外,由于充電站需要滿足車輛行駛中的充電需要,同時也是規模較大的負荷節點,因此將充電站的候選位置設定在交通網絡和配電系統的重合節點。圖2為配電系統和交通網絡節點重合示例。在上述背景下,本文以俘獲交通流量最大、配電系統網損最小以及節點電壓偏移最小為目標構建充電站規劃的多目標優化決策模型。2.1目標函數1模型假設及權重設定假設當電動汽車經過充電站時,不管此時電池剩余電量水平,車主都會接受充電服務直至充滿。考慮到汽車全球定位系統(GPS)導航和車主的行車經驗,這里假設電動汽車車主會選擇從出發點到目的地之間的最短路徑作為日常行駛線路,最短路徑及其通過節點可以通過Floyd算法求出;每條路徑上電動汽車行駛產生的交通流量可以通過重力空間互動模型求得。目標函數及重力空間互動模型分別如式(1)和式(2)所示。式中:q為電動汽車從出發地O到達目的地D之間的最短路徑;Q為最短路徑的全集,假設交通網絡系統中有n個節點,考慮到對稱性,且不考慮環路,則共有n(n-1)/2條最短路徑;fq為路徑q上的交通流量;WO為路徑q起點O的權重;WD為路徑q終點D的權重;dq為路徑q的長度;yq表示路徑q上的交通流量是否被俘獲,如果是,則為1,否則為0。2電動汽車充電站的建設位置和容量電動汽車充電站接入配電系統后,系統的潮流分布將會發生改變,隨之將引起配電系統網絡損耗發生變化。網絡損耗不但與原始負荷有關,還與電動汽車充電站的建設位置和容量大小有關。配電系統網損最小目標可描述如下:式中:PLoss為配電系統網損;PSi,k和QSi,k分別為在第i個節點建設的第k種類型充電站的有功容量和無功容量;Uik表示是否在節點i建設第k種類型的電動汽車充電站,1和0分別表示建設和不建設,這里假設充電站有0.1,0.2,0.3,0.4MW共4種容量類型可選。3節點電壓偏差計算充電站的接入將會導致配電系統中的節點電壓輪廓發生變化。這里提出電壓偏移指標,用于計算系統節點電壓與平衡節點電壓偏差。計算公式如下:式中:N為系統中節點數目;V0為平衡節點電壓;Vi為節點i的電壓;γi為權重因子,根據節點的重要性而定,這里定義γi=Pi/PLoad,即認為節點的重要性與該節點負荷大小正相關,Pi為節點i的原始負荷,PLoad為配電系統總負荷。2.2合同規定1節點組合有效定義假設電動汽車在行駛過程中,不能偏離其最短路徑q,且充滿電后電動汽車最大行駛里程為L。如果出發點有充電站,則剩余可行駛里程設置為L;如果沒有,則可以假設剩余可行駛里程為0.5L,原因如下:若剩余可行駛里程為0.5L,且能夠在電量耗盡前到達離起始點最近的充電站充電,則返回時仍能在該充電站充滿電,且返回到出發點后,剩余可行駛里程不小于0.5L。這里給出如下2個定義:(1)若節點組合h(此時假設包含在組合h中的所有節點都已建設充電站)能給最短路徑q上的電動汽車提供充電服務,使其能夠從出發地到達目的地,并有充足的電量返回出發地,則稱該組合為有效節點組合;(2)有效節點組合所包括的所有節點都建設充電站時,則稱該有效節點組合開放。很明顯,只有當線路q上至少存在一個有效節點組合h,且該組合開放時,線路q上的交通流量才被俘獲。式中:aqh表示線路q上的節點組合h是否有效,取值1和0分別表示有效和無效;vh表示組合h是否開放,取值1和0分別表示開放和不開放;Hq表示線路q上所有有效的節點組合,其確定算法在下文給出。2容量的確定為了滿足電動汽車用戶充電需求,規劃區域內的充電站額定容量應不小于電動汽車的最大充電負荷需求。式中:Wmax為綜合考慮了車主出行特征,以及電動汽車數量、電池容量等因素計算得出的最大充電負荷需求;m為充電站的種類。31充電站建設的數量限制考慮到城市土地資源一般比較緊張,為了避免資源閑置所引起的浪費,應限制規劃區內充電站個數,即式中:M為允許建設的充電站個數。41單節點充電站類型的限制現實中一個節點最多只能建設一種類型的充電站,即5線路輸電能力的限制線路輸電能力的限制式中:Pl為配電線路l的傳輸功率;Plmax為線路l允許的傳輸功率上限。采用罰函數處理不等式約束:式中:Kl為給定的充分大的常數。62平衡功率限制式中:PSUB為平衡節點注入功率;PDi為節點i的原始有功負荷。7電動汽車充電站多目標規劃模型式中:QDi為節點i的原始無功負荷;Gij和Bij分別為節點導納矩陣的實部和虛部;θij為支路ij的相角差。聯合式(1)—式(12),構成了電動汽車充電站多目標規劃模型。所建模型為非線性混合整數規劃問題,傳統優化方法難以求解。這里采用超效率DEA評價方法來確定各個目標的權重系數,利用線性加權方法把多目標規劃問題轉換成單目標問題,采用改進的BPSO算法求解轉換后的單目標優化問題。3求解方法3.1車行駛距離限制而無效的節點組合采用下述算法確定能夠給線路q充電的有效節點組合Hq。1)初始化。應用Floyd算法產生交通網絡系統中所有起點O至終點D的最短路徑q,并存儲這些最短路徑長度以及最短路徑所經過的節點;建立一個空的主列表H用于存儲所有線路q的有效節點組合Hq。2)產生路徑q上所有可能候選組合。以圖1為例,可能的組合為:{O},{A},{B},{D},{O,A},{O,B},{O,D},{A,B},{A,D},{B,D},{O,A,B},{O,B,D},{O,A,D},{A,B,D},{O,A,B,D}。3)從候選組合中刪除因電動汽車行駛距離限制而無效的節點組合。具體步驟如下。步驟1:從起點O開始,如果O上有充電站,則將電動汽車剩余可行駛里程設置為最大行駛里程L;如果O上沒有充電站,則將剩余可行駛里程設為0.5L。步驟2:移向路徑q上的下一個節點,剩余可行駛里程為原剩余可行駛里程減去已行駛里程。依次檢查如下5種可能情況。(1)若剩余可行駛里程小于或等于0,即電量耗盡,從線路q候選集合中去除此組合,返回3)檢查下一個候選組合。(2)如果節點是終點D,則考慮如下2種情況:如果終點D上有充電站,則該組合有效,將其儲存到主列表中,返回3)檢查下一個候選組合;如果終點D上沒有充電站,則返回步驟2。此時,電動汽車開始由終點返回。(3)如果節點是起點O,則電動汽車沒有耗盡電量而成功返回,此候選充電站組合就為q的有效組合,將其儲存并返回3)檢查下一個候選組合情況。(4)如果節點上有充電站,則將剩余可行駛里程設為電動汽車最大可行駛里程L,并返回步驟2。(5)在其他情況下,返回步驟2。步驟3:當路徑q上有效節點組合篩選完畢后,轉到4)。4)除去線路q的有效節點組合中是其他有效組合超集的組合,如{A,B}是{A}的超集。具體方法如下:將有效組合按照節點數量降序排序;從第1個有效組合開始檢查,如果它是后面任何一個組合的超集,則去掉此組合;檢查下一個組合,重復此過程直至路徑q的所有有效組合檢查完畢。5)記錄路徑q的所有有效組合h,以及h中的每個節點k,并存放在2個關系系數矩陣a和b之中。如果h組合可以給路徑q充電,則aqh為1,否則為0;如果節點k在組合h中,則bhk為1,否則為0。對于q的所有有效節點組合h:如果該節點組合沒有出現在主列表中,則將該組合加入到主列表中,并置aqh和bhk均為1;如果該節點組合已經存在于主列表中,設置aqh為1。6)對所有路徑q重復2)至5)。3.2dea模型選取目標函數權重把多目標規劃轉換為單目標規劃時的一種常用方法是對各目標函數加權求和,這樣如何確定適當的權重系數就是一個關鍵的問題。超效率DEA是一種通過數學規劃比較多輸入多輸出的決策單元相對效率,進而對決策單元進行效率評價(即評價決策單元優劣)的方法。本文采用超效率DEA模型確定目標函數權重,以目標函數的權重系數向量[αd,βd]為決策單元,其中αd為輸入量的權重系數向量,βd為輸出量的權重系數向量,將在此權重向量下優化得到的最小化目標值和最大化目標值分別作為決策單元的輸入和輸出。對于本文的充電站多目標規劃問題,其權重系數向量可表示為:對俘獲的交通流量、配電系統網絡損耗以及節點電壓偏移作歸一化處理,即f2/(minf2),f3/(minf3)作為決策單元的輸入量,將(min-f1)/(-f1)作為決策單元的輸出量。基于超效率DEA模型評價該d個決策單元,并采用MATLAB軟件包中的線性規劃工具箱求解。根據它們的相對效率Ek的大小排序,最大值所對應的決策單元相對于其他決策單元更為有效,即在等量投入下該決策單元能夠有更多的產出。選取Ek最大值所對應的決策單元作為歸一化后各個目標函數的權重系數。采用線性加權轉化得到的單目標函數表達式為:3.3優化問題轉化為單目標問題,步驟2步驟1:采用Floyd算法計算交通網絡中所有起點O到終點D的最短路徑q,識別路徑q通過的節點;采用重力空間互動模型計算路徑q上的交通流量。步驟2:根據3.1節算法的步驟確定每條路徑q上的有效節點組合Hq。步驟3:分別以上述3個目標函數中的每一個作為單個目標函數,不考慮另外2個目標函數,求取這3種情況下的最優解。步驟4:采用偽隨機數發生器產生的一組權重向量,把多目標優化問題轉化為單目標問題,采用BPSO算法求解。步驟5:把求得的優化變量值代入3個目標函數中,得到3個目標值。采用超效率DEA方法進行評價,將2個最小化目標值作為決策單元的輸入,將一個最大化目標值作為決策單元的輸出;根據最終評價結果從一組權重向量中選出一個最有效的權重向量作為各目標的最終權重系數。步驟6:確定電動汽車充電站的最優選址和容量。4計算與分析4.1電動汽車充電功率電動汽車最大充電負荷與電動汽車數量、充電功率、電池容量以及車主使用習慣等因素密切相關。由于電動汽車尚未大規模推廣使用,無法獲得反映車主使用習慣的可靠統計數據。這里以已有燃油車輛的相關數據進行分析。根據美國交通部在2009年對全美私家車輛出行情況的調查統計結果(2009Nationalhouseholdtravelsurvey),首先利用文獻所提出的方法對電動汽車日行駛里程、最后一次出行返回時間(起始充電時間)等統計結果進行擬合分析。之后,以1min為步長,采用蒙特卡洛仿真方法可求出1d當中單臺電動汽車充電功率的平均值。假設電動汽車的充電功率在3~4kW間服從均勻分布,且充電功率因數為1;給定蒙特卡洛抽樣次數為5000,仿真結果如圖3所示。從圖3可以看出,在19h時,單臺電動汽車的充電功率均值達到最大,為0.606kW。假設規劃區內有1000輛電動汽車,考慮到電動汽車未來的發展趨勢,規劃應具有一定的前瞻性,故給定規劃區內最大充電負荷為0.8MW。4.2節點權重的確定以33節點配電系統以及25節點交通網絡來說明所發展模型和方法的可行性與有效性。這里采用如下假設:交通網絡節點1,2,…,25與配電系統節點1,2,…,25重合,配電系統中節點1,2,…,25之間的實際道路連通狀況如附錄A圖A1中的交通網絡所示。需要說明,對于配電系統和交通網絡不重合的節點,即交通網絡節點和配電系統節點在地理位置上不耦合,這相當于本文所發展的模型的一個簡化情形,所提出的算法仍然適用。有0.1,0.2,0.3,0.4MW共4種充電站候選容量;要求建設的充電站個數給定為4;給定電動汽車最大行駛里程L為120km;根據各交通節點的繁忙程度設置節點權重,如表1所示。在不考慮另外2個目標函數的情況下,依次單獨優化3個目標,可得網損最小值為0.1907MW、節點電壓偏移最小值為0.0448(標幺值)、俘獲的交通流量最大值為1.3947(占總交通流量的45.8%)。假設每個目標函數的權重變化范圍為0.1~0.8,步長為0.1,這樣總計36組權重向量,采用線性加權求和方法把多目標決策問題轉換為單目標問題;之后,利用改進BPSO算法求解轉化后的單目標優化問題,并把求得的優化變量值代入各個目標函數中,分別求出在不同權重向量下各個目標函數的值。最后,采用超效率DEA方法評價36組權重向量的有效性,以確定最為有效的一組權重向量。幾組典型決策單元的計算結果和評價結