鉸接板梁計算的一個問題

自建橋式結構是橋梁結構的重要結構形式。利用當前混凝土在板梁之間注入混凝土，并建立了板梁之間的橫向關系結構。這種聯系允許板梁在支撐結構時能夠承受一些負荷。在計算方面，通常采用自建板理論對結構的橫向影響進行計算和設計，將空間問題轉化為梁問題，簡化橋梁結果。然而,國內大多數教材和文獻都是以單位荷載作用在邊跨時作為一般分析,其他主板梁上作用單位荷載的情況可以類推.鉸接板橫向分布系數的計算原理是重要的,建立任意塊梁作用單位荷載的鉸接板橋梁基本體系的一般的正則方程是非常必要的.文獻研究了梁橋的荷載橫向分布影響線的計算,同時橫向分布影響線的計算工作量很大,一般采用查圖、查表等手算方法,計算工作量大,特別是實際板數、板寬與圖表不一致時,計算更加繁雜,而且極易發生錯誤.因此在一般理論的基礎之上開發便于手算的橫向分布影響線計算機軟件,對于減輕設計計算強度,保證計算的正確性非常重要.在生成了影響線數據文件后,使用Excel或其他工具軟件進行影響線圖繪制,甚至計算橫向布載下的各板梁的荷載分布系數都非常方便.1x,y式載荷橫向分布分析的原理是建立在經典的梁理論分析基礎之上,利用各種假定和結構力學分析方法進行化簡,把空間問題簡化成為梁的問題處理.對于簡支鉸接板橋,在橋面上作用集中荷載P,各梁內產生內力,在彈性范圍內可以寫成:S=Ρη(x,y)S=Pη(x,y)式中,η(x,y)反映了力P對各梁內力的影響程度,結構不同、內力S不同,η(x,y)也不同,形成的空間影響曲面不同.對于簡支梁橋結構特點,假定η可以分離變量,成為η(x,y)=η2(y)η1(x),于是S=Ρη(x,y)=Ρη2(y)η1(x)=Ρ′η1(x)S=Pη(x,y)=Pη2(y)η1(x)=P′η1(x)這里,η1(x)就是單梁在xp處作用一集中力P′時的內力影響線,如果將η2(y)看作單位荷載沿橫向作用在不同位置時對某梁所分配的荷載比值變化曲線,則Pη2(y)=P′就是在點(xp,yp)作用一集中荷載P時橫向分布給x處梁的荷載,這樣就可以按單梁理論進行分析了.各單梁都具有相似的內力分布,因而具有相似的變形曲線,而且跨中作用集中力的最大撓度與采用正弦撓曲線的非常接近.2負荷橫向分布對主要影響線的一般分析2.1鉸接板上多種部位的變形協調計算設跨度L的鉸接空心板橋的橫截面布置如圖1所示,橋寬B,每塊梁寬b,全橋跨由n塊寬度為b的空心板組成,各板梁之間的企口縫用現澆混凝土形成有n-1條鉸接縫.鉸接板法計算中,假設各梁具有相似的分析中撓曲線是正弦曲線,鉸接力也呈正弦分布,幅值為gj,如圖2所示.對于研究鉸接板梁上任意一塊梁i上作用幅值p=1正弦分布力時的情形,基本體系的計算模型如圖3所示.按張量記法,鉸接縫k的變形協調的結構力學正則方程為δkjgj+δkp=0j?k=1?2???n-1(1)δkjgj+δkp=0j?k=1?2???n?1(1)式中,δkj為柔度系數,鉸接縫j內作用單位正弦鉸接力,在鉸接縫k處引起的板的相對位移;δkp為外載荷p作用,在鉸接縫k引起的位移;gj為第j條鉸接縫的鉸接力.這種計算圖式需要分3種情況討論:(1)力p作用的第i塊梁的左側任意塊的鉸接縫;(2)力p作用的第i條梁的右側任意塊的鉸接縫;(3)力p兩側的鉸接縫.分別取各任意鉸接縫j的相關梁,如圖4.下面確定式(1)的具體形式.2.2縫j兩側相對位移對于第i條梁的左側任意塊,如圖4(a),縫j的一對力gj分別作用在兩側的不同梁上,將gj向第j-1塊板化簡得到gj和mj(圖4(b)),gj產生梁的位移w,而mj產生扭轉角?.一對gj作用下的縫j的相對位移為2(w+b?/2),如果假設gj=1,則δjj=2(w+12bφ)(2)δjj=2(w+12bφ)(2)為第j縫作用單位荷載產生縫j兩側的相對位移.第j縫作用單位荷載引起的縫j-1或j+1的位移為δj-1j=δjj+1=-(w-12bφ)(3)δj?1j=δjj+1=?(w?12bφ)(3)式中,負號表示鉸接縫j-1或j+1的位移與該縫的內力方向相反.由結構體系可知,縫j只與縫j-1或j+1相關,其他系數為0,即δkj=0?1＜k＜i-1?k≠j-1?j?j+1(4)δkj=0?1＜k＜i?1?k≠j?1?j?j+1(4)而且,當j+1<i時,δjp=0,產生的鉸接力gj,正則方程寫為-(w-12bφ)gj-1+2(w+12bφ)gj-(w-12bφ)gj+1=0?1＜j＜i-1?(w?12bφ)gj?1+2(w+12bφ)gj?(w?12bφ)gj+1=0?1＜j＜i?1如果上式兩邊同除以w,并令γ=bφ2w,成為-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=01＜j＜i-1(5)這是梁i左側各縫最一般方程,但當j=1時,gj-1=g0不存在,上式又可以寫成為2(1+γ)g1-(1-γ)g2=0(6)2.3w+12bgj-1+2.1的gj-1-gj+1+11+gj+12對于力p作用的第i條梁的右側任意塊,參考圖4(d),可以得到類似于式(2～4)的表達式,得到:-(w-12bφ)gj-1+2(w+12bφ)gj-(w-12bφ)gj+1=0?i+1＜j＜n-1化簡后,有-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0?i＜j＜n-1(7)和前面的討論相仿,當j=n-1時,gj+1=gn并不存在,δjp=0,上式又可以寫成為-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(8)比較式(7)與式(5)可以看到,左側的任意塊的方程與右側的完全相同,可以合并.2.4構造1-gj-1+21-gj-1+21-的意義對于力p的兩側,如左側,j=i-1,柔度系數δij的求法可以按照上述方法,仍然利用圖4(a)模型,但是注意到gj的方向與gj-1的方向相同,其柔度系數為正,又由力p產生的第i-1縫的位移卻要從圖4(c)求得,與gj-1的方向相反,則為δj-1p=-w,有-(w-12bφ)gi-2+2(w+12bφ)gi-1+(w-12bφ)gi-w=0或-(1-γ)gi-2+2(1+γ)gi-1+(1-γ)gi=1(9)而右側,j=i,仍然有δip=-w,還注意gi等于與gi-1同向,這時的正則方程為(1-γ)gi-1+2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=1(10)最后再把所有的式(5)～(10)聯立起來,得到:{2(1+γ)g1-(1-γ)g2=0-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gi-2+2(1+γ)gi-1+(1-γ)gi=1(1-γ)gi-1+2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=1-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(11)2≤j≤i-2?i+1≤j≤n-2每一塊梁的中點的荷載橫向影響線系數:{ηi1=g1ηij=gj-gj-1ηii=1-(gi-1+gi)ηij=gj-1-gjηin=gn-1(12)2≤j≤i-1,i+1≤j≤n-13橫向影響線系數式(11)是鉸接板梁的最一般的力法表示正則方程,當單位荷載作用在任意的第i條梁時,i梁兩側的鉸接板企口縫的變形方程是相同的,為式(11)的第2式.第i條梁的左、右邊企口縫的位移協調表達式有符號之差,如式(11)的第3、4式,這種符號的差別滿足正則方程的對稱性質.第i條梁的左、右邊企口縫的表達式的右邊項均為1;式(11)共有n-1個方程,未知數gi的個數正好也是n-1個,構成封閉的求解體系.式(12)是鉸接板梁的橫向分布影響線的一般表達式,共有n個系數,由于第i梁的兩側企口縫對橫向影響線系數的影響是對稱的,故在第3式右邊應該同時反映兩側企口縫鉸接力.兩種邊梁的特殊情況的討論如下:當i=1時,即荷載作用在左邊梁時,企口縫都在左邊梁的右邊,所以gi-1=0及其左邊的鉸接力不存在,式(11)的第3式也不存在,只有第2,4,5式,且第2式的j的取值范圍只有第1個區間,寫為{2(1+γ)g1-(1-γ)g2=1-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(13)2≤j≤n-2每一塊梁的中點的荷載橫向影響線系數:{η11=1-g1η1j=gj-1-gjη1n=gn-1(14)2≤j≤n-1當i=n時,荷載作用在右邊梁,企口縫都在右邊梁的左邊,gn,gn+1都不存在,式(11)的第4,5兩式應該去掉,第2式的j的取值范圍只有第2個區間,寫為{2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=0-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=1(15)2≤j≤n-2每一塊梁的中點的荷載橫向影響線系數:{ηn1=g1ηnj=gj-gj-1ηnn=1-gn-1(16)2≤j≤n-14截面幾何性質的計算根據上述理論,利用FORTRAN語言編制的計算程序計算,可以避免計算、查表錯誤和繁重的勞動.結構程序框圖如圖5所示.程序框圖中的截面幾何性質的計算,有利于新的截面形式、不同截面尺寸設計,只要輸入簡單的表征形狀特征的參數(見表1),利用疊加原理計算面積A、慣性矩Ic,簡化計算極慣性矩IT.計算1計算25板梁作用單位荷載橫截面形式(1)本文將荷載橫向分布影響系數計算圖式分為3種,建立了荷載橫向分布影響線系數一般表達式形式,是對目前教材中的鉸接板理論的補充.(2)按照式(11)給出的橫向分布影響線系數,應用到邊梁上就是常見的表達式,荷載橫向分布影響線算例與文獻的結果完全相同,表明式(11),(12)是正確的.(3)式(11)的第3,4式的左端各項的符號與第2式不同,且有兩式的右端都為1,表明了第i條梁上的單位荷載對左右鉸接縫的影響是對稱性.(4)從任意的第i塊梁得到的式(5)～(10)具有一般性,可以應用到邊梁上去.(5)一般表達式可以方便地進行計算機編程(讀者可來函,免費贈送fortran源程序),利于結構設計,避免復雜計算、查表、查圖等繁瑣勞動和人為錯誤,可以計算不同截面形式、不同板梁數量的板梁橋,同時