精品文檔-下載后可編輯基于矢量奇異值分解的DOA估計(jì)方法及其改進(jìn)【摘要】對(duì)相干信號(hào)的波達(dá)方向（DOA）估計(jì)是空間超分辨譜估計(jì)的熱點(diǎn)。在均勻線性陣列模型下，特征矢量奇異值分解法（ESVD）能夠很好的對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，但是當(dāng)相干信號(hào)和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)，ESVD并不能對(duì)全部信號(hào)進(jìn)行DOA的估計(jì)。本文通過(guò)對(duì)ESVD算法的理論分析后，選取經(jīng)過(guò)加權(quán)處理的特征向量來(lái)構(gòu)造新矩陣，再利用奇異值分解得到信號(hào)的噪聲和信號(hào)子空間，從而進(jìn)行DOA估計(jì)。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真表明該改進(jìn)算法（MESVD）解決了ESVD算法在相干信號(hào)和不相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在不能正確進(jìn)行DOA估計(jì)的問(wèn)題，估計(jì)精度與空間平滑算法（FBSS）相當(dāng)。

【關(guān)鍵詞】DOA估計(jì)相干信號(hào)奇異值分解空間平滑

Abstrct：Thedirectionofarrival（DOA）estimationofcoherentsignalsisahotspotissueofHigh-resolutionspatialspectrumestimation.UndertheUniformLinerArraymodel，theExtendedSignalValueDecomposition（ESVD）algorithmcanestimatetheDOAofcoherentsignalsexactly.However，whenthecoherentandnon-relatedsignalsexistingatthesametime，ESVDfailstoestimateallDOAofthesignals.ThroughthetheoreticalanalysisoftheESVDalgorithm.amodifiedalgorithmisproposedwhichselecttheweightedeignvectortoconstructamatrixforsubspacesestimation.Theoreticalanalysisandcomputersimulationindicatethattheimprovedalgorithm（MESVD）solvesthedefectoftheESVDalgorithmthatitcannotestimateallDOAofthesignalswhenthecoherentandnon-relatedsignalsexistingatthesametime.TheestimationaccuracyofMESVDresemblestheFBSSalgorithm.

Keywords：DOAestimation，coherentsignals，Singularvaluedecomposition，Spatialsmoothing

一、引言

陣列信號(hào)的波達(dá)方向（DOA）估計(jì)一直都是空間譜估計(jì)研究的重要問(wèn)題。傳統(tǒng)的子空間類算法如MUSIC等不能直接對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行精準(zhǔn)估計(jì)，這是因?yàn)橄喔尚盘?hào)會(huì)導(dǎo)致信源協(xié)方差矩陣的秩虧損，從而使信號(hào)特征向量發(fā)散到噪聲子空間中去，MUSIC譜就無(wú)法在波達(dá)方向產(chǎn)生波峰。處理相干源估計(jì)問(wèn)題基本上有兩類方法[1]：一是降維處理，代表算法有空間平滑算法、矩陣分解算法以及矢量奇異值法等。二是非降維處理，代表算法有Toeplitz方法、ML算法等。本文重點(diǎn)研究的是降維處理中的奇異值分解法（ESVD）[2]，該算法的重點(diǎn)是對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量重構(gòu)矩陣并對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，找出噪聲子空間和信號(hào)子空間。ESVD雖然能對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，但在相干信號(hào)和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)，該算法就不能對(duì)全部信號(hào)的DOA進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在對(duì)ESVD算法進(jìn)行理論分析和研究后對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果論證了改進(jìn)后的算法（MESVD）解決了上述問(wèn)題。

二、信號(hào)模型及傳統(tǒng)算法

考慮由N個(gè)陣列組成均勻線性陣列，陣列間距為d。假設(shè)M個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)（M

式中U是左奇異矩陣，V是右奇異矩陣，Λ是由奇異值組成的s×r維矩陣。理想狀態(tài)下Y的奇異值個(gè)數(shù)應(yīng)該等于信號(hào)源數(shù)M，左奇異矩陣中小奇異值對(duì)應(yīng)的矢量張成噪聲子空間，大奇異值對(duì)應(yīng)的矢量張成信號(hào)子空間，對(duì)照MUSIC方法就可對(duì)信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)。

奇異值分解算法采用的是最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量來(lái)重構(gòu)矩陣，在信號(hào)完全相干的情況下能夠?qū)θ肷湫盘?hào)DOA進(jìn)行很好的估計(jì)。但是，通常接收信號(hào)不是完全相干的，當(dāng)相干和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)，特征值分解得到的最大特征矢量肯定不能包含所有的入射信息。按照ESVD算法，只取其中最大特征矢量很難完成全部信號(hào)的DOA估計(jì)而出現(xiàn)漏估的情況。很容易聯(lián)想到的是將所有大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量加權(quán)處理來(lái)重構(gòu)矩陣，該加權(quán)重構(gòu)的矩陣就能包含入射信號(hào)的所有信息。現(xiàn)將算法進(jìn)行改進(jìn)：用（7）式中的所有大特征矢量求和后的平均值eavg來(lái)構(gòu)造矩陣Y：

對(duì)新構(gòu)建的矩陣Y進(jìn)行奇異值分解得到信號(hào)和噪聲子空間，再參照（4）式就可以對(duì)信號(hào)DOA進(jìn)行估計(jì)。

四、仿真分析

模擬4個(gè)等功率信號(hào)分別從-15°、12°、30°及60°方向入射，其中60°方向信號(hào)與其它三個(gè)彼此完全相干的信號(hào)不相關(guān)。陣元數(shù)為15。信噪比為10db，快拍數(shù)為500。分別用最大特征值對(duì)應(yīng)特征矢量、次大特征值對(duì)應(yīng)特征矢量及本文提出的加權(quán)處理的特征矢量來(lái)重構(gòu)矩陣進(jìn)行仿真，加入空間平滑算法進(jìn)行對(duì)比。

（選取信號(hào)最大特征矢量構(gòu)建矩陣Y）

從圖1可以看出，ESVD算法成功估計(jì)出3個(gè)相干信號(hào)，在非相關(guān)信號(hào)估計(jì)上出現(xiàn)了丟失，這是因?yàn)榇藭r(shí)信號(hào)協(xié)方差矩陣的大特征值不止一個(gè)，理論分析與仿真果一致。

（選取信號(hào)次大特征矢量構(gòu)建矩陣Y）

從圖2可以看出，ESVD算法僅成功估計(jì)出60°方向的信號(hào)，與之前的結(jié)果相反，仿真結(jié)果表明了不同大特征矢量包含信息是不同的，只用某單一大特征矢量來(lái)估計(jì)信號(hào)是不能完全估計(jì)全部信號(hào)的。

從圖3可以看出，改進(jìn)算法成功對(duì)四個(gè)信號(hào)的DOA進(jìn)行了估計(jì)，估計(jì)精度與FBSS相當(dāng)，解決了傳統(tǒng)特征矢量分解法不能正確估計(jì)相干信號(hào)和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在的情況。

五、結(jié)論

通過(guò)對(duì)ESVD算法的理論研究與分析后對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的算法解決了ESVD在相干信號(hào)和非相關(guān)信號(hào)同時(shí)存在時(shí)不能正確估計(jì)信號(hào)DOA的問(wèn)題，加入FBSS作對(duì)比，仿真表明兩者精度相當(dāng)。

參考文獻(xiàn)

[1]王永良、陳輝等.空間譜估計(jì)理論與算法.北京：清華大學(xué)出版社，2022.

[2]高世偉，保錚.利用數(shù)據(jù)矩陣分解實(shí)現(xiàn)對(duì)空間相干源的超分辨處理。通信學(xué)報(bào)，1988，9（1）：4-13.[3]R.O.Schmidt，MultipleEmitterLocationandSignalParameterEstimation，IEEETrans，AP，vol.34-3，Mar，1986，pp.276-280.

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