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高等數學作業―第二章班級姓名學號第二章導數與微分第一節導數概念一、填空題1.設，存在，則.存在，由定義知，又因為，所以.2.已知，則.利用公式，本題需注意原式的分母為.3.設，則.本題考查乘積的求導的法則，應該是第二節的作業題。，的表達式中除第一項外，每項中都含有因子。將代入即得.4.設，則，，不存在.5.在點處的導數是不存在.第4、5兩題考查左右導數的知識。求分段函數在分段點處的導數值，應該根據定義，分別求出該點處的左右導數值：如果左右導數相等，則在該點處的導數存在；如果左右導數不相等，則導數不存在。6．曲線在點處的切線方程為. 求切線方程，只需知道切線所過的點（切點）和切線的斜率就可寫出其點斜式方程。本題中，切點為，只要求斜率，根據導數的幾何意義，導數為切線的斜率。切線方程為，整理即為答案。二、解答題1.討論函數在處的連續性和可導性.解；1°連續性，函數在的極限值與函數值相等，所以其連續。2°可導性，極限不存在，因此函數在處不可導。說明：函數的圖像如圖1所示，的圖像如圖2所示。圖1圖22.設，當取何值時在上可導？解：由題知，要使函數在上可導，只需使在處可導即可。1°若在處可導，則在處必連續，因此。又，，，所以。2°若在處

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