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文檔簡介

一、問題的提出二、定積分的定義三、存在定理四、幾何意義五、小結思考題第一節定積分的概念abxyo實例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形面積和越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．播放觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．

觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．曲邊梯形如圖所示，b,xxxxxab][a,n1n210=<<<<<=-L個分點，內插入若干在區間曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為二、定積分(definiteintegral)的定義定義被積函數被積表達式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理2三、存在定理定理對定積分的補充規定:說明在下面的性質中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小．曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值四、定積分的幾何意義幾何意義：例1

利用定義計算定積分解例2

利用定義計算定積分解證（此性質可以推廣到有限多個函數代數和的情況）性質1五、積分的性質證性質2補充：不論的相對位置如何,上式總成立.例若（定積分對于積分區間具有可加性）則性質3證性質4性質5解令于是性質5的推論：證（1）證說明：

可積性是顯然的.性質5的推論：（2）證（此性質可用于估計積分值的大致范圍）性質6解證由閉區間上連續函數的介值定理知性質7（定積分中值定理）積分中值公式使即積分中值公式的幾何解釋：１．定積分的性質（注意估值性質、積分中值定理的應用）２．典型問題（１）估計積分值；（２）不計算定積分比較積分大小．二、小結思考題練習題答案思考題將和式極限：表示成定積分.思考題解答原式五、小結１．定積分的實質：特殊和式的

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