基于malabsimulink的無刷直流電動機(jī)仿真模型

0永磁無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型的建立無刷直流機(jī)，結(jié)合交流電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)營可靠、維護(hù)方便、高效、穩(wěn)產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，交流動機(jī)的快速調(diào)幅性能較好。目前,在國民生產(chǎn)的各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著永磁無刷直流電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓寬,對電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求不斷提高,在實(shí)際開發(fā)中既要考慮成本低廉、控制算法合理,又需兼顧控制性能好、開發(fā)周期短。因此,如何建立可行的永磁無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型成為電機(jī)控制設(shè)計(jì)人員急需解決的關(guān)鍵問題。本文簡要介紹了無刷直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)數(shù)學(xué)模型,利用兩種方案設(shè)計(jì)了基于MATLAB/SIMULINK的無刷直流電動機(jī)仿真模型。1u3000定徑永磁BLDCM轉(zhuǎn)子為永磁材料,定子三相繞組空間互差120°,各相反電勢為梯形波,一般直接利用電動機(jī)原有的相變量來建立數(shù)學(xué)模型。以“三相六拍120°方波型”驅(qū)動為例分析BLDCM的數(shù)學(xué)模型。為簡化分析,假定:(1)三相繞組完全對稱,氣隙磁場為方波,定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱;(2)忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響;(3)電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布;(4)磁路不飽和,不計(jì)渦流和磁滯損耗。對于凸裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),忽略凸極效應(yīng),因而定子三相繞組的自感為常數(shù),三相繞組間的互感也為常數(shù),兩者都與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)。設(shè)R為每相繞組的相電阻;L為每相繞組的自感;M為每兩相繞組間的互感,則三相繞組的電壓平衡方程可表示為:???uuuvuw???=???euevew???+???R000R000R??????iuiviw???+???LMMMLMMML???p???iuiviw???(1)[uuuvuw]=[euevew]+[R000R000R][iuiviw]+[LΜΜΜLΜΜΜL]p[iuiviw](1)式中:uu、uv、uw分別為三相定子繞組端電壓;iu、iv、iw分別為三相定子繞組相電流;eu、ev、ew分別為定子相繞組電動勢;p為微分算子,p=d/dt。三相繞組為星形連接,且沒有中線,則有iu+iv+iw=0(2)并且Miv+Miw=-Miu(3)將這兩式代入式(1),得到電壓方程為:???uuuvuw???=???euevew???+???R000R000R??????iuiviw???+???L?M000L?M000L?M???p???iuiviw???(4)[uuuvuw]=[euevew]+[R000R000R][iuiviw]+[L-Μ000L-Μ000L-Μ]p[iuiviw](4)可得電機(jī)的等效電路圖,如圖1所示。電磁轉(zhuǎn)矩是由定子繞組中的電流與轉(zhuǎn)子磁鋼產(chǎn)生的磁場相互作用而產(chǎn)生的,表達(dá)式為:Te=1ω(euiu+eviv+ewiw)(5)Τe=1ω(euiu+eviv+ewiw)(5)可知,BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩方程與普通直流電動機(jī)相似,其電磁轉(zhuǎn)矩大小與磁通和電流幅值成正比,所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可控制轉(zhuǎn)矩。為產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩,要求定子電流為方波,反電勢為梯形波,且在每半個(gè)周期內(nèi),方波電流的持續(xù)時(shí)間為120°電角度,兩者應(yīng)嚴(yán)格同步。由于在任何時(shí)刻,定子只有兩相導(dǎo)通,則電磁功率Pe為:Pe=euiu+eviv+ewiw=2EmIm(6)電磁轉(zhuǎn)矩又可以表示為:Te=Pe/ω=2EmIm/ω(7)式中:Em為定子繞組各相反電勢的幅值,Im為定子繞組各相電流的幅值,ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速。2u3000結(jié)u3000u3000u3000u3000u3000u3000u3000u3000u3000SIMULINK是MATLAB軟件的一個(gè)附加組件,用來提供一個(gè)系統(tǒng)級的建模與動態(tài)仿真工作平臺。MATLAB6.5/SIMULINK針對電氣傳動控制領(lǐng)域所設(shè)計(jì)的工具箱PowerSystemToolbox2.3沒有給出BLDCM的電機(jī)模型。因此,本文在分析無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,借助于MATLAB強(qiáng)大的仿真建模能力,利用S函數(shù)通過列寫M文件和SIMULINK自帶模塊建立了兩種基于BLDCM數(shù)學(xué)模型的電機(jī)本體仿真模型。2.1反電勢波形的求解在整個(gè)控制系統(tǒng)仿真模型中,BLDCM本體模塊主要是根據(jù)其數(shù)學(xué)模型來建立的。設(shè)計(jì)過程中,BLDCM反電勢的求取是難點(diǎn)。BLDCM反電勢為梯形波,如果反電動勢波形不理想會造成轉(zhuǎn)矩脈動增大、相電流波形不理想等問題,嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致?lián)Q相失敗。本文采用分段線性法求取反電動勢波形的方法。BLDCM普遍采用三相星型繞組三相六拍120°方波驅(qū)動,每個(gè)運(yùn)行周期分為6個(gè)階段,每個(gè)運(yùn)行階段都可以用直線方程進(jìn)行表示,根據(jù)任意時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號,確定該時(shí)刻各相所處的運(yùn)行狀態(tài),通過直線方程即可求得反電勢波形。該方法簡單可行且精度較高,能夠較好地滿足建模仿真的設(shè)計(jì)要求。由圖2所示理想情況下,采用三相六拍120°方波驅(qū)動的星型繞組BLDCM反電勢波形,根據(jù)轉(zhuǎn)子位置將運(yùn)行周期分為6個(gè)階段:0～π/3,π/3～2π/3,2π/3～π,π～4π/3,4π/3～5π/3,5π/3～2π。以第一階段0～π/3為例,A相反電動勢處于正向最大值Em,B相反電動勢處于負(fù)向最大值-Em,C相反電動勢處于換相階段,由Em沿斜線規(guī)律變化到-Em。根據(jù)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號,就可以求出各相反電動勢變化軌跡的直線方程;其它5個(gè)階段,也是如此。據(jù)此規(guī)律,可以推得轉(zhuǎn)子位置和反電動勢之間的線性關(guān)系。轉(zhuǎn)子位置和梯形反電勢波形的線性關(guān)系如表1所示。表中,k為系數(shù),pos為角度信號,ω為轉(zhuǎn)速信號,轉(zhuǎn)數(shù)per=fix(pos/(2π))2π,fix函數(shù)實(shí)現(xiàn)取整功能,Em=kω。2.2電機(jī)轉(zhuǎn)速信號te根據(jù)電壓方程(4)來建立BLDCM的本體模塊,大部分的計(jì)算可以利用SIMULINK軟件中自帶的數(shù)學(xué)模塊來實(shí)現(xiàn)。對于最難以實(shí)現(xiàn)的梯形波反電勢,本文首先利用S函數(shù)功能來構(gòu)建。S函數(shù)是系統(tǒng)函數(shù)(SystemFunction)的簡稱,是指采用非圖形化方式描述的一個(gè)功能塊。用戶可以根據(jù)需要編寫自己的S函數(shù),本文采用M文件S函數(shù)。通過編寫M文件來描述反電動勢與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系(表1),判斷當(dāng)前轉(zhuǎn)子的位置后確定各相反電動勢的具體輸出值。構(gòu)成的BLDCM本體模塊如圖3所示。該模塊中包括三部分:一是從端電壓向相電壓轉(zhuǎn)化,模塊輸入ua、ub、uc分別為三相定子繞組端電壓,而公式(4)中uu、uv、uw分別為三相定子繞組相電壓,需要電壓變換;二是根據(jù)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置計(jì)算三相反電動勢,利用S函數(shù)完成;三是根據(jù)式(4)計(jì)算三相定子繞組相電流ia、ib、ic。以下為實(shí)現(xiàn)反電勢的S函數(shù)的部分主要程序。function[sys,ean,ebn,ecn]=mdlOutputs(t,x,u,k)sq3=1.732050;pos=u(1);w=u(2);sq=0.866025;per=fix(pos/2/pi)*360°;if(sin(pos)<sq)&(cos(pos)>0.5)&(sin(pos)>=0),fa=1;fb=-1;fc=((per-pos*180°/pi)/30°+1);end;if(sin(pos)>sq)&(abs(cos(pos))<0.5),fa=1;fb=((pos*180°/pi-60°-per)/30°-1);fc=-1;end;if(sin(pos)<sq)&(cos(pos)<-0.5)&(sin(pos)>=0),fa=((per+120°-pos*180°/pi)/30°+1);fb=1;fc=-1;end;if(sin(pos)>-sq)&(cos(pos)<-0.5)&(sin(pos)<0),fa=-1;fb=1;fc=((pos*180°/pi-180°-per)/30°-1);end;if(sin(pos)<-sq)&(abs(cos(pos))<=0.5),fa=-1;fb=((per+240°-pos*180°/pi)/30°+1);fc=1;end;if(sin(pos)>-sq)&(cos(pos)>0.5)&(sin(pos)<0),fa=((pos*180°/pi-300°-per)/30°-1);fb=-1;fc=1;end;ean=k*w*fa;ebn=k*w*fb;ecn=k*w*fc;sys=[eanebnecn];elseifflag==0,x0=;sys=;根據(jù)式(5)建立轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊,模塊輸入為三相相電流與三相反電勢,通過加乘模塊即可求得電磁轉(zhuǎn)矩信號Te。同時(shí)根據(jù)運(yùn)動方程式,由電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及摩擦轉(zhuǎn)矩,通過加乘、積分環(huán)節(jié)即可得到轉(zhuǎn)速信號ω,求得的轉(zhuǎn)速信號經(jīng)過積分就可得到電機(jī)位置信號pos,可用于BLDCM本體模塊和參考電流模塊中三相反電勢和三相參考電流的求取。轉(zhuǎn)矩模塊如圖4所示。電機(jī)本體模塊與轉(zhuǎn)矩模塊之間有許多信號的聯(lián)系,所以在仿真時(shí)將電機(jī)本體模塊和轉(zhuǎn)矩模塊生成一個(gè)子系統(tǒng),仿真時(shí)使用比較方便。經(jīng)過調(diào)試該BLDCM仿真可以產(chǎn)生較為理想的梯形波反電動勢波形及電流波形,如圖5所示為利用S函數(shù)的反電動勢波形,圖6所示為三相電流波形。2.3查表模塊的構(gòu)建M文件S函數(shù)非常容易編寫和理解,但是在調(diào)試S函數(shù)時(shí)比較容易出現(xiàn)語法錯(cuò)誤,而且由于在每個(gè)仿真步都要激活MATLAB解釋器,使得仿真的速度變慢,所以本文提出一種用SIMULINK自帶查表(Look-upTable)模塊取代S函數(shù)實(shí)現(xiàn)梯形波反電動勢的方法。采用這種方法建模只需將用S函數(shù)方法中的構(gòu)造反電勢的S函數(shù)部分用以下介紹的模塊代替,其余不變就可以。查表模塊的功能是對輸入進(jìn)行分段線性映射成一張由模塊參數(shù)定義的表。用戶可以通過參數(shù)模塊輸入值向量(VectorofInputValues)和模塊輸出值向量(VectorofOutputValues)來定義此表。而該模塊功能是通過比較輸入信號和模塊輸入值向量,查表求值或進(jìn)行線性插值得到輸出結(jié)果。BLDCM本體仿真模型中,是根據(jù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的角度信號來產(chǎn)生反電動勢的波形。但轉(zhuǎn)子角度信號是由角頻率積分所得,使用時(shí)須轉(zhuǎn)化到0～2π來反映轉(zhuǎn)子在空間的位置。本文使用自定義函數(shù)模塊(Fcn)定義轉(zhuǎn)化函數(shù)。θ=u-floor(u/2/pi)2pi(8)式中:u為輸入的轉(zhuǎn)子角度信號,floor()為取整函數(shù),pi為π,θ為輸出的轉(zhuǎn)子空間位置(0～2π)。構(gòu)建的BLDCM本體模塊如圖7所示,仿真輸出的三相定子電流波形如圖8所示,三相梯形波反電勢波形如圖9所示。