人的一生只有三天：昨天、今天、明天3.2.2菱形的判定我的昨天，你可以鄙視；我的今天，你不可輕視；我的明天，你必須重視因為，我反思昨天、把握今天、描繪明天；因為，我自信、我努力。2023/11/13三菱越野汽車欣賞

3.2.2菱形的判定【學習目標】1、理解并掌握菱形的定義及性質；會判定一個四邊形或平行四邊形是菱形；2、會用這些定理進行有關的論證和計算。2023/11/13菱形ABCD的性質：1.具有平行四邊形的一切性質。2.菱形本身具有的特殊性質:

四條邊相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角.ABCD123456783.菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半.（為什么？）O2023/11/13菱形的判定方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD

四邊形ABCD是菱形11/13/20232023/11/13命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BCO11/13/20232023/11/13菱形的判定方法：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）2023/11/13情境：李芳同學先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？猜想：四邊都相等的四邊形是菱形。11/13/20232023/11/13四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD菱形的判定方法：11/13/20232023/11/13歸納菱形常用的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.）3、有四條邊相等的四邊形是菱形.11/13/20232023/11/13

做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形．(6)對角線互相垂直的四邊形是菱形．(7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(8)一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形。錯對對對錯對錯對2023/11/13例題（1）一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，那么平行四邊形的面積是

。練習:24㎝2

一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，求證：這個平行四邊形為菱形。11/13/20232023/11/13請你動腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB思考:11/13/20232023/11/13DCBA11/13/20232023/11/13如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由。CDBAO思考題:┐)12

(11/13/20232023/11/13例、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.ABFNDMEC11/13/20232023/11/13例：如圖，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF

2023/11/13例：如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?11/13/20232023/11/13如圖4－48，CD為Rt△ABC斜邊AB上的高，∠BAC的平分線交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求證：四邊形EGFC為菱形．

11/13/20232023/11/13學到了如何識別菱形

今天你學到了什么

菱形識別方法：1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3、四條邊都相等的四邊形是菱形BDAC11/13/20232023/11/131．敘述菱形的定義與性質．2．菱形的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是______,_________．3．菱形周長為80，一對角線為20，則較小的角的度數為______、面積為_______