陜西省西安市第25中學2023年高二數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.2．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關于去向的地點僅對一個).根據以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南3．已知向量，，且，則的值是（）A. B.C. D.4．命題：，否定是（）A.， B.，C.， D.，5．若存在，使得不等式成立，則實數k的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知命題：△中，若，則；命題：函數，，則的最大值為.則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.7．在四面體中，點G是的重心，設，，，則（）A. B.C. D.8．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.9．現有4本不同的書全部分給甲、乙、丙3人，每人至少一本，則不同的分法有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種10．已知直線的斜率為1，直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，則直線的斜率為（）A.－1 B.C. D.111．《周髀算經》中有這樣一個問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣日影長依次成等差數列，若冬至、大寒、雨水的日影長的和為36.3尺，小寒、驚蟄、立夏的日影長的和為18.3尺，則冬至的日影長為（）A4尺 B.8.5尺C.16.1尺 D.18.1尺12．兩條平行直線與之間的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數f（x）=ex-2x+a有零點，則a的取值范圍是___________14．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是___________.15．已知雙曲線的漸近線上兩點A，B的中點坐標為（2，2），則直線AB的斜率是_________.16．已知關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱中，底面邊長和側棱長都等于1，（1）設，，，用向量表示，并求出的長度；（2）求異面直線與所成角的余弦值18．（12分）在平面直角坐標系中，已知點在橢圓上，其中為橢圓E的離心率（1）求b的值；（2）A，B分別為橢圓E的左右頂點，過點的直線l與橢圓E相交于M，N兩點，直線與交于點T，求證：19．（12分）已知函數.（1）若與在處有相同的切線，求實數的取值；（2）若時，方程在上有兩個不同的根，求實數的取值范圍.20．（12分）已知拋物線，過點作直線（1）若直線的斜率存在，且與拋物線只有一個公共點，求直線的方程（2）若直線過拋物線的焦點，且交拋物線于兩點，求弦長21．（12分）已知空間內不重合的四點A，B，C，D的坐標分別為，，，，且（1）求k，t的值；（2）求點B到直線CD的距離22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA+（2c+a）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據題意得到，根據，化簡得到，進而得到離心率的不等式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的左頂點為，上頂點為，所以，，因為，可得，即，又由，可得，可得，解得，又因為橢圓的離心率，所以，即橢圓的離心率為.故選：B.【點睛】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.2、D【解析】根據題意，先假設甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設錯誤.假設乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設滿足題意，故甲去了云南.故選：D3、A【解析】求出向量，的坐標，利用向量數量積坐標表示即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.4、D【解析】根據給定條件利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出作答.【詳解】命題：，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D5、C【解析】根據題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導數討論函數的單調性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當，單調遞增，當，單調遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C6、A【解析】由三角形內角及正弦函數的性質判斷、的真假，應用換元法令，結合對勾函數的性質確定的值域即知、的真假，根據各選項復合命題判斷真假即可.【詳解】由且，可得或，故為假命題，為真命題；令，又，則，故，∵在上遞減，∴，故的最大值為.∴為真命題，為假命題；∴為真，為假，為假，為假.故選：A.7、B【解析】結合重心的知識以及空間向量運算求得正確答案.【詳解】設是中點，.故選：B8、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.9、C【解析】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列求解.【詳解】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列，則有種分法，故選：C10、C【解析】根據直線的斜率求出其傾斜角可求得答案.【詳解】設直線的傾斜角為，所以，因為，所以，因為直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，所以直線的傾斜角為，則直線的斜率為.故選：C11、C【解析】設等差數列，用基本量代換列方程組，即可求解.【詳解】由題意，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影長依次成等差數列，記為數列，公差為d，則有，即，解得：，即冬至的日影長為16.1尺.故選：C12、D【解析】由已知有，所以直線可化為，利用兩平行直線距離公式有，選D.點睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯題．在用兩平行直線距離公式時，兩直線中的系數要相同，不然不能用此公式計算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據零點定義，分離出，構造函數，通過研究的值域來確定的取值范圍【詳解】根據零點定義，則所以令則，令解得當時，，函數單調遞減當時，，函數單調遞增所以當時取得最小值，最小值為所以由零點的條件為所以，即的取值范圍為【點睛】本題考查了函數零點的意義，通過導數求函數的值域，分離參數法的應用，屬于中檔題14、【解析】根據投影向量的計算公式，計算出正確答案.【詳解】向量在向量上的投影向量的坐標是.故答案為：15、##【解析】設出直線的方程，通過聯立直線的方程和漸近線的方程，結合中點的坐標來求得直線的斜率.【詳解】雙曲線，，漸近線方程為，設直線的方程為，，由，由，所以，所以直線的斜率是.故答案為：16、【解析】參變分離，可得，設，求導分析單調性，可得，即得解【詳解】因為，所以不等式可化為，設，則，設，由于故在上單調遞增，且，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，則，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據向量加減法運算法則可得，根據計算可得的長度；（2）根據空間向量的夾角公式計算可得結果.【小問1詳解】，因為，同理可得，所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以異面直線與所成角的余弦值為18、（1）1（2）證明見解析【解析】（1）根據點在橢圓E上建立方程，結合，然后解出方程即可；（2）聯立直線與橢圓的方程，表示出直線與，求得交點的坐標，再分別表示出直線和的斜率并作差，通過韋達定理證明直線和的斜率相等即可.【小問1詳解】由點在橢圓E上，得：又，即解得：【小問2詳解】依題意，得，且直線l與x軸不會平行設直線l的方程為，，由方程組消去x可得：則有：，且直線的方程為，直線的方程為由方程組可得：設直線的斜率分別是，則有：可得：又可得：故【點睛】（1）解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系（2）涉及到直線方程時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為或不存在等特殊情形請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分19、（1）（2）【解析】（1）根據導數的幾何意義求得函數在處的切線方程，再由有相同的切線這一條件即可求解；（2）先分離，再研究函數的單調性，最后運用數形結合的思想求解即可.【小問1詳解】設公切線與的圖像切于點，f'(x)=1+lnx?f由題意得：；【小問2詳解】當時，，①，①式可化為為，令令，，在上單調遞增，在上單調遞減.，當時，由題意知：20、（1）或；（2）8【解析】（1）根據題意設直線的方程為，聯立，消去得，因為只有一個公共點，則求解.（2）拋物線的焦點為，設直線的方程為，聯立，消去得，再根據過拋物線焦點的弦長公式求解.【詳解】（1）設直線的方程為，聯立，消去得，則，解得或，∴直線的方程為：或（2）拋物線的焦點為，則直線的方程為，設，聯立，消去得，∴，∴【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1），（2）【解析】（1）由，可得存在唯一實數，使得，列出方程組，解之即可得解；（2）設直線與所成的角為，求出，再根據點B到直線CD的距離為即可得解【小問1詳解】解：，，因為，所以存在唯一實數，使得，所以，所以，解得，所以，；【小問2詳解】解：，則，設直線與所成的角為，則，所以點B到直線CD的距離為.22、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡，通過兩角和與差的三角函數求出，即可得到結果（2）利用三角形的面積求出，通過由余弦定理求解即可【詳解】解：（1）因為bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），所以sinBcosA=