第7講實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．定性感知向心力的大小與什么因素有關(guān)。2．學(xué)會(huì)使用向心力演示器。3．探究向心力與質(zhì)量、角速度、運(yùn)動(dòng)半徑的定量關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1．探究方法：控制變量法。2．定性感知實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路如圖所示，細(xì)線穿在圓珠筆的桿中，一端拴住小球，另一端用一只手牽住，另一只手抓住圓珠筆桿并用力轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球做圓周運(yùn)動(dòng)，可近似地認(rèn)為作用在小球上的細(xì)線的拉力提供了小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，而細(xì)線的拉力可用牽住細(xì)線的手的感覺來判斷。3．定量分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路(1)控制小球質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，探究向心力大小與角速度的關(guān)系。(2)控制小球質(zhì)量和角速度不變，探究向心力大小與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系。(3)控制小球運(yùn)動(dòng)半徑和角速度不變，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)器材質(zhì)量不同的小球若干，空心圓珠筆桿，細(xì)線(長(zhǎng)約60cm)，向心力演示器。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．向心力大小與哪些因素有關(guān)的定性感知。(1)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(2)在小球的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小球的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。(3)換用不同質(zhì)量的小球，在小球的角速度和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。2．向心力與質(zhì)量、角速度、運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系的定量分析。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。同時(shí)，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測(cè)力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小。(1)把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不一樣。注意小球的向心力的大小與角速度的關(guān)系。(2)保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同。注意小球的向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系。(3)換成質(zhì)量不同的小球，分別使兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同。注意小球的向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。(4)重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。五、數(shù)據(jù)處理1．m、r一定序號(hào)123456F向

ω

ω2

2．m、ω一定3．r、ω一定序號(hào)123456F向

r

序號(hào)123456F向

m

4．分別作出F向-ω2、F向-r、F向-m的圖像。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)論1．在小球質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。2．在小球質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比。3．在小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。七、注意事項(xiàng)1．定性感知實(shí)驗(yàn)中，輕小球受到的重力與拉力相比可忽略。2．使用向心力演示器時(shí)應(yīng)注意：(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。(2)搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測(cè)力套筒上標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。一、基礎(chǔ)考法保住分考查點(diǎn)(一)影響向心力大小因素的定性分析1．如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素。同學(xué)們用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30mL的水)在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來感受向心力。(1)下列說法正確的是________。A．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖甲所示，繩離杯心40cm處打一結(jié)點(diǎn)A,80cm處打一結(jié)點(diǎn)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)點(diǎn)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作二：手握繩結(jié)點(diǎn)B，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。操作三：手握繩結(jié)點(diǎn)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)二周，體會(huì)向心力的大小。操作四：手握繩結(jié)點(diǎn)A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：____________________相同，向心力大小與________有關(guān)；②物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫________法。③小組總結(jié)階段，在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的同學(xué)談感受時(shí)說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說的不一樣。”你認(rèn)為該同學(xué)的說法是否正確，為什么？解析：(1)由題意，根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，由牛頓第二定律，則有T拉＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，根據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將增大，故C錯(cuò)誤，D正確。(2)根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，由牛頓第二定律，則有T拉＝mω2r；操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，向心力大小與質(zhì)量有關(guān)；物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫控制變量法。該同學(xué)受力分析的對(duì)象是自己的手，我們實(shí)驗(yàn)時(shí)受力分析的對(duì)象是水杯，細(xì)繩的拉力提供水杯做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心。細(xì)繩對(duì)手的拉力與“向心力”大小相等，方向相反，背離圓心。答案：(1)BD

(2)①角速度(線速度)、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑質(zhì)量②控制變量③說法不對(duì)該同學(xué)受力分析的對(duì)象是自己的手，我們實(shí)驗(yàn)時(shí)受力分析的對(duì)象是水杯，細(xì)繩的拉力提供水杯做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心。細(xì)繩對(duì)手的拉力與“向心力”大小相等，方向相反，背離圓心。考查點(diǎn)(二)影響向心力大小因素的定量分析2．下圖是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板對(duì)小球的彈力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂8的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10，標(biāo)尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么：(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法正確的是________。A．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)D．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)(2)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系。(3)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。答案：(1)A

(2)控制變量法(3)1∶23．(2023·浙江1月選考，節(jié)選)“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)采用的實(shí)驗(yàn)方法是________。A．控制變量法

B．等效法

C．模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的________之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(選填“不變”“變大”或“變小”)。解析：(1)該實(shí)驗(yàn)探究多個(gè)物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用控制變量法。(2)根據(jù)向心力表達(dá)式F＝mrω2，在小球質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，F(xiàn)∝ω2，左右標(biāo)尺標(biāo)記的比值為F之比等于角速度的平方比；由于兩球角速度比為定值，則標(biāo)記的比值不變。答案：(1)A

(2)角速度平方不變[關(guān)鍵點(diǎn)撥](1)當(dāng)某物理量與多個(gè)因素可能有關(guān)時(shí)應(yīng)采用控制變量法進(jìn)行定量研究。(2)在研究某兩個(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，其他因素所對(duì)應(yīng)的物理量應(yīng)當(dāng)保持不變。

二、創(chuàng)新考法不失分創(chuàng)新角度(一)實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新1．如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體放置在水平光滑圓盤上，力傳感器測(cè)量向心力F，速度傳感器測(cè)量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為________。A．等效替代法 B．控制變量法C．理想化模型法

D．比值法(2)改變線速度v，多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90該同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標(biāo)紙上描出了五個(gè)點(diǎn)。①作出F-v2圖線；②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，由作出的F-v2圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg(保留兩位有效數(shù)字)。解析：(1)實(shí)驗(yàn)中探究向心力和速