基于主成分分析的煤巖界面識別方法

0基于主成分分析的煤巖界面識別方法由于煤層中含有大量巖石，因此采礦裝置無法自動切割巖石，并且在采礦過程中遇到巖石，無法及時調(diào)整和升高，嚴重影響了采煤機的自動采礦效果。目前,煤礦在綜采中普遍采用單個傳感器來監(jiān)測采煤機,通過捕捉傳感器的異常信息達到煤巖識別的目的。這種方法的信息魯棒性較差,易受噪聲干擾,容錯和糾錯能力差,易發(fā)生誤判斷,嚴重影響全自動采煤機組的正常工作。本文提出基于主成分分析(PrincipalComponentAnalysis,PCA)的煤巖界面識別方法,采用多個傳感器同時監(jiān)測采煤機割煤時的各項參數(shù),并對所采集的數(shù)據(jù)信息進行主成分分析,利用所得的主元信息建立HotellingT2和SPE(或稱Q)統(tǒng)計量,根據(jù)這兩個統(tǒng)計量捕捉采煤機割到巖石時的異常,從而識別煤巖界面。該方法克服了采用單個傳感器監(jiān)測的局限性,可以較快并準確地識別煤巖界面。1類變量標準正交基的建立對于較復(fù)雜的工業(yè)過程對象,為了能夠獲取詳細過程信息以推斷出比較可靠的工業(yè)過程相關(guān)問題,通常選擇較多數(shù)據(jù)變量進行觀測。但過多變量必然會增加問題的復(fù)雜性。在很多工業(yè)過程中,過程變量所反映的信息總會存在一定相關(guān)性,即反映的信息會有部分重疊。PCA是將工業(yè)過程的所有變量(設(shè)為I個)壓縮成較少的幾個(設(shè)為J個,J<I)集成型變量,并要求這J個集成型變量盡可能充分地反映原過程變量所反映的信息,并且變量與變量之間呈互不相關(guān)的關(guān)系。從線性代數(shù)的角度來看,PCA的目標就是使用另一組基去重新描述所得到的數(shù)據(jù)空間,新的基要能盡量揭示原有數(shù)據(jù)間的關(guān)系。從更嚴格的數(shù)學(xué)定義上來說,就是要尋找到另一組正交基,它們是標準正交基的線性組合,而且能夠最好地表示原有數(shù)據(jù)集。一個標準的a×b維數(shù)據(jù)矩陣X可分解為X=ˉX+E(1)X=Xˉˉˉ+E(1)式中:矩陣X的行代表b組采樣樣本,列代表a個數(shù)據(jù)變量;E代表殘差矩陣,是一個(a-1)×b的數(shù)據(jù)矩陣;ˉXXˉˉˉ代表數(shù)據(jù)矩陣X的模型值,是一個1×b的數(shù)據(jù)矩陣。E和ˉXXˉˉˉ分別可表示為E=ReSΤe=a∑i=l+1risΤi(2)ˉX=RSΤ=l∑i=1risΤi(3)R=XS=(ˉX+E)S(4)E=ReSTe=∑i=l+1arisTi(2)Xˉˉˉ=RST=∑i=1lrisTi(3)R=XS=(Xˉˉˉ+E)S(4)式中:l表示主元變量個數(shù),l<a;R和S分別表示得分向量和負載向量,R=[r1r2…rl],S=[s1s2…sl],Re=[rl+1rl+2…ra],Se=[sl+1sl+2…sa]。矩陣X的分解方法是保證[S,Se]以及[R,Se]為正交矩陣。該主元映射將原來矩陣X的a個變量減少到現(xiàn)在的l個,從而達到減少變量個數(shù)的目的。2ab維數(shù)據(jù)矩陣采煤機正常工作時,采集各傳感器的數(shù)據(jù)信息并將其構(gòu)成a×b維的數(shù)據(jù)矩陣,其中a為各傳感器的采樣樣本個數(shù),b為采煤機傳感器的變量個數(shù)。對該矩陣進行PCA的步驟如下。2.1準化的定義對a×b維的矩陣進行標準化處理。由標準化的定義可知,每個所采集到的變量減去該變量的平均值,再除以標準差,就可得到經(jīng)標準化處理的數(shù)據(jù)矩陣X。2.2對稱矩陣的建立對XXT進行對角化處理以求取其特征向量。XXT的特征向量就是X的主元向量。下面將論證該結(jié)論。在線性代數(shù)中PCA問題可表述成如下形式:找到一組由正交基所組成的數(shù)據(jù)矩陣S,若有Y=SX,使得數(shù)據(jù)矩陣CY=1b-1YYΤCY=1b?1YYT為對角陣,則S的行向量即為S的主元向量。其中X為源矩陣,Y為得分矩陣,CY為Y的協(xié)方差矩陣。對CY進行處理:CY=1b-1YYΤ=1b-1SX(SX)Τ=1b-1SXXΤSΤ(5)CY=1b?1YYT=1b?1SX(SX)T=1b?1SXXTST(5)設(shè)B是一個對稱矩陣,B=XXT,則CY=1b-1SBSΤ。CY=1b?1SBST。對矩陣B進行對角化處理求取其特征向量,則有B=EGET,其中矩陣G是一個對角矩陣,E是對稱矩陣B的特征向量所組成的矩陣。B是一個a×a的數(shù)據(jù)矩陣,它具有r個特征向量,r是B的秩。如有r<B,那么B就是一個退化矩陣,此時所分解出的特征向量就不能將整個a空間覆蓋。在這種情況下,只需以保證基的正交性為前提,在剩余空間中任意取(a-r)維正交向量來填充E的空間即可。它們將不會影響結(jié)果,因為此時對應(yīng)于這些特征向量的方差值為零。求得特征向量矩陣后,可得到S=EB,則B=STGS。由線性代數(shù)可得到,矩陣S有性質(zhì)ST=S-1,則有CY=1b-1SBSΤ=1b-1SSΤGSSΤ=1b-1SS-1GSS-1(6)CY=1b?1SBST=1b?1SSTGSST=1b?1SS?1GSS?1(6)經(jīng)推導(dǎo)可得CY=1b-1GCY=1b?1G,由于G是一個對角矩陣,所以CY也是對角矩陣。由此可知,矩陣S就是所要求的變換基,XXT的特征向量即為X的主元,同樣是矩陣S的行向量。2.3主元排序l因主元含有大量表征原數(shù)據(jù)矩陣的信息,當信息量較大時可提取部分主元來表征原數(shù)據(jù)矩陣的信息,以減少計算量。確定主元數(shù)量的方法:首先定義累計貢獻率F=F1/F2,其中F1=l∑i=1λi,F2=a∑j=1λj(l<a,λ為特征值)。若F足夠大(通常大于80%),就可將前l(fā)個變量作為有效的特征變量,即主元數(shù)量為l。主元排序其實就是將一個協(xié)方差矩陣進行對角化的過程。協(xié)方差矩陣對角化的方法有很多,最直接的方法:首先根據(jù)所確定的主元個數(shù)l在主元空間中搜索l維空間,找到一個方差最大的向量S1;接下來搜索與S1垂直的向量空間,找到次大方差對應(yīng)的向量S2,循環(huán)進行上述過程,直到找出全部l個向量。主元的排序也就是它們生成的順序。2.4關(guān)于“確定”相關(guān)異常的判斷在PCA中主要通過HotellingT2和SPE(Q)統(tǒng)計量判定過程是否有異常發(fā)生。HotellingT2通?？梢悦枋鰹門2=‖diag(γ-1/2i)t‖2≤ε2Τ,其中γi為特征值,t=SˉX?ε2Τ稱為T2統(tǒng)計量的閾值。SPE統(tǒng)計量通常可以描述為Q=‖E‖2≤ε2SΡE,其中ε2SΡE為Q統(tǒng)計量對應(yīng)的閾值。當T2或Q大于某閾值時,就可以判斷為其相關(guān)性被破壞,即認為出現(xiàn)異常。閾值通?？捎煞抡鎸嶒灮蚪?jīng)驗得到。3采煤機生物傳感及狀態(tài)檢測本文以三一重型裝備有限公司生產(chǎn)的QMZ300聯(lián)合采煤機組為例,闡述基于PCA的煤巖界面識別在實際中的應(yīng)用。神華蒙西棋盤井煤礦工作面利用QMZ300聯(lián)合采煤機組進行采煤,采用加速度傳感器(測振動)、壓力傳感器(測油缸壓力)、電流傳感器(測變頻器后的定子電流)、扭振傳感器(測軸角速度)、扭矩傳感器(測滾筒的電動機軸轉(zhuǎn)矩)及聲傳感器等監(jiān)測采煤機狀態(tài)。用采煤機分別割含有巖石較少的煤層及含有巖石較多的煤層,每隔0.5s采集各傳感器的數(shù)據(jù),各采集250組。在Matlab中對所采集的數(shù)據(jù)進行PCA離線建模,并采用統(tǒng)計量SPE(Q)來進行統(tǒng)計,設(shè)定閾值為2.74。正常割煤及割到巖石的Q統(tǒng)計分別如圖1、圖2所示。從圖1可看出,在采煤機割煤質(zhì)較好的煤層時,Q值基本穩(wěn)定在0～2之間,未超過控制限;從圖2可看出,當采煤機割煤質(zhì)較差的煤層時,在153～