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文檔簡介

3.1.1圓周角回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條（）和（）3.1.2圓周角如圖，∠BAC有什么特點？·OCBA∠BAC的頂點A在圓上，它的兩邊都與圓相交.觀察頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角．

圓周角在我們生活中處處可見，比如，我們從團旗上的圖案抽象出如圖所示圖形，圖形中就有很多圓周角．E·AODBC

每位同學畫一個圓，然后任意畫一個圓周角，以及相應的圓心角（它所對的弧也是圓周角所對的弧），量出它們的度數，看它們之間有什么關系？·OACB量出∠BAC與∠BOC的度數，它們有什么關系？探究∠BAC=∠BOC

與同桌或鄰近桌的同學交流，猜測一條弧所對的圓周角與圓心角有什么關系．你能證明這個猜測嗎？·AOCB情形一圓周角的一邊通過圓心．如圖圓O中，∠BAC的一邊AB通過圓心．從而∠BOC=∠C+∠BAC

=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC=∠BOC∠BAC=∠BOC·DAOCB情形二圓心在圓心角的內部如圖，圓O在∠BAC的內部．作直徑AD，根據情形一的結果得∠BAD=—————，∠DAC=—————．=——————從而∠BAC=∠BAD+∠DAC=——————情形三圓心在圓周角的外部．A·OBCD定理2

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．綜上所述，我們證明了下述定理：你能證明∠BAC=∠BOC嗎？如圖，圓心O在∠BAC的外部．證明:∵∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∴∠BAD－CAD=（∠BOD-∠COD）∴∠BAC=∠BOC作直徑AD動腦筋

利用定理2，以及圓心角與所對的弧的關系，你能說出下述結論成立的道理嗎？直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.A·OBCD·ABCO在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對的弧相等.歸納：歸納：在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩個圓周角③兩條弧,

④兩條弦,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.1.如圖,AB是圓O的一條直徑,∠CAB=65°,求∠ABC的度數練習C·BAO解:因為AB是直徑所以∠C=90°所以△ABC為直角三角形∠ABC+∠CAB=90°∠ABC+∠CAB=90°－

∠CAB=90°－65°=25°C··AOMDB⑴∠ACD與∠ABD相等嗎?為什么?2.如圖在圓O中,弦AB與CD相交于點M.⑵∠CAB與∠CDB相等嗎?為什么?⑶△ACM與△DBM相似嗎?為什么?∠ACD=∠AB

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