回歸模型1建立實際回歸模型的過程實際問題設置指標變量解釋變量的重要性；不相關性；用相近的變量代替或幾個指標復合；個數適當——這個過程需反復試算收集整理數據時間序列數據：隨機誤差項的序列相關，如人們的消費習慣橫截面數據：隨機誤差項的異方差性，如居民收入與消費樣本容量的個數應比解釋變量個數多缺失值，異常值處理構造理論模型繪制yi

與xi的樣本散點圖，如生產函數、投資函數、需求函數估計模型參數——最小二乘,偏最小二乘,主成分回歸等,依靠軟件.模型檢驗——統計檢驗和模型經濟意義檢驗,從設置指標變量修改模型運用經濟因素分析、經濟變量控制、經濟決策預測2線性回歸實例選講－－牙膏的銷售量

1.問題建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型;預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量.收集了30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用，及同期其他廠家同類牙膏的平均售價.9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.8029

8.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬支)價格差（元）廣告費用(百萬元)其他廠家價格(元)本公司價格(元)銷售周期3明確問題-----牙膏的銷售量確定關系：牙膏銷售量——價格、廣告投入內部規律復雜

數據統計分析常用模型

回歸模型

×

數學原理

軟件30個銷售周期數據：銷售量、價格、廣告費用、同類產品均價銷售周期公司價(元)它廠價(元)廣告(百萬元)價差(元)銷售量(百萬支)13.853.805.50-0.057.3823.754.006.750.258.51………………293.803.855.800.057.93303.704.256.800.559.2642.基本模型x2yx1yy~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用解釋變量(回歸變量,自變量)被解釋變量（因變量）

多元回歸模型5Matlab

統計分析rcoplot(r,rint)殘差及其置信區間作圖[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)statisticstoolbox解釋變量：矩陣顯著性水平：0.05

系數

估計值

置信區間

殘差向量y-xb

置信區間

被解釋變量：列檢驗統計量：R2,F,p,s2隨機誤差：正態分布均值為零回歸系數x=3.模型求解由數據y,x1,x2估計

x=[ones(size(x1)),x1,x2,x2.^2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)程序64.結果分析參數參數估計值置信區間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p<0.0001s2=0.0490

0

1

2

3,故x22項顯著但可將x2保留在模型中即：y的90.54%可由模型確定、F遠超過F檢驗的臨界值、p遠小于

=0.05顯著性：整體顯著x2

：

2置信區間包含零點,但右端點距零點很近

——x2對因變量y的影響不太顯著；

3

顯著7控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元銷售量預測區間為[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作庫存管理的目標值下限用來把握公司的現金流若估計x3=3.9，設定x4=3.7(百萬支)銷售量預測價差x1=它廠價x3-公司價x4估計x3，調整x4控制x1預測y得則可以95%的把握知道銷售額在7.8320

3.7

29（百萬元）以上85.模型改進x1和x2對y的影響獨立

參數參數估計值置信區間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p<0.0001s2=0.0426

0

1

2

3參數參數估計值置信區間29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p<0.0001s2=0.0490

3

0

1

2

4x1和x2對y的影響有交互作用比較：置信區間,R29比較:兩模型銷售量預測控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元(百萬支)區間[7.8230，8.7636]區間[7.8953，8.7592](百萬支)預測區間長度更短

略有增加

10x2=6.5x1=0.2x1x1x2x26.比較:兩模型與x1,x2的關系11討論：交互作用影響價格差x1=0.1價格差x1=0.3廣告投入

y

（x2大于6百萬元）價格差較小時增加的速率更大x2價格優勢

y

價格差較小

廣告作用大x1x212多元二項式回歸命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時為0.05）n維列向量13完全二次多項式模型MATLAB中有命令rstool直接求解從輸出Export可得鼠標移動十字線(或下方窗口輸入)可改變x1,x2,左邊窗口顯示預測值及預測區間Rstool(x,y,’model’,alpha,’xname’,’yname’)14牙膏的銷售量建立統計回歸模型的基本步驟根據已知數據從常識和經驗分析,輔之以作圖,

決定回歸變量及函數形式(先取盡量簡單的形式).用軟件(如MATLAB統計工具箱)求解.對結果作統計分析:R2,F,p,s2是對模型整體評價,

回歸系數置信區間是否含零點檢驗其影響的顯著性.

模型改進,如增添二次項、交互項等.對因變量進行預測.15非線性回歸實例選講－－酶促反應

問題研究酶促反應（酶催化反應）中——嘌呤霉素(處理與否)——對反應速度與底物（反應物）濃度之間關系的影響.酶促反應由酶作為催化劑催化進行的化學反應生物體內的化學反應絕大多數屬于酶促反應酶促反應中酶作為高效催化劑使得反應以極快的速度（103~1017倍）或在一般情況下無法反應的條件下進行酶是生物體內進行各種化學反應最重要的因素16建立數學模型，反映該酶促反應的速度與底物濃度以及經嘌呤霉素處理與否之間的關系設計了兩個實驗酶經過嘌呤霉素處理酶未經嘌呤霉素處理實驗數據:底物濃度(ppm)0.020.060.11反應速度處理764797107123139未處理6751848698115底物濃度(ppm)0.220.561.10反應速度處處理131124144158160/方案17經嘌呤霉素處理xy未經嘌呤霉素處理xyxy0

1

1/2

2

2

(半速度點)分析Michaelis-Menten模型待定系數

=(

1

,2)基本模型酶促反應的速度底物濃度酶促反應的基本性質底物濃度較小時，反應速度大致與濃度成正比；底物濃度很大、漸進飽和時，反應速度趨于固定值數據分析18解決方案一：線性化模型

經嘌呤霉素處理后實驗數據的估計結果

參數參數估計值（×10-3）置信區間（×10-3）

15.107[3.5396.676]

20.247[0.1760.319]R2=0.8557F=59.2975p<0.0001對

1

,2非線性

對

1,

2線性

19線性化模型結果分析

x較大時，y有較大偏差1/x較小時有很好的線性趨勢,1/x較大時出現很大的起落

1/y1/xxy線性化：參數估計時x較小（1/x很大）的數據控制了回歸參數的確定改進：非線性模型20beta的置信區間[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)

回歸分析：非線性解釋變量：矩陣模型的函數M文件名參數估計值殘差參數初值被解釋變量：列估計預測誤差的Jacobi矩陣betaci=nlparci(beta,R,J)解決方案二：非線性化模型

21[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)%beta的置信區間MATLAB統計工具箱

functiony=f1(beta,x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x==…………;y=…………;beta0=[195.80270.04841];[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’f1’,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta,betaci

beta0~線性化模型估計結果Matlab

程序22半速度點(達到最終速度一半時的底物濃度x值

)為o~原始數據+~擬合結果

非線性模型結果分析參數參數估計值置信區間

1212.6819[197.2029，228.1609]

20.0641[0.04570.0826]其他輸出命令nlintool

給出交互畫面最終反應速度為給出交互畫面拖動畫面的十字線，得y的預測值和預測區間畫面左下方的Export輸出其它統計結果。剩余標準差s=10.933723在同一模型中考慮嘌呤霉素處理的影響,用未經嘌呤霉素處理的模型附加增量的方法。混合反應模型底物濃度示性變量x2示性變量：x2=1表示經過處理，x2=0表示未經處理未經處理的最終反應速度經處理后最終反應速度增長值未經處理的反應的半速度點經處理后反應的半速度點增長值24用nlinfit

和nlintool命令參數初值：基于對數據的分析

o~原始數據+~擬合結果估計結果和預測剩余標準差s=10.4000參數估計值置信區間

1160.2802[145.8466174.7137]

20.0477[0.03040.0650]

152.4035[32.413072.3941]

20.0164[-0.00750.0403]

2置信區間包含零點，表明

2對因變量y的影響不顯著經嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點參數未經處理經處理混合模型求解25簡化的混合模型

估計結果和預測參數估計值置信區間

1166.6025[154.4886178.7164]

20.0580[0.04560.0703]

142.0252[28.941955.1085]簡化的混合模型形式簡單參數置信區間不含零點剩余標準差s=10.5851，比一般混合模型略大o~原始數據+~擬合結果未經處理經處理26實際值一般模型預測值Δ(一般