平行線的性質

與判定本節內容3.5——3.5.1

平行線的性質在生產或生活中，我們經常要用到平行線的性質來判斷兩條直線是否平行，例如鐵路護路工人就經常要檢查鐵軌是否平行．觀察ABCDE如圖，已知AB與CD平行，你知道∠1與∠2的關系嗎？NMF12閱讀教材第61頁至63頁內容，解決以下問題：1、你知道平行線有哪些性質嗎？請畫出圖形并舉例說明。2、書上是如何探索得出這些性質的？你還有其他的方法嗎？自主學習只有5分鐘時間哦！加油!作平移使∠α的頂點M移到∠β的頂點N處,由于平移把直線AB變成與它平行的直線，又已知AB//CD，且CD經過點N，因此上述平移把直線AB變成直線CD，從而∠α變成∠β

，所以∠α

＝∠βABCDENMFαβ探索如圖，設AB//CD，截線EF與AB，CD分別相交于M，N兩點．（說明∠α

＝∠β）

我們已經知道，兩直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，那么一定也有內錯角相等和同旁內角互補.兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內錯角相等．兩直線平行，同旁內角互補．簡單說成：

性質1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．性質3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．結論如圖，已知AB//CD，∠1＝105o∠1與∠2是______角，因此∠2___∠1=_______;∠1與∠4是______角，因此∠4___∠1=_______;∠1與∠3是______角,因此∠3＝______________=_____練習1234ABCED內錯＝105o同位＝105o同旁內180－105o75o練習如圖，在A，B兩地之間要修建一條公路，在A地測得公路的走向是北偏東80o，即∠α＝80o，現在要求在A，B兩地同時施工，那么在B地公路走向應按∠β等于多少度施工？∵AC，BD方向相同∴AC//BD∵

∠α與∠β是同旁內角∴

∠α+∠β＝180o∴

∠β＝180o－∠α＝180o－80o＝100o答：在B地應按∠β＝100o的方向施工．ABCDαβ北北解例題1、填空：如圖，已知a∥b，求證：∠1=∠2證明：∵a∥b，∴∠1=__(________)

又∵∠2=∠3(_______)∴∠1=∠2挑戰A組l312ab挑戰A組12ab2.如圖，a//b，∠1＝60o，求∠2的度數．∵a∥b∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)又∠2+∠3＝180°∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°解33.如圖，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70o，求∠C，∠D和∠E的度數．ABCDEF挑戰B組

4、

如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于（）A.36°B.54°

C.72°D.108°B挑戰B組72°？

5、

如圖，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC=

度.95挑戰C組BACDE你今天學到了什么？你的收獲是什么？交流反思1、如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E、F，∠1=60°，則∠2=_____2、如圖，BC∥DE，DF∥AC，圖中與∠C相等的角有__個。作業A組12ABCDEFABCDEF3、如圖，a∥b，∠α是∠β的2倍，則∠α=______4、如圖，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2:1，∠1=∠2，求∠DEB的