第2講 拋體運動第四章 曲線運動 萬有引力與航天內容索引過好雙基關回扣基礎知識 訓練基礎題目研透命題點細研考綱和真題 分析突破命題點課時作業限時訓練 練規范 練速度過好雙基關圖1一、平拋運動定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動.性質：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速

直線運動；(2)豎直方向：自由落體

運動.4.基本規律(如圖1)(1)位移關系(2)速度關系v0tgt自測

1

一個物體以初速度

v

0

水平拋出，落地時速度為

v

，則運動時間為不計空氣阻力)√答案自測

2

(

多選)

某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結果球D.初速度大小不變，提高拋出點高度圖2答案劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖2所示.不計空氣阻力，為了能把小球拋進小桶中，則下次再水平拋球時，可能做出的調整為√A.減小初速度，拋出點高度不變B.增大初速度，拋出點高度不變√C.初速度大小不變，降低拋出點高度二、斜拋運動定義：將物體以初速度v0

斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動.性質：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速

直線運動；(2)豎直方向：勻變速

直線運動.4.基本規律(以斜上拋運動為例，如圖3所示)(1)水平方向：v0x＝

v0cos

θ

，F合x＝0；(2)豎直方向：v0y＝

v0sin

θ

，F合y＝mg.圖3自測

3

有

A

、

B

兩小球，

B

的質量為A

的兩倍，現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力，如圖4所示，①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是B.②

C.③

D.④的質量無關，A、B兩小球的運動軌跡相同，故A項正確.圖4√A.①解析

物體做斜拋運動的軌跡只與初速度的大小和方向有關，而與物體答案解析研透命題點1.飛行時間命題點一平拋運動基本規律的應用能力考點師生共研2.水平射程3.落地速度4.速度改變量因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度改變量

Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖5所示.圖55.兩個重要推論(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖6所示，即xB＝

.推導：圖6(2)做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tan

θ＝2tan

α.推導：類型1

單個物體的平拋運動例

1

(2017·

全國卷

Ⅰ

·15)

發球機從同一高度向正前方依次水平射出兩速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響).速度較大的球越過球網，速度較小的球沒有越過球網.其原因是A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大√C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D.速度較大的球在相同時間間隔內下降的距離較大解析答案變式

1

(

多選

)(2017·

江西南昌

3

月模擬

)

如圖

7

所示，空間有一底面大值之比是1∶圖7地面上的正方體框架ABCD—A1B1C1D1，從頂點A沿不同方向平拋一小球(可視為質點).關于小球的運動，下列說法正確的是√A.落點在A1B1C1D1內的小球，落在C1點時平拋的初速度最大√B.落點在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最√C.運動軌跡與AC1相交的小球，在交點處的速度方向都相同D.運動軌跡與A1C相交的小球，在交點處的速度方向都相同解析答案例

2

(2017·

全國卷

Ⅱ

·17)

如圖

8

，

半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時，對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)圖8√解析答案變式

2

如圖

9

所

示為足球球門，球門寬為

L

.

一個球員在球門中心距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點).球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質點)，則√圖9解析答案類型2

多個物體的平拋運動若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動.若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由物體的水平分運動和豎直高度差決定.若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動.兩條平拋運動軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處，兩物體必須同時到達此處才會相遇.例

3

如圖

10

所 示，

A

、

B

兩小球從相同高度同時水平拋出，經過時間t在空中相遇.若兩球的拋出速度都變為原來的2倍，則兩球從拋出到相遇經過的時間為√圖10解析答案變式

3

在水平路面上做勻速直線運動的小車上有一固定的豎直桿，車上的三個水平支架上有三個完全相同的小球A、B、C，它們離地面的高度分D.三個小球落地點的間隔距離L1>L2別為3h、2h和h，當小車遇到障礙物P時，立即停下來，三個小球同時從支架上水平拋出，先后落到水平路面上，如圖11所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是三個小球落地時間差與車速有關三個小球落地點的間隔距離L1＝L2√C.三個小球落地點的間隔距離L1<L2圖11解析答案模型1

對著豎直墻壁平拋如圖12所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝.圖12命題點二有約束條件的平拋運動模型能力考點師生共研例4

(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖13所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)答案解析圖13√√模型2

斜面上的平拋問題1.順著斜面平拋(如圖14)方法：分解位移.x＝v0t，圖142.對著斜面平拋(如圖15)方法：分解速度.vx＝v0，vy＝gt，圖15例

5

(

多選

)(2018·

陜西西安調研

)

如圖

16

所示，傾角為

θ

的斜面C三點，現從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的D點，今測得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判斷(不計空氣阻力)A.A、B、C處三個小球運動時間之比為1∶2∶3√B.A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1√C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3∶2∶1D.A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交圖16解析答案變式

4

(

多選

)

如圖

17

所

示，斜面傾角為

θ

，位于斜面底端

A

正上方的

小初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面經過的時間為t，重力加速度為g，空氣阻力不計，則下列說法中正確的是√√圖17解析答案模型3

半圓內的平拋問題聯立兩方程可求t.圖18例

6

如圖

19

所示，薄半球殼

ACB

的水平直徑為

AB

，

C

為最低點一個小球從A點以速度v0水平拋出，不計空氣阻力.則下列判斷正確的是只要v0足夠大，小球可以擊中B點v0取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同C.v0取值適當，可以使小球垂直撞擊到半球殼上√D.無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上答案解析圖19變式

5

如圖

20

，

豎直平面內有一段圓弧

MN

，小球從圓心

O若初速度為va，將落在圓弧上的a點；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點.已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計空氣阻力，則圖20√解析答案上以水例7

如圖21

所示，小球自樓梯頂的平臺平速度v0做平拋運動，所有階梯的高度為0.20

m，寬度為0.40

m，重力加速度g取10m/s2.命題點三 平拋運動的臨界和極值問題能力考點師生共研圖21(1)求小球拋出后能直接打到第1級階梯上v0的范圍；答案

0<v0≤2

m/s解析答案(2)求小球拋出后能直接打到第2級階梯上v0的范圍；答案

2m/s<v0≤2

m/s解析答案(3)若小球以10.4

m/s的速度水平拋出，則小球直接打到第幾級階梯上？答案

28解得27.04≤n<28.04，故能直接打到第28級階梯上.解析答案變式

6

(2015·

新課標全國

Ⅰ

·18)

一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺

如圖

22

所示.

水臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h.發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是圖22√解析 答案變式7

如圖23

所示，排球場總長為18m，設球網高度為2

m，運動員站在離網3

m的線上，正對網向上跳起將球水平擊出.(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)(1)

設擊球點在

3

m

線正上方高度為

2.5

m

處，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界？答案

見解析圖23解析答案(2)

若擊球點在

3

m

線正上方的高度小于某個值，那么無論擊球的速度大，球不是觸網就是越界，試求這個高度.答案

見解析解析答案課時作業如圖1，將a、b兩小球以不同的初速度同時水平拋出，它們均落在水平地面上的P點，a球拋出時的高度較b球高，P點到兩球起拋點的水平距離相等，不計空氣阻力.與b球相比，a球初速度較大速度變化率較大落地時速度一定較大雙基鞏固練√D.落地時速度方向與其初速度方向的夾角較大1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12答案圖1B.a點在b點的下方C.A球打到a點的速率一定大于B球打到b點的速率

D.A球打到a點的速率一定小于B球打到b點的速率1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

122.在一堵豎直高墻前x遠處的高臺上水平拋出A、B兩小球，若兩球拋出的初速度vA>vB，A、B兩球分別打到高墻a、b兩點，則有(不計空氣阻力)√A.a點在b點的上方答案解析3.(2018·福建福州調研)從距地面h高度水平拋出一小球，落地時速度方向與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列結論中正確的是C.若小球初速度減為原來的一半，則平拋運動的時間變為原來的兩倍

D.若小球初速度減為原來的一半，則落地時速度方向與水平方向的夾角變為2θ1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12答案√4.(2017·廣東佛山二模)2016年起，我國空軍出動“戰神”轟-6K等戰機赴南海戰斗巡航.如圖2，某次戰備投彈訓練，飛機在水平方向做加速直線運動的過程中投下一顆模擬彈.飛機飛行高度為h，重力加速度為g，不計空氣阻力，則以下說法正確的是C.在飛行員看來模擬彈做自由落體運動D.若戰斗機做加速向下的俯沖運動，此時飛行員一定處于失重狀態1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12圖2A.在飛行員看來模擬彈做平拋運動√B.模擬彈下落到海平面的時間為答案解析5.

如圖3

所示，窗子上、下沿間的高度H

＝

1.6

m

，墻的厚度d

＝

0.4

m在離墻壁距離L

＝

1.4

m

、距窗子上沿h

＝

0.2

m

處的P

點，將可視為質點物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，空氣阻力不計，取g＝10

m/s2.則v的取值范圍是v＞7m/sv＜2.3m/s√C.3m/s＜v＜7

m/sD.2.3

m/s＜v＜3

m/s圖3答案1234567891011126.如圖4所示，小球由傾角為45°的斜坡底端P點正上方某一位置Q處自由下落，下落至P點的時間為t1，若小球從同一點Q處以速度v0水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運動時間為t2，不計空氣阻力，則t1∶t2等于√圖4答案1234567891011127.(2017·河南百校聯盟4月模擬)如圖5所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高

AB

為

m

，傾角為

θ

＝

37

°，且

D

是斜面的中點，在

A

點和

D

點別以相同的初速度水平拋出一個小球，結果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到

C點的水平距離為√圖5解析答案123456789101112示，其中每級臺階的高度和寬度都是

0.4

m2取

10

m/s

，空氣阻力不計，欲打在第四臺8.

一階梯 如圖

6

所水平速度

v

飛出，

g的取值范圍是√圖6解析答案1234567891011129.如圖7所示，套圈游戲是一項很受兒童歡迎的活動，要求每次從同一位

置水平拋出圓環，套住與圓環前端水平距離為

3 m

、高為

20 cm

的豎直細桿，即為獲勝.

一身高1.4 m

的兒童從距地面1 m

高度水平拋出圓環，圓環半徑為10

cm，要想套住細桿，他水平拋出的速度可能為(g取10

m/s2，空氣阻力不計)A.7.4m/s B.9.6

m/s√C.7.8

m/s D.8.2

m/s綜合提升練圖7解析答案12345678910111210.橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖8所示，它們的豎直邊長都是底邊長的一半，現有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點分別是a、b、c.下列判斷正確的是圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最短圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最大

C.圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快√D.無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直圖8解析答案12345678910111211.(2018·貴州興義質檢)某新式可調火炮，水平射出的炮彈可視為平拋運動.如圖9，目標是一個剖面為90°的扇形山崖OAB，半徑為R(R為已知)，重力加速度為g.(1)若以初速度v0(v0為已知)射出，恰好垂直打在圓弧的中點C，求炮彈到達C點所用的時間；圖9解析答案123456789101112(2)若在同一高地P先后以不同速度射出兩發炮彈，擊中A點的炮彈運行的時間是擊中B點的兩倍，O、A、B、P在同一豎直平面內，求高地P離A的高度.解析

設高地P離A的高度為h，則有解析答案123456789101112圖1012.

如圖

10

所示 ，

傾角為

37

°

的粗糙斜面的底端有一質量

m

＝塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數μ＝0.25.現小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑

，

同時在斜面正上方有一小球以速度

v

0

水平拋出

，

經過

0.4

s恰好垂直斜面落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中.空氣阻力不計，已知sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，g取10

m/s2，求：(1)小球水平拋出的速度v0的大小；答案

3

m/s解析

設小球落入凹槽時豎直速度為vy，則vy＝gt＝10×0.4

m/s＝4

m/sv0＝vytan

37°＝3

m/s.解析答案123456789101112(2)小滑塊的初速度v的大小.答案

5.35

m/s解析

小球落入凹槽時的水平位移x＝v0t＝3×0.4

m＝1.2

m小滑塊上滑時，由牛頓第二定律有mgsin

37°＋μmgcos

37°＝ma解得a＝8m/s2解得v＝5.35m/s.解析答案123456789101112僅做學習交流，謝謝！溫：語文教材的總主編和主要編寫人員是全國申報遴選、教育部聘任的，編寫組主要由三部分人組成，一是學科專家，包括一些大學教授、作家和詩人，二是優秀的教研員和教師，三是人教社的編輯。前后參加編寫組的有6060多人，另外還有外圍的各學科的咨詢專家、學者，人數就更多了。““部編本””語文教材的編寫從2012年年33月月88日正式啟動，到現在44年多了。以往教材編制都由出版社來實施，請個主編，搭起班子，最多也就用一二年。教材編寫經過復雜的程序，包括確定大綱和體例框架、擬定樣張、選文、進入具體編寫等。起始年級初稿出來后，先后經過1414輪評審，還請100名基層的特級教師提意見，最后才提交給教育部。提升。僅做學習交流，謝謝！語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材。“部編本”是指由教育部直接組織編寫的教材。“部編本”除了語文，還有德育和歷史。現有的語文教材，小學有12種版本，初中有8種版本。這些版本現在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用。“部編本”取代原來人教版，覆蓋面比較廣，小學約占50%，初中約占60%。今秋，小學一年級新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學拼音，后學識字。政治：小學一年級學生使用的教材有兩個版本，小學一年級和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《道德與法治》。歷史：初一新生使用華師大版教材。歷史教材最大的變化是不再按科技、思想、文化等專題進行內容設置，而是以時間為主線，按照歷史發展的時間順序進行設置。關于部編版，你知道多少？為什么要改版？跟小編一起來了解下吧！一新教材的五個變化一、入學以后先學一部分常用字，再開始學拼音。漢字是生活中經常碰到的，但拼音作為一個符號，在孩子們的生活中接觸、使用都很少，教學順序換一換，其實是更關注孩子們的需求了。先學一部分常用常見字，就是把孩子的生活、經歷融入到學習中。二、第一冊識字量減少，由400字減少到300字。第一單元先學40個常用字，比如“地”字，對孩子來說并不陌生，在童話書、繪本里可以看到，電視新聞里也有。而在以前，課文選用的一些結構簡單的獨體字，比如“叉”字，結構比較簡單，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常見字的比重，減少了一些和孩子生活聯系不太緊密的漢字。三、新增“快樂閱讀吧”欄目，引導學生開展課外閱讀。教材第一單元的入學教育中，有一幅圖是孩子們一起討論《西游記》等故事，看得出來，語文學習越來越重視孩子的閱讀表達，通過讀故事、演故事、看故事等，提升閱讀能力。入學教育中第一次提出閱讀教育，把閱讀習慣提升到和識字、寫字同等重要的地位。四、新增“和大人一起讀”欄目，激發學生的閱讀興趣，拓展課外閱讀。有家長擔心會不會增加家長負擔，其實這個“大人”包含很多意思，可以是老師、爸媽、爺爺、奶奶、外公、外婆等，也可以是鄰居家的小姐姐等。每個人講述一個故事，表達是不一樣的，有人比較精煉，有人比較口語化，兒童聽到的故事不同，就會形成不同的語文素養。五、語文園地里，新增一個“書寫提示”的欄目。寫字是有規律的，一部分字有自己的寫法，筆順都有自己的規則，新教材要求寫字的時候，就要了解一些字的寫法。現在信息技術發展很快，孩子并不是只會打字就可以，寫字也不能弱化。二為什么要先識字后學拼音？一位語文教研員說，孩子學語文是母語教育，他們在生活中已經認了很多字了，一年級的識字課可以和他們之前的生活有機結合起來。原先先拼音后識字，很多孩子覺得枯燥，學的時候感受不到拼音的用處。如果先接觸漢字，小朋友在學拼音的過程中會覺得拼音是有用的，學好拼音是為了認識更多的漢字。還有一位小學語文老師說：“我剛剛教完一年級語文，先學拼音再識字，剛進校門的孩子上來就學，壓力會比較大，很多孩子有挫敗感，家長甚至很焦急。現在讓一年級的孩子們先認簡單的字，可以讓剛入學的孩子們感受到學習的快樂，消除他們害怕甚至恐懼心理。我看了一下網上的新教材，字都比較簡單，很多小朋友都認識。”語文：初一新生使用的是教育部編寫的教材，也稱“部編”教材。“部編本”是指由教育部直接組織編寫的教材。“部編本”除了語文，還有德育和歷史。現有的語文教材，小學有12種版本，初中有8種版本。這些版本現在也都做了修訂，和“部編本”一同投入使用。“部編本”取代原來人教版，覆蓋面比較廣，小學約占50%，初中約占60%。今秋，小學一年級新生使用的是語文出版社的修訂版教材，還是先學拼音，后學識字。政治：小學一年級學生使用的教材有兩個版本，小學一年級和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名為《