基于最優控制的車道協作研究

隨著我國城市化進程的加快，城市人口和空間規模不斷擴大，居民的數量和汽車的數量不斷增加，城市交通擁堵、交通不便等問題日益突出。人們提出了車輛連接的概念來解決上述問題。車輛連接是指通過汽車收集、處理并共享大量信息，連接汽車、汽車和汽車，并進行更智能、更安全的駕駛。車輛連接是相關行業技術研發的一個重要方向。作為車輛網絡的一部分，團隊主要使用車輛通信和車輛通信來提高道路擁堵的效率。在城市環境下，團隊必須能夠很好地控制從起點到交叉口的時間和人流。車隊控制算法大部分是研究車隊運行中的控制問題,主要有比例、微分、積分(PID)控制和最優二次型控制等,文獻中采用最優二次型控制,主要研究車隊運行過程中車隊間距誤差.在車隊啟動控制問題上,文獻中提出SPA(TheSimplePlatoonAdvancement)模型,采用車輛同時加速到達一定速度后再由駕駛員操作,這種做法只是追求快速而沒有安全距離考慮,具有一定的風險性.本文針對上述問題,提出一種基于最優控制的車隊協作算法.通過構建車隊模型并利用包含原理對其進行分解,獲得車隊系統的擴展模型;對擴展模型使用最優輸出跟蹤控制算法,并根據車隊的安全性求取算法中的權重矩陣Q和R,得到擴展系統的最優控制率,進而通過收縮回原系統獲得車隊的次優控制率.該方法可以在保證車輛安全行駛距離情況下,使車隊盡快達到目標巡航速度.通過仿真實驗,證明了該方法的有效性.1控制量表的生成假定有n+1輛車組成的車隊,其中每輛車的運動可由位置和速度2個狀態表示,如圖1所示.對于第i輛車,定義其位移偏差為xi,速度偏差為vi,第i、i-1輛車車間距偏差定義為di,根據車輛運動方程,有˙di=vi-1-vi(1)˙vi=-vi+ui(2)式中,ui為控制量輸入.整個車隊系統的狀態空間模型S可表示為˙x=Ax+Buy=Cx}(3)式中:狀態變量x=(v0,d1,v1,d2,…,dn,vn)T;控制量u=(u0,u1,…,un)T;A、B、C為系統系數矩陣.由式(1)、(2)可知,第i輛車的運動只與本車的狀態和前車的狀態相關,即本車與前車組成一個子系統.顯然,上面的車隊系統是一個具有重疊結構的互聯結構系統,其包含n個子系統.根據包含原理對其進行分解.包含原理是簡化復雜大系統分析與設計的方法,可使系統在反饋設計中有充分的擴展和收縮的選擇.最后,獲得擴展系統?S為?~x=?A?x+?B?u?y=?C?x}(4)式中:狀態變量?x=(v0,d1,v1,v1,d2,v2,?,vn-1,dn,vn)Τ;輸入?u=(u0,u1,u1,u2,?,un-1,un)Τ;擴展后的系數矩陣?A、?B、?C為n個獨立子系統形式,2控制器設計通過前述分析,獲得車隊的擴展系統,由此對車輛進行跟蹤控制,本文主要研究車隊跟蹤目標巡航速度vf和目標安全距離dL+Thvf.車輛的跟隨控制可視為一個最優跟蹤問題,即設計適當的反饋控制規律,最小化跟隨距離誤差和速度誤差,并且使控制量盡量小.采用線性最優二次型控制方法,優化的目標函數為二次型指標函數:J=12∫∞0(?eΤQ?e+?uΤR?u)dt(5)式中:?e=-~y-?y-~y=(vfdL+Τhvfvf?vfdL+Τhvfvf)Τ設最優控制率為?u*=-R-1?BΤ(Ρ?x-g)(6)根據相關處理方法,結合車隊的擴展系統狀態方程,從Riccati方程Ρ?A+?AΤΡ-Ρ?BR-1?BΤΡ=-?CΤQ?C(7)求得矩陣P.由˙g=-(?A-?BR-1?BΤΡ)Τg-?CΤQ-~y(8)求得矩陣g.權值矩陣Q、R元素的選取影響系統的控制性能,Q及R中對角線上的元素為對應狀態量的權值,可通過調整它們的大小改變狀態及控制量中的各分量在性能函數中的權重.當然,這些權重系數需要有些限制,本文主要考慮車隊的安全,以子系統為例,本車要與前車保持安全距離(本文中采用安全時距),這就要求考慮本車和前車的速度差以及車間距與安全時距差,具體實現如下.根據表達式qi,1(vi-1-vi)2+qi,2(di-dL-Τhvi)2確定權值矩陣Q,R:Q=blokdiag((q1,10-q1,10q1,2-q1,2Τh-q1,1-q1,2Τhq1,1+q1,2Τ2h)(q2,10-q2,10q2,2-q2,2Τh-q2,1-q2,2Τhq2,1+q2,2Τ2h)?(qi,10-qi,10qi,2-qi,2Τh-qi,1-qi,2Τhqi,1+qi,2Τ2h)?(qn,10-qn,10qn,2-qn,2Τh-qn,1-qn,2Τhqn,1+qn,2Τ2h))R=blockdiag(r0,r1,r2,…,rn-1,rn)根據包含原理,系統S?可通過擴展陣收縮回原來的系統S,同時,擴展系統的最優控制率u?*也收縮為原系統的最優控制率u*,收縮關系可根據包含原理的變換矩陣W和V求取,最后,獲得原系統的最優控制率為u*=-WR-1BΤ(ΡVx-g)(9)令:K=-WR-1BTPV,v=WR-1BTg,則u*=Kx+v(10)對整個車隊控制而言,只有保證車隊的全局穩定性才有意義.車隊的全局穩定性主要考慮處于車隊頭部的車輛速度發生變化后所產生的車間距離誤差在向車隊尾部傳播的過程中是否會被放大.若相鄰兩車之間的距離誤差在從車隊頭部向尾部傳播的過程中逐漸衰減或者不擴大,則車隊的運行是全局穩定的;否則是全局不穩定的.根據車隊全局穩定的條件,即車間距離誤差的傳播不擴散,須滿足:∥Gi(s)∥∞≤1?Gi(s)=εi+1/εi其中,εi為跟蹤距離誤差.本文根據穩定性要求,求取車隊的時距Th.3仿真實驗與結果分析本文采用2種仿真平臺對算法的有效性進行驗證.2種仿真平臺分別為CyberTORCS多車協作軟件仿真平臺和CyberSmart硬件仿真實驗平臺.首先采用CyberTORCS進行仿真,該仿真系統具有精確的車輛動力學模型,可以模擬理想環境下車隊的運行.本文實驗仿真車隊在十字路口的快速啟動,十字路口的寬度為30m,選擇一個由5輛車組成的車隊,目標時速為60km/h,車間距采用時距與最小安全車距的和,其中時距可通過穩定性分析獲得,最小安全車距包含車輛本身的長度,選為10m,車輛系統延遲時間τ=0.6s.頭車選擇以最大的加速度運行,其他車輛根據控制算法來獲取所需的加速度.針對本文方法,根據車輛的特性和安全行駛車距,選取權重矩陣Q和R,選擇qi,1=100,qi,2=400,ri=1(i=0,1,2,3,4),本文采用的對比方法為經典的PD算法,其具體形式為ai=k1[(xi-1-xi)-dL-ds]+k2(vi-1-vi)根據車隊穩定性要求,獲得本文算法和PD算法的穩定性和時距的關系如圖2所示.由圖可見,2種算法穩定的臨界時距分別是:本文最優控制算法為0.76s,PD算法為0.9s.根據所選的時距可得PD算法中k1=10,k2=3.24.獲得最優控制率參數:Κ=(-7.67224.05584.20492.10259.7922-12.73732.02792.10252.10259.7922-12.73732.02792.10252.10259.7922-12.73732.02792.10254.204919.5844-17.8023)實驗表明,采用本文控制算法的車隊通過路口所用時間為9.45s,而PD控制算法為9.9s,本文方法提高了4.5%,有一定的優越性,2種算法的速度和車間距的對比如圖3所示.為進一步證明本文方法的有效性,采用CyberSmart硬件仿真實驗平臺,該平臺使用的車模是實際車輛的微縮,其對車輛的仿真具有很好的現實意義.該平臺由4輛車和一個命令發送器組成(見圖4),其中命令發送器相當于十字路口的紅綠燈信號,4輛車性能相同.十字路口的寬度為3m,目標時速為1.67m/s,車間距采用時距與最小安全車距的和,時距與軟件仿真實驗一致,最小安全車距選為1m.根據上述算法進行相關實驗,結果表明,本文控制算法的車隊通過路口所用時間為5.04s,而PD控制算法為5.44s,可見本文方法仍有所提高.由于采用時分式通信方式,以及受限于傳感器精度,所以獲得的數據有一定的失真,具體表現為速度的波動.2種算法的速度和車間距對比如圖5、6所示.從上述兩個實驗可以看出本文方法的有效性,該方法可以保證車輛在安全行駛情況下使車隊快速達到目標巡航速度.4仿真實驗與結