PAGEPAGE22012013平頂山市優質課評比講課教案三角函數的圖象與性質（第一課時）平頂山實驗高中趙巧靈201《三角函數的圖象與性質》（第一課時）講課教案平頂山市實驗高中趙巧靈一、教學目標知識與技能目標①會用正弦線作出正弦函數的圖象②能利用平移作出余弦函數的圖象③會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖過程與方法目標①通過師生的合作探究，共同經歷數學知識的形成過程，養成善于尋找數學知識與現實世界聯系的良好習慣②借助動畫演示，感知應用數學知識解決問題的方法，體會數形結合思想情感、態度與價值觀目標通過對數學知識的直觀感知、嘗試探究、應用拓展、歸納延伸等過程，培養學生嚴謹的學習態度二、重點與難點重點正弦函數、余弦函數的圖象難點①利用單位圓中的正弦線作出正弦函數在[0，2π]上的圖象②掌握圖形變換的不同形式，增強數形結合意識三、教學方法嘗試探究+歸納拓展四、教學設計教學程序教學內容師生活動設計目的環節1模擬實驗，導入新課情景引入1、播放一段動畫，演示物理中“正弦曲線”的生成師：介紹實驗的工作原理，利用簡諧振動現象與三角函數間的關系，歸納出正弦函數、余弦函數的定義，提問：在數學中如何利用已有知識作出三角函數的圖像呢？生：觀看動畫，感知，思考．設置切合學生學習、生活背景的模擬實驗，構建出與新課內容相關的數學模型，自然有序地過渡到新課．復習回顧導入性問題1、在單位圓中，作出角的正弦線、余弦線；2根據誘導公式，解決下列問題3.怎樣作出已知函數的圖象？生：思考，回答．師：補充，完善，解決問題．通過三個問題的逐一解決，復習之前所學的內容，為本節課的學習做好知識準備．環節2嘗試探究，揭示新知嘗試性問題1、在平面直角坐標系中，如何作出點？2、在平面直角坐標系中，如何作出點？3、怎樣作出函數的圖象？師：借助多媒體課件，動畫演示橫坐標的生成過程，以及點的縱坐標與正弦線之間的等量關系，為下一步做整個函數圖象奠定基礎．生：動手嘗試，發現問題，觀看動畫，獨立思考，合作交流．由如何精確地描出一個點為切入點，找出通過平移正弦線來作出函數圖象的方法．這一處理方式可以培養學生由點到面的認知能力．同時，在正弦線的平移過程中，多媒體課件的運用，也充分展現了波形曲線的流暢美，對稱美．探究性問題1、當時，如何作出函數的圖象．2、在函數的圖象上，起關鍵作用的點有哪幾個？3、如何作函數在[0，2π]內的圖象？師：提出三個問題，放手讓學生探究，對問題3可能存在的思維障礙，引導學生分析正弦、余弦函數解析式之間的關系，從而找到利用正弦曲線的平移來作出余弦函數圖象的處理思路，進而指出：在精確度要求不太高時，“五點作圖法”非常實用,是今后作三角函數簡圖的主要方法。生：獨立思考，自主活動，進而合作交流，在教師的引導下，合理選用自己的知識儲備解決問題，認知能力進一步提升．這三個問題，為學生提供了豐富的動手、動腦機會，引導他們積極參與到課堂活動中，營造出一個富有活力的課堂氛圍借助多媒體課件，生動展現正弦曲線“周而復始”的變化特點以及正弦、余弦余弦函數圖象之間的平移，既能增強學生的視覺感受，也通過挖掘兩個函數之間的關系，重現根據圖象變換來作函數圖象的方法．這一過程，為下一步對比學習正弦函數、余弦函數的性質提供研究經歷．環節3知識運用，思維拓展例1作出函數的簡圖生：認真思考，積極發言，嘗試一題多解師：歸納總結師生合作解決，課件展示完整的解題過程．通過師生間的互動，加深學生對知識的理解，進一步熟悉“五點法”以及圖像變換兩種方法在實際問題中的對比運用．鞏固性練習作出函數的簡圖生：獨立思考，動手解決，合作交流，相互糾錯師：巡視指導，引導學生對比該圖象與二次函數圖象之間的區別設計這道練習的目的在于檢測學生的學習效果．同時，對稱變換的運用，也能夠豐富圖形變換的表現形式例2當時，寫出不等式的解集師：引導學生發現根據余弦函數的圖象來處理問題的方法生：觀察圖象，寫出結果通過這個問題的探究，可以提高學生對圖形的解讀能力，拓展他們的思維空間，為進一步識圖用圖做好準備，還能使學生體會到“數學是有用的”這一新課程理念，提升學習數學的興趣．環節4歸納小結、深化認知總結三種作圖方法：1.通過正弦線的平移來作圖2.利用平移、對稱等圖象變換手段作圖3.“五點法”作函數簡圖作數學思想：數形結合采用問答的形式師：請同學們認真回顧，整理所學知識.生：積極發言，相互補充.在學生的討論過程中，再現本節課的知識體系，梳理整個探究過程中體現的思想方法，優化學生的知識結構，使之系統化、條理化，加強對知識間內在聯系的理解和認識.環節5布置作業，課外延伸鞏固性作業P34練習：2P46習題1.4作業分為兩種形式,體現作業的鞏固性和發展性原則,鞏固作業用于檢測學生的學習效果,而課外探究為下節課的周期性做好準備,供學生課后研究，它也是新課標里研究性學習內容的一部分.課外探究如何用函數觀點來描述正、余弦曲線“周而復始”的變化現象？五、教學設計說明設計特色1、從單擺簡諧振動的圖象出發，切合學生的生活、學習背景，能激發學生的學習興趣，真正實現“學習有用的數學”的目的；2、針對學生可能存在的學習障礙，精心設置了不同層次的問題，把數學知識體現在整個