黑龍江省大慶市紅崗區大慶十中2024屆高二上數學期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數據如下表所示，若y關于x的線性回歸方程為，則m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.32．公比為的等比數列，其前項和為，前項積為，滿足，.則下列結論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.3．已知點B是A（3，4，5）在坐標平面xOy內的射影，則||＝（）A. B.C.5 D.54．設、分別是橢圓（）的左、右焦點，過的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且，則的長為（）A. B.1C. D.5．已知雙曲線的左右焦點分別是和，點關于漸近線的對稱點恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.36．已知點，動點P滿足，則點P的軌跡為（）A橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.圓7．已知是空間的一個基底，，，，若四點共面．則實數的值為（）A. B.C. D.8．若，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．在中，，，為所在平面上任意一點，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-210．曲線在處的切線如圖所示，則（）A. B.C. D.11．經過點作圓的弦,使點為弦的中點，則弦所在直線的方程為A. B.C. D.12．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個無蓋的正方體盒子展開圖，A，B，C，D是展開圖上的四點，BD則在正方體盒子中，AD與平面ABC所成角的正弦值為___________.14．已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點.若(O為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為___________.15．若，則___16．函數定義域為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）圓心在軸正半軸上、半徑為2的圓與直線相交于兩點且.（1）求圓的標準方程；（2）若直線，圓上僅有一個點到直線的距離為1，求直線的方程.18．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值19．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍20．（12分）已知函數.（1）當時，求的單調區間與極值；（2）若在上有解，求實數a的取值范圍.21．（12分）如圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點C到達的位置，且平面與平面垂直，如圖2（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在點P，使平面與平面的夾角為？若存在，則求三棱錐的體積，若不存在，則說明理由22．（10分）經觀測，某公路段在某時段內的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數關系：（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求得樣本中心，代入回歸方程，即可得答案.【詳解】由題意得，又樣本中心在回歸方程上，所以，解得.故選：A2、A【解析】根據已知條件，判斷出，即可判斷選項D，再根據等比數列的性質，判斷，，由此判斷出選項A,B,C.【詳解】根據題意，等比數列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項D錯誤；因為，，，所以，，，則，，數列前2021項都大于1，從第2022項開始都小于1，因此是數列中的最大值，故選項A正確由等比數列的性質，，故選項B不正確；而，由以上分析可知其無最大值，故C錯誤；故選：A3、C【解析】先求出B（3，4，0），由此能求出||【詳解】解：∵點B是點A（3，4，5）在坐標平面Oxy內的射影，∴B（3，4，0），則||＝＝5故選：C4、C【解析】由橢圓的定義得：，，結合條件可得，即可得答案.【詳解】由橢圓的定義得：，，又，，所以，由橢圓知，所以.故選：C5、B【解析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關于漸近線的對稱點恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可設,則到漸近線的距離為.設關于漸近線的對稱點為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點.又O是F1P的中點,∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.6、A【解析】根據橢圓的定義即可求解.【詳解】解：，故，又，根據橢圓的定義可知：P的軌跡為橢圓.故選：A.7、A【解析】由共面定理列式得，再根據對應系數相等計算.【詳解】因為四點共面，設存在有序數對使得，則，即，所以得.故選：A8、D【解析】利用復數除法運算和復數相等可用表示出，進而得到之間關系.【詳解】，，，則.故選：D.9、C【解析】以為建立平面直角坐標系，設，把向量的數量積用坐標表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標系，則，設，，，，，∴，∴當時，取得最小值故選：C【點睛】本題考查向量的數量積，解題方法是建立平面直角坐標系，把向量的數量積轉化為坐標表示10、C【解析】由圖可知切線斜率為，∴.故選：C.11、A【解析】由題知為弦AB的中點，可得直線與過圓心和點的直線垂直，可求的斜率，然后用點斜式求出的方程【詳解】由題意知圓的圓心為，，由，得，∴弦所在直線的方程為，整理得.選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，直線的斜率，直線的點斜式方程，屬于基礎題12、B【解析】根據體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設到平面的距離為，由得，解得故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】先復原正方體，再構造線面角后可求正弦值.【詳解】復原后的正方體如圖所示，設所在面的正方形的余下的一個頂點為，連接，則平面，故為AD與平面ABC所成角，而，故為AD與平面ABC所成角的正弦值為.故答案為：.14、【解析】過F作，利用點到直線距離可求出，再根據勾股定理可得，，由可得，即可建立關系求解.【詳解】如圖，過F作，則E是AB中點，設漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關鍵是分別表示出，，由建立關系.15、##0.5【解析】導數的定義公式的變形應用，要求分子分母的變化量相同.【詳解】故答案為：.16、【解析】根據函數定義域的求法，即可求解.【詳解】解：,解得,故函數的定義域為:.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據圓的弦長公式進行求解即可；（2）根據平行線的性質，結合直線與圓的位置關系進行求解即可.小問1詳解】因為圓的圓心在軸正半軸上、半徑為2，所以設方程為：，圓心，設圓心到直線的距離為，因為，所以有，或舍去，所以圓的標準方程為；【小問2詳解】由（1）可知：，圓的半徑為，因為直線，所以設直線的方程為，因為圓上僅有一個點到直線的距離為1，所以直線與該圓相離，當兩平行線間的距離為，于是有：，當時，圓心到直線的距離為：，符合題意；當時，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時直線的方程為.當兩平行線間的距離為，于是有：，當時，圓心到直線的距離為：，不符合題意；當時，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時直線的方程為.故直線方程為或.18、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設得；（2）由（1）知當時，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因為，所以當時，取得最大值考點：1、解三角形；2、函數的最值.19、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對集合，再利用集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】解不等式得：，則命題p所對集合，當時，解不等式得：，則命題q所對集合，由p且q為真命題，則，所以實數x的取值范圍是.【小問2詳解】解不等式得：，則命題q所對集合，因p是q的充分條件，則，于是得，解得，所以實數m的取值范圍是.20、（1）在上單調遞減，在上單調遞增，函數有極小值，無極大值（2）【解析】（1）利用導數的正負判斷函數的單調性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當時，不等式變形為在，上有解，構造函數，利用導數研究函數的單調性，求解的最小值，即可得到答案【小問1詳解】當時，，所以當時；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時函數有極小值，無極大值.【小問2詳解】因為在上有解，所以在上有解，當時，不等式成立，此時，當時在上有解，令，則由（1）知時，即，當時；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，，所以，綜上可知，實數a的取值范圍是.點睛】利用導數研究不等式恒成立問題或有解問題的策略為：通常構造新函數或參變量分離，利用導數研究函數的單調性，求出最值從而求得參數的取值范圍21、（1）（2）存在，靠近點D的三等分點.【解析】（1）由題意建立空間直接坐標系，求得的坐標，由求解；（2）假設棱上存在點P，設，求得點p坐標，再求得平面PBE的一個法向量，由平面，得到為平面的一個法向量，然后由求解.【小問1詳解】解：因為，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又，所以四邊形ABCE是菱形，，又平面與平面垂直，又平面與平面=EB，所以平面，建立如圖所示空間直接坐標系：則，所以，則，所以異面直線與所成角的余弦值是；【小問2詳解】假設棱上存在點P，使平面與平面的夾角為，設，則，又，設平面PBE的一個法向量為，則，即，則，由平面，則為平