二次根式二次根式新知學習一、二次根式的概念及性質二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．二次根式的基本性質：（1）（）雙重非負性；（2）（）；（3）．二、二次根式的乘除運算1、二次根式的乘法法則：（，）2、二次根式的除法法則：（，）三、最簡二次根式：1、最簡二次根式：二次根式（）中的稱為被開方數．滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡二次根式．（1）被開放數的因數是整數，因式是整式（被開方數不能存在小數、分數形式）（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式（3）分母中不含二次根式注意：二次根式的計算結果要寫成最簡根式的形式．2、分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化．互為有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，說這兩個代數式互為有理化因式．與互為有理化因式，原理是平方差公式；分式有理化時，一定要保證有理化因式不為0．四、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．合并同類二次根式：．同類二次根式才可加減合并．基礎演練基礎演練一、基本概念在式子中，一定是二次根式的有（）A、6個

B、5個

C、4個

D、3個【練一練】在式子是二次根式的有（）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

二、非負性質若式子在實數范圍內有意義，則取值范圍是（）A.B.C.D.【練一練】若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.B.C.D.若與|x﹣y﹣3|互為相反數，則x+y的值為（）A．3B．9C．12D．27使式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥－1B．－1≤x≤2C．x≤2D．－1＜x＜2若eq\r(,20n)是整數，則正整數n的最小值為．【練一練】使式子有意義的最小整數m是．三、最簡二次根式下列二次根式中，最簡二次根式是（）A、B、C、D、【練一練】把下列二次根式化成最簡二次根式：(1) (2) (3)(4) (5)四、同類二次根式下列二次根式中，哪些是同類二次根式？(1) (2) (3) (4)(5) (6)【練一練】如果最簡根式是同類根式求m、n的值。五、分母有理化計算的結果是_____________.【練一練】＝_____________.六、二次根式運算計算=（）A．B．5C．D．下列計算錯誤的是（）A．B．C．D．【練一練】下列計算正確的是（）A．B．C．D．【練一練】下列運算正確的是（）A．3a2·2a2＝6a6B．4a2÷2a2＝2aC．D．下列計算正確的是（）A． B． C． D．計算：=（）A.3B.C.2D.4【練一練】計算：=_____________.．【練一練】計算：七、估值估計的值在（）A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間已知，則有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5【練一練】估算的值在（）A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間已知a、b為兩個連續的整數，且，則．【練一練】若的值在兩個整數a與a+1之間，則a=。八、比大小比較大小：_________．（填“＞”、“＜”或“=”）比較2，，的大小，正確的是（）A．B．C．D．九、實際問題已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A． 20或16B．20C．16D．以上答案均不對在算式的□中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是（）A．加號B．減號C．乘號D．除號若與|x﹣y﹣3|互為相反數，則x+y的值=____________.已知，則x+y=____________.【練一練】若m，n為實數，且，則（m+n）2012的值為____________.若，則的值是．已知，則．已知為有理數，分別表示的整數部分和小數部分，且，則。對于任意不相等的兩個實數a、b，定義運算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____________.十、化簡求值化簡，求值：），其中m=．【練一練】（2011江蘇蘇州）先化簡，再求值：（a－1＋）÷（a2＋1），其中a=－1.解方程組，并求的值．先化簡，再求值：，其中.先化簡，后求值：（）·（），其中先化簡，再求值:,其中課后作業課后作業下列各式計算正確的是（）．A．m2·m3=m6B．C.D．（a＜1）先化簡,再求得它的近似值為_____________.(精確到0.01，≈1.414，≈1.732)比較大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）觀察分析下列數據，尋找規律：0，，……那么第10個數據應是。化簡：eq\r(a)（eq\r(a)＋2）－eq\f(eq\r(a2b),eq\r(b))；已知a=2+，b=2－，試求的值。已知x，y為實數，且滿足QUOTE=0，那么x2011﹣y2011=．已知為有理數，分別表示的整數部分和小數部分，且，則.若是同類二次根式，則a的值是（） A、 B、 C、 D、把下列根式化成最簡二次根式 (1) (2) (3) (4) (5)下列各式中最簡二次根式是（）A、 B、 C、 D、如果最簡根式是同類二次根式，那么（）A、a=2，b=1 B、a=1，b=－1C、a=1，b=0 D、a=1，b=1的同類根式是（）A、 B、 C、 D、下列二次根式：中最簡二次根式的個數是（）A、2個 B、3個