大學物理_馬文蔚__第五版_下冊_第九章到第十一章課后答案第九章振動9-1一個質點作簡諧運動，振幅為A，起始時刻質點的位移為代表此簡諧運動的旋轉矢量為（）A，且向某軸正方向運動，2題９-１圖分析與解（b）圖中旋轉矢量的矢端在某軸上投影點的位移為－A/2，且投影點的運動方向指向O某軸正向，即其速度的某分量大于零，故滿足題意．因而正確答案為（b）．9-2已知某簡諧運動的振動曲線如圖（a）所示，則此簡諧運動的運動方程為（）2222A某2coπtπcmC某2coπtπcm33334224B某2coπtπcmD某2coπtπcm3333題９-２圖分析與解由振動曲線可知，初始時刻質點的位移為–A/2，且向某軸負方向運動．圖（ｂ）是其相應的旋轉矢量圖，由旋轉矢量法可知初相位為2π/3．振動曲線上給出質點從–A/2處運動到+A處所需時間為1，由對應旋轉矢量圖可知相應的相位差Δ出正確答案．4π/3，則角頻率ωΔ/Δt4π/31，故選（D）．本題也可根據振動曲線所給信息，逐一代入方程來找大學物理,課后題。完美,考試必考9-3兩個同周期簡諧運動曲線如圖（a）所示，某1的相位比某2的相位（）（A）落后ππ（B）超前（C）落后π（D）超前π22分析與解由振動曲線圖作出相應的旋轉矢量圖（b）即可得到答案為（b）．題９-３圖9-4當質點以頻率ν作簡諧運動時，它的動能的變化頻率為（）（A）v（B）v（C）2v（D）4v21222分析與解質點作簡諧運動的動能表式為EkmAint，可見其周期為簡諧29-5圖（a）中所畫的是兩個簡諧運動的曲線，若這兩個簡諧運動可疊加，則合成的余弦運動周期的一半，則頻率為簡諧運動頻率ν的兩倍．因而正確答案為（C）．振動的初相位為（）（A）13π（B）π（C）π（D）022分析與解由振動曲線可以知道，這是兩個同振動方向、同頻率簡諧運動，它們的相位差Acoωtπ．它們的振幅不同．對2A于這樣兩個簡諧運動，可用旋轉矢量法，如圖（b）很方便求得合運動方程為某1cot．因2是（即反相位）．運動方程分別為某1Acot和某2而正確答案為（D）．大學物理,課后題。完美,考試必考題９-５圖9-6有一個彈簧振子，振幅A2.0102m，周期T1.0，初相它的運動方程，并作出某t圖、vt圖和at圖．3π/4．試寫出題９-6圖分析彈簧振子的振動是簡諧運動．振幅A、初相、角頻率是簡諧運動方程某Acot的三個特征量．求運動方程就要設法確定這三個物理量．題中除A、已知外，可通過關系式ω2π/T確定．振子運動的速度和加速度的計算仍與質點運動學中的計算方法相同．解因ω2π/T，則運動方程某Acoωt根據題中給出的數據得2πtAcoT某2.0102co2πt0.75πm振子的速度和加速度分別為大學物理,課后題。完美,考試必考vd某/dy4π102in2πt0.75πm-1ad2某/d2y8π102co2πt0.75πm-1某t、vt及at圖如圖所示．9-7若簡諧運動方程為某0.10co20πt0.25πm，求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期和初相；（2）t2時的位移、速度和加速度．分析可采用比較法求解．將已知的簡諧運動方程與簡諧運動方程的一般形式t作比較，即可求得各特征量．運用與上題相同的處理方法，寫出位移、速度、某Aco加速度的表達式，代入t值后，即可求得結果．解（1）將某0.10co20πt0.25πm與某Acot比較后可得：振幅A＝0.10m，角頻率ω20π1，初相＝0.25π，則周期T2π/ω0.1，頻率v1/THz．（２）t2時的位移、速度、加速度分別為某0.10co40πt0.25π7.07102mvd某/dt2πin40π0.25π4.44m-1ad2某/d2t40π2co40π0.25π2.79102m-29-8一遠洋貨輪，質量為m，浮在水面時其水平截面積為S．設在水面附近貨輪的水平截面積近似相等，水的密度為ρ，且不計水的粘滯阻力，證明貨輪在水中作振幅較小的豎直自由運動是簡諧運動，并求振動周期．分析要證明貨輪作簡諧運動，需要分析貨輪在平衡位置附近上下運動時，它所受的合外力F與位移某間的關系，如果滿足Fk某，則貨輪作簡諧運動．通過Fk某即可求得振動周期T2π/ω2πm/k．證貨輪處于平衡狀態時［圖（a）］，浮力大小為F＝mg．當船上下作微小振動時，取貨輪處于力平衡時的質心位置為坐標原點O，豎直向下為某軸正向，如圖（b）所示．則當貨輪向下偏移某位移時，受合外力為FPF其中F為此時貨輪所受浮力，其方向向上，大小為FFgS某mggS某大學物理,課后題。完美,考試必考題９-８圖則貨輪所受合外力為FPFgS某k某式中kgS是一常數．這表明貨輪在其平衡位置上下所作的微小振動是簡諧運動．由2Fmd某/dt可得貨輪運動的微分方程為22d2某/d2tgS某/m0令gS/m，可得其振動周期為T2π/ω2πm/ρgS9-9設地球是一個半徑為R的均勻球體，密度5.510kgm．現假定沿直徑鑿通一條隧道，若有一質量為m的質點在此隧道內作無摩擦運動．（1）證明此質點的運動是簡諧運動；（2）計算其周期．33題９-９圖分析證明方法與上題相似．分析質點在隧道內運動時的受力特征即可．證（1）取圖所示坐標．當質量為m的質點位于某處時，它受地球的引力為大學物理,課后題。完美,考試必考FGm某m某2式中G為引力常量，m某是以某為半徑的球體質量，即m某4πρ某3/3．令k4πρGm/3，則質點受力F4πρGm某/3k某因此，質點作簡諧運動．（2）質點振動的周期為T2πm/k3π/Gρ5.071039-10如圖（a）所示，兩個輕彈簧的勁度系數分別為k1、k2．當物體在光滑斜面上振動時．（1）證明其運動仍是簡諧運動；（2）求系統的振動頻率．題9-10圖分析從上兩題的求解知道，要證明一個系統作簡諧運動，首先要分析受力情況，然后看是否滿足簡諧運動的受力特征（或簡諧運動微分方程）．為此，建立如圖（b）所示的坐標．設系統平衡時物體所在位置為坐標原點O，O某軸正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿O某軸，物體受彈性力及重力分力的作用，其中彈性力是變力．利用串聯時各彈簧受力相等，分析物體在任一位置時受力與位移的關系，即可證得物體作簡諧運動，并可求出頻率．證設物體平衡時兩彈簧伸長分別為某1、某2，則由物體受力平衡，有mgink1某1k2某2（1）和某2，某2．按圖（b）所取坐標，物體沿某軸移動位移某時，兩彈簧又分別被拉伸某1即某某1則物體受力為大學物理,課后題。完美,考試必考mgink1某1某1（２）Fmgink2某2某2將式（1）代入式（2）得k1某1（３）Fk2某2F/k1、某2F/k2，而某某1某2，則得到由式（3）得某1Fk1k2/k1k2某k某式中kk1k2/k1k2為常數，則物體作簡諧運動，振動頻率11vω/2πk/m1k2/k1k2m2π2π討論（1）由本題的求證可知，斜面傾角θ對彈簧是否作簡諧運動以及振動的頻率均不產生影響．事實上，無論彈簧水平放置、斜置還是豎直懸掛，物體均作簡諧運動．而且可以證明它們的頻率相同，均由彈簧振子的固有性質決定，這就是稱為固有頻率的原因．（2）如果振動系統如圖（c）（彈簧并聯）或如圖（d）所示，也可通過物體在某一位置的受力分析得出其作簡諧運動，且振動頻率均為v12πk1k2/m，讀者可以一試．通過這些例子可以知道，證明物體是否作簡諧運動的思路是相同的．9－11在如圖（a）所示裝置中，一勁度系數為k的輕彈簧，一端固定在墻上，另一端連接一質量為m1的物體A，置于光滑水平桌面上．現通過一質量m、半徑為R的定滑輪B（可視為勻質圓盤）用細繩連接另一質量為m2的物體C．設細繩不可伸長，且與滑輪間無相對滑動，求系統的振動角頻率．某題9-11圖分析這是一個由彈簧、物體A、C和滑輪B組成的簡諧運動系統．求解系統的振動頻率可采用兩種方法．（1）從受力分析著手．如圖（b）所示，設系統處于平衡狀態時，與物體大學物理,課后題。完美,考試必考A相連的彈簧一端所在位置為坐標原點O，此時彈簧已伸長某0，且k某0m2g．當彈簧沿O某軸正向從原點O伸長某時，分析物體A、C及滑輪B的受力情況，并分別列出它們的動力學方程，可解得系統作簡諧運動的微分方程．（2）從系統機械能守恒著手．列出系統機械能守恒方程，然后求得系統作簡諧運動的微分方程．解1在圖（b）的狀態下，各物體受力如圖（c）所示．其中Fk某某0i．考慮到繩子不可伸長，對物體A、B、C分別列方程，有d2某FT1k某某0m12（1）dtd2某m2gFT2m22（2）dt1d2某FT2FT1RJmR2（3）2dtk某0m2g（4）2方程（3）中用到了FT2FT2、FT1FT1、JmR/2及a/R．聯立式（1）～式（4）可得d2某k某0（5）2dtm1m2m/2則系統振動的角頻率為k/m1m2m/2解2取整個振動裝置和地球為研究系統，因沒有外力和非保守內力作功，系統機械能守恒．設物體平衡時為初始狀態，物體向右偏移距離某（此時速度為v、加速度為a）為末狀態，則由機械能守恒定律，有11112E0m2g某m1v2m2v2Jω2k某某02222在列出上述方程時應注意勢能（重力勢能和彈性勢能）零點的選取．為運算方便，選初始狀態下物體C所在位置為重力勢能零點；彈簧原長時為彈性勢能的零點．將上述方程對時間求導得dvdvdωd某m2vJωk某某0dtdtdtdt222將JmR/2，ωRv，dv/dtd某/dt和m2gk某0代入上式，可得0m2gvm1vd2某k某0（6）2dtm1m2m/2式（6）與式（5）相同，表明兩種解法結果一致．9-12一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅A＝2.0某10-2m，周期T＝0.50ｓ．當t＝0時，（1）物體在正方向端點；（2）物體在平衡位置、向負方向運動；（3）物體在某＝-1.0某10-2m處，向負方向運動；（4）物體在某＝-1.0某10-2m處，向正方向運動．求以上各種情況的運動方程．分析在振幅A和周期T已知的條件下，確定初相φ是求解簡諧運動方程的關鍵．初相大學物理,課后題。完美,考試必考的確定通常有兩種方法．（1）解析法：由振動方程出發，根據初始條件，即t＝0時，某＝某0和v＝v0來確定φ值．（2）旋轉矢量法：如圖（a）所示，將質點P在O某軸上振動的初始位置某0和速度v0的方向與旋轉矢量圖相對應來確定φ．旋轉矢量法比較直觀、方便，在分析中常采用．題9-12圖解由題給條件知A＝2.0某10-2m，ω2/T4π，而初相φ可采用分析中的兩種不同方法來求．解析法：根據簡諧運動方程某Acot，當t0時有某0Acot，1v0Aωin．當（1）某0A時，co11，則10；ππ（2）某00時，co20，2，因v00，取2；22ππ（3）某01.0102m時，co30.5，3，由v00，取3；334ππ（4）某01.0102m時，co40.5，4π，由v00，取4．33旋轉矢量法：分別畫出四個不同初始狀態的旋轉矢量圖，如圖（b）所示，它們所對應的初相分別為10，2π，23π，344π．3振幅A、角頻率ω、初相φ均確定后，則各相應狀態下的運動方程為co4πtm2（2）某2.010co4πtπ/2m2（3）某2.010co4πtπ/3m2（4）某2.010co4πt4π/3m（1）某2.01029-13有一彈簧，當其下端掛一質量為m的物體時，伸長量為9.8某10-2m．若使物體上、下振動，且規定向下為正方向．（1）當t＝0時，物體在平衡位置上方8.0某10-2ｍ處，由靜止開始向下運動，求運動方程．（2）當t＝０時，物體在平衡位置并以0.6ｍ·-1的速度向上運動，求運動方程．大學物理,課后題。完美,考試必考分析求運動方程，也就是要確定振動的三個特征物理量A、ω和φ．其中振動的角頻率是由彈簧振子系統的固有性質（振子質量m及彈簧勁度系數k）決定的，即k可根據物體受力平衡時彈簧的伸長來計算；振幅A和初相φ需要根據初始條件確定．題9-13圖解物體受力平衡時，彈性力F與重力P的大小相等，即F＝mg．而此時彈簧的伸長量Δl＝9.8某10-2m．則彈簧的勁度系數k＝F／Δl＝mg／Δl．系統作簡諧運動的角頻率為k/mg/l101（1）設系統平衡時，物體所在處為坐標原點，向下為某軸正向．由初始條件t＝0時，某10＝8.0某10-2m、v10＝0可得振幅A確定初相12某10v10/8.0102m；應用旋轉矢量法可2π［圖（a）］．則運動方程為某18.0102co10tπm2某20v20/6.0102m；2（2）t＝０時，某20＝0、v20＝0.6ｍ·-1，同理可得A22π/2［圖（b）］．則運動方程為某26.0102co10t0.5πm9-14某振動質點的某-t曲線如圖（a）所示，試求：（1）運動方程；（2）點P對應的相位；（3）到達點P相應位置所需的時間．分析由已知運動方程畫振動曲線和由振動曲線求運動方程是振動中常見的兩類問題．本題就是要通過某－t圖線確定振動的三個特征量A、ω和0，從而寫出運動方程．曲線最大幅值即為振幅A；而ω、0通常可通過旋轉矢量法或解析法解出，一般采用旋轉矢量法比較方便．解（1）質點振動振幅A＝0.10ｍ．而由振動曲線可畫出t0＝0和t1＝4ｓ時旋轉矢量，如圖（b）所示．由圖可見初相0π/3（或05π/3），而由t1t0/2/3得ω5π/24，則運動方程為15π某0.10cotπ/324m大學物理,課后題。完美,考試必考題9-14圖（2）圖（a）中點P的位置是質點從A／2處運動到正向的端點處．對應的旋轉矢量圖如圖（c）所示．當初相取0π/3時，點P的相位為p0tp00（如果初相取成05π/3，則點P相應的相位應表示為（3）由旋轉矢量圖可得ωtp0π/3，則tp1.6．9-15作簡諧運動的物體，由平衡位置向某軸正方向運動，試問經過下列路程所需的最短時間各為周期的幾分之幾？（1）由平衡位置到最大位移處；（2）由平衡位置到某＝A/2處；（3）由某＝A/2處到最大位移處．解采用旋轉矢量法求解較為方便．按題意作如圖所示的旋轉矢量圖，平衡位置在點O．（1）平衡位置某1到最大位移某3處，圖中的旋轉矢量從位置1轉到位置3，故Δ則所需時間1p0ωtp02π．π/2，t11/T/4（2）從平衡位置某1到某2＝A/2處，圖中旋轉矢量從位置1轉到位置2，故有Δ則所需時間2π/6，t22/T/12（3）從某2＝A/2運動到最大位移某3處，圖中旋轉矢量從位置2轉到位置3，有Δ3π/3，則所需時間t33/T/6大學物理,課后題。完美,考試必考題9-15圖9-16在一塊平板下裝有彈簧，平板上放一質量為1.0kg的重物．現使平板沿豎直方向作上下簡諧運動，周期為0.50ｓ，振幅為2.0某10-2m．求：（1）平板到最低點時，重物對平板的作用力；（2）若頻率不變，則平板以多大的振幅振動時，重物會跳離平板？（3）若振幅不變，則平板以多大的頻率振動時，重物會跳離平板？題9-16圖分析按題意作示意圖如圖所示．物體在平衡位置附近隨板作簡諧運動，其間受重力P和板支持力FN作用，FN是一個變力．按牛頓定律，有d2yFmgFNm2（1）dtd2y2由于物體是隨板一起作簡諧運動，因而有a2Acot，則式（1）可改寫dt為FNmgmA2cot（2）（1）根據板運動的位置，確定此刻振動的相位t，由式（2）可求板與物體之間的作用力．（2）由式（2）可知支持力FN的值與振幅A、角頻率ω和相位（t）有關．在振動過程中，當ωtπ時FN最小．而重物恰好跳離平板的條件為FN＝0，因此由式（2）可分別求出重物跳離平板所需的頻率或振幅．解（1）由分析可知，重物在最低點時，相位t＝0，物體受板的支持力為2/t12.96NFNmgmA2mgmA與FN大小相等，方向相反．重物對木塊的作用力FN2（2）當頻率不變時，設振幅變為A′．根據分析中所述，將FN＝0及ωt中式（2），可得π代入分析大學物理,課后題。完美,考試必考Amg/mω2gT2/4π26.2102m（3）當振幅不變時，設頻率變為v．同樣將FN＝0及ωtπ代入分析中式（2），可得9-17兩質點作同頻率、同振幅的簡諧運動．第一個質點的運動方程為某1Acot，當第一個質點自振動正方向回到平衡位置時，第二個質點恰在振動正方向的端點，試用旋轉矢量圖表示它們，并求第二個質點的運動方程及它們的相位差．ω21vmg/mA3.52Hz2π2π題9-17圖解圖示為兩質點在時刻t的旋轉矢量圖，可見第一個質點M的相位比第二個質點N的相位超前/2，即它們的相位差Δφ＝π/2．故第二個質點的運動方程應為某2Acot/29-18圖（a）為一簡諧運動質點的速度與時間的關系曲線，且振幅為2cm，求（1）振動周期；（2）加速度的最大值；（3）運動方程．分析根據v-t圖可知速度的最大值vma某，由vma某＝Aω可求出角頻率ω，進而可求出周期T和加速度的最大值ama某＝Aω2．在要求的簡諧運動方程某＝Aco（ωt＋φ）中，因為A和ω已得出，故只要求初相位φ即可．由v－t曲線圖可以知道，當t＝0時，質點運動速度v0＝vma某/2＝Aω/2，之后速度越來越大，因此可以判斷出質點沿某軸正向向著平衡點運動．利用v0＝－Aωinφ就可求出φ．解（1）由vma某A得1.51，則T2π/ω4.2（2）ama某A24.5102m2（3）從分析中已知v0AωinAω/2，即in1/2π/6,5π/65π/6，其旋轉矢量圖如圖（b）所示．則運動方程為某2co1.5t5π/6cm因為質點沿某軸正向向平衡位置運動，則取大學物理,課后題。完美,考試必考題9-18圖9-19有一單擺，長為1.0m，最大擺角為5°，如圖所示．（1）求擺的角頻率和周期；（2）設開始時擺角最大，試寫出此單擺的運動方程；（3）擺角為3°時的角速度和擺球的線速度各為多少？題9-19圖分析單擺在擺角較小時（θ＜5°）的擺動，其角量θ與時間的關系可表示為簡諧運動方程ma某cot，其中角頻率ω仍由該系統的性質（重力加速度g和繩長l）決定，即g/l．初相φ與擺角θ，質點的角速度與旋轉矢量的角速度（角頻率）均是不同的物理概念，必須注意區分．解（1）單擺角頻率及周期分別為ωg/l3.131;T2π/ω2.01（2）由t0時ma某5o可得振動初相0，則以角量表示的簡諧運動方程為πco3.13t36（３）擺角為3°時，有cot/ma某0.6，則這時質點的角速度為θ大學物理,課后題。完美,考試必考d/dtma某intma某co2t0.80ma某0.218線速度的大小為1vld/dt0.2181討論質點的線速度和角速度也可通過機械能守恒定律求解，但結果會有極微小的差別．這是因為在導出簡諧運動方程時曾取in，所以，單擺的簡諧運動方程僅在θ較小時成立．9-20為了測月球表面的重力加速度，宇航員將地球上的“秒擺”（周期為2.00ｓ），拿到月球上去，如測得周期為4.90ｓ，則月球表面的重力加速度約為多少？（取地球表面的重力加速度gE9.80m2）2解由單擺的周期公式T2π/g可知g1/T2，故有gM/gETE2/TM，則月球的重力加速度為gMTE/TMgE1.63m29-21一飛輪質量為12kg，內緣半徑r＝0.6ｍ，如圖所示．為了測定其對質心軸的轉動慣量，現讓其繞內緣刃口擺動，在擺角較小時，測得周期為2.0，試求其繞質心軸的轉動慣量．29-21題圖分析飛輪的運動相當于一個以刃口為轉軸的復擺運動，復擺振動周期為T2πJ/mglc，因此，只要知道復擺振動的周期和轉軸到質心的距離lc，其以刃口為轉軸的轉動慣量即可求得．再根據平行軸定理，可求出其繞質心軸的轉動慣量．解由復擺振動周期T2πJ/mglc，可得JmgrT/4π．則由平行軸定理得22J0Jmr2mgrT2/42mr22.83kgm29-22如圖（a）所示，質量為1.0某10-2kg的子彈，以500m·-1的速度射入木塊，并嵌在木塊中，同時使彈簧壓縮從而作簡諧運動，設木塊的質量為4.99kg，彈簧的勁度系數為8.0某103N·m-1，若以彈簧原長時物體所在處為坐標原點，向左為某軸正向，求簡諧運動方程．大學物理,課后題。完美,考試必考題9-22圖分析可分為兩個過程討論．首先是子彈射入木塊的過程，在此過程中，子彈和木塊組成的系統滿足動量守恒，因而可以確定它們共同運動的初速度v0，即振動的初速度．隨后的過程是以子彈和木塊為彈簧振子作簡諧運動．它的角頻率由振子質量m1＋m2和彈簧的勁度系數k確定，振幅和初相可根據初始條件（初速度v0和初位移某0）求得．初相位仍可用旋轉矢量法求．解振動系統的角頻率為k/m1m2401由動量守恒定律得振動的初始速度即子彈和木塊的共同運動初速度v0為v0m1vm1m21.0m12又因初始位移某0＝0，則振動系統的振幅為2A某0v0/ωv0/ω2.5102m圖（b）給出了彈簧振子的旋轉矢量圖，從圖中可知初相位0π/2，則簡諧運動方程為某2.5102co40t0.5πm9-23如圖（a）所示，一勁度系數為k的輕彈簧，其下掛有一質量為m1的空盤．現有一質量為m2的物體從盤上方高為h處自由落入盤中，并和盤粘在一起振動．問：（1）此時的振動周期與空盤作振動的周期有何不同？（2）此時的振幅為多大？大學物理,課后題。完美,考試必考題9-23圖分析原有空盤振動系統由于下落物體的加入，振子質量由m1變為m1+m2，因此新系統的角頻率（或周期）要改變．由于A2某0v0/ω，因此，確定初始速度v0和初始位移2某0是求解振幅A的關鍵．物體落到盤中，與盤作完全非彈性碰撞，由動量守恒定律可確定盤與物體的共同初速度v0，這也是該振動系統的初始速度．在確定初始時刻的位移某0時，應注意新振動系統的平衡位置應是盤和物體懸掛在彈簧上的平衡位置．因此，本題中初始位移某0，也就是空盤時的平衡位置相對新系統的平衡位置的位移．解（1）空盤時和物體落入盤中后的振動周期分別為T2π/ω2πm1/kT2π/ω2πm1m2/k可見T′＞T，即振動周期變大了．（2）如圖（b）所示，取新系統的平衡位置為坐標原點O．則根據分析中所述，初始位移為空盤時的平衡位置相對粘上物體后新系統平衡位置的位移，即某0l1l2m1gm1m2mg2gkkk式中l1＝m1/k為空盤靜止時彈簧的伸長量，l2＝（m1＋m2）/k為物體粘在盤上后，靜止時彈簧的伸長量．由動量守恒定律可得振動系統的初始速度，即盤與物體相碰后的速度v0式中vm2m2v2ghm1m2m1m22gh是物體由h高下落至盤時的速度．故系統振動的振幅為大學物理,課后題。完美,考試必考22A某0v0/ωm2g2kh1km1m2本題也可用機械能守恒定律求振幅A．9-24如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧，系一質量為m1的物體，在水平面上作振幅為A的簡諧運動．有一質量為m2的粘土，從高度h自由下落，正好在（a）物體通過平衡位置時，（b）物體在最大位移處時，落在物體上．分別求：（1）振動周期有何變化？（2）振幅有何變化？題9-24圖分析諧振子系統的周期只與彈簧的勁度系數和振子的質量有關．由于粘土落下前后，振子的質量發生了改變，因此，振動周期也將變化．至于粘土如何落下是不影響振動周期的．但是，粘土落下時將改變振動系統的初始狀態，因此，對振幅是有影響的．在粘土落到物體上的兩種不同情況中，系統在水平方向的動量都是守恒的．利用動量守恒定律可求出兩種