1、對數的概念：2、指數函數的定義:如果ab=N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作logaN＝b（a>0,a≠1）y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數函數,其中x是自變量.函數的定義域是R，值域是(0,+∞)知識回顧:2023/11/11如果把這個函數表示成對數的形式應為（）x=log2y

如果用x表示自變量，y表示函數，那么這個函數應為(）y=log2x

某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，由2個分成4個……。一個這樣的細胞分裂x次以后，得到的細胞個數y與分裂次數x的函數關系式可表示為（

）回憶學習指數函數時有這么一道練習：

y=2x2023/11/122.2.2對數函數及其性質2023/11/13

一般地,函數y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對數函數.其中

x是自變量.函數的定義域是（0,+∞）.對數函數的定義：注意:對數函數對底數的限制條件：a＞0,且a≠12023/11/14根據對數函數的定義，請判斷下列函數中那些是對數函數？反思小結：一個函數為對數的條件是：

系數為1；底數為大于0且不等于1的常數；真數為單個自變量。(a>0,且a≠1)；(a>0,且a≠1)；2023/11/15想一想？為什么函數的定義域是(0,＋∞)？即真數大于0？

一般地，函數y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對數函數.其中x是自變量,函數的定義域是（0,+∞）求下列函數的定義域：我試試我理解2023/11/16解:∵x2﹥0即x≠0

∴函數y=logax2的定義域是{x|x≠0}

（2）解:∵4-x﹥0即x﹤4∴函數y=loga(4-x)的定義域是{x|x﹤4}例7求下列函數的定義域：（1）2023/11/17練習：課本73頁2（1）（2）2023/11/18問題：知道了對數函數的定義，如何研究對數函數的性質呢？你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的方法和內容嗎？研究方法：研究內容：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．定義域、值域、特征點、單調性、奇偶性2023/11/19在同一坐標系中用描點法畫出對數函數的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③連線。對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1）

圖象與性質2023/11/110x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作y=log2x的圖象連線21-1-21240yx3

圖象與性質2023/11/111定義域:(0,+∞)值域:R增函數在(0,+∞)上是：認真觀察函數y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240x3y2023/11/112列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12 這兩個函數的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱………………2023/11/113認真觀察函數的圖象填寫下表21-1-21240yx3定義域:(0,+∞)值域:R減函數在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降2023/11/114圖象a>10<a<1性

質

對數函數y=logax(a>0,a≠1)(4)當0<x<1時,y<0;當x>1時,y>0(4)當0<x<1時,y>0;當x>1時,y<0(3)過點(1,0),即x=1時,y=0(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是減函數(5)在(0,+∞)上是增函數對數函數的圖象和性質2023/11/115(-1,3)全優61頁基礎夯實-1全優98頁限時規范訓練（一）2023/11/116C全優61頁能力提高2023/11/117解：(1)由題意，得lg(2－x)≥0，即2－x≥1，所以x≤1，全優60頁變式訓練2023/11/118全優61頁能力提高2023/11/119問題：猜想下列對數函數分別對應圖中哪個函數圖象？

猜想與思考：對應

；對應

；對應

；2023/11/120下列是6個對數函數的圖象，看看他們有什么規律.10我試試我理解2023/11/121

底數a>1時,底數越大,其圖象越接近x軸。補充性質二（只看第一象限）

底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于x軸對稱。補充性質一

圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy

底數0<a<1時,底數越大,其圖象越接近x軸。2023/11/1223．作出下列函數的圖象，并指出其值域：(2)y＝log2|x|.解：(2)y＝log2|x|的圖象如圖(2)所示．函數y＝log2|x|的值域為(－∞，＋∞)．全優60頁變式訓練練習：課本73頁2（3）（4）2023/11/123解：第一步：作出y=log2x的圖象，如圖（1）第二步：將y=log2x的圖象沿x軸向左平移1個單位得y=log2（x+1）的圖象，如圖（2）．第三步：將y=log2（x+1）的圖象在x軸下方的圖象以x軸為對稱軸翻折到x軸的上方得y=|log2（x+1）|的圖象，如圖（3）．第四步：將y=|log2（x+1）|的圖象沿y軸方向向上平移2個單位，得到y=|log2（x+1）|+2的圖象，如圖（4）．全優61頁能力提高2023/11/124例8比較下列各組中，兩個值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解法1：畫圖找點比高低解法2：利用對數函數的單調性考察函數y=log2x,∵a=2>1,∴函數在區間（0，+∞）上是增函數；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.52023/11/125（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解法2：考察函數y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數在區間（0，+∞）上是減函數；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：畫圖找點比高低小結2023/11/126（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結比較兩個同底對數值的大小時:１.觀察底數是大于1還是小于1（

a>1時為增函數0<a<1時為減函數）２.比較真數值的大??；３.根據單調性得出結果。2023/11/127注意：若底數不確定，那就要對底數進行分類討論，即0<a<1

和

a>

1（3）loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數在區間（0，+∞）上是增函數；

∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9②若0<a<1則函數在區間（0，+∞）上是減函數；

∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.92023/11/128全優64頁能力提高2023/11/129你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜練習：課本73頁32023/11/130解：∵log34>1,0<log43<1，全優63頁變式訓練全優64頁基礎夯實2023/11/131全優63頁變式訓練2023/11/132A全優63頁基礎夯實2023/11/133全優98頁限時規范訓練（二）2023/11/134【例3】求下列函數的值域：(1)y＝log2(x2－4x＋6)；(3)y＝log2(x2－4x－5)．解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，

又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函數，

∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1.

∴函數的值域是[1，＋∞)．(3)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，∴x2－4x－5能取得所有正實數．∴函數y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.全優63頁典例剖析2023/11/135先看y=2x與y=log2x指數函數、對數函數的圖像有何關系呢？2023/11/136指數函數與對數函數圖象間的關系2023/11/137指數函數與對數函數圖像間的關系2023/11/138思考1:設某物體以3m/s的速度作勻速直線運動，分別以位移s和時間t為自變量，可以得到哪兩個函數？這兩個函數相同嗎？

思考2:設，分別x、y為自變量可以得到哪兩個函數？這兩個函數相同嗎？

得到和s=3t