測驗的量表與常模心理測量師培訓課程（2.1）講師李廣智《測驗的量表與常模》時間：2016年5月20日（星期五）地址：普陀區中山北路3667號華師大體育館113多媒體教室主講：李廣智中華行為醫學會科普學會委員上海市科普作家協會醫療衛生專業委員會副主任（前）中國醫藥科技出版社《名醫與您談疾病》叢書總主編《心理健康導報》副主編、國家二級心理咨詢師上海市浦東新區浦南醫院副主任醫師主辦：上海華大應用心理研究院對象：上海華大心理“心理測量師”培訓班班學員測驗的結果是得到一個測驗分數，這個分數是我們通過對每一題的評分再總加而得出的，我們稱之為原始分數。如果沒有其他的解釋資料，任何心理測驗的原始分數都是沒有意義的。一個被試在一項測驗中得了50分，說明什么問題？誰能說這50分到底表示好還是差？心理測驗的分數通常需要一個參照的常模來解釋。與常模對照了以后就知道某一個分數到底是表示高還是低。34常模不是人憑空想出來的，它是對一個標準化樣組進行測驗后，通過一定的程序而得到的測驗分數。通過對標準化樣組的測驗，在經驗上建立了常模。以后任何一個個體在進行了測驗后，只需把得到的分數與這一常模對照，就可知道自己在這一分數分布中所處的位置。測驗的量表與常模—原始分數和導出分數標準化樣組和常模發展量表和發展性常模組內常模和量表常模表和剖面圖二三四五5測驗的量表與常模—原始分數和導出分數標準化樣組和常模發展量表和發展性常模組內常模和量表常模表和剖面圖二三四五（一）（二）?原始分導數出分數6原始分數和導出分數（一）（二）?原始分導數出分數?求在評實出施分了數測。驗比后如，手按冊照中手規冊定的，要答對一題得1分，答錯沒有分。那么做了30道題目，答對25題，就得25分。這就是原始分數。每一個測驗的原始分數是任意的，所以原始分數本身沒有什么意義，因為它不是通用量表。它必須要轉換成量表分，才能與常模對照而看出這個分數的意義。7原始分數和導出分數（一）（二）?原始分導數出分數?較另的外，不因同為的不測同驗測原驗始的分分是數不具能有相不互同比的價值，比如一個學生數學考試得85分，語文考試得80分，我們不能說這個學生的數學比語文好，因為每門課的參照點不同。也就是難度和平均數不同。假如全校的數學平均分是85分，語文平均分為70分，應該說這個學生的語文更好一些。?一所般以測原驗始都分要數求只轉能換在為特量定表場分合。下使用，8原始分數和導出分數9（一）（二）?原始分導數出分數為了說明和解釋測驗的結果，要根據測驗的性質、用途以及所要達到的測驗量表的水平，按照統計學原理，把某一標準化樣組的原始分數或測驗分數轉化為具有一定單位、參照點和連續體的導出分數。這也是人們通常所說的測驗量表。原始分數和導出分數（一）（二）?原始分導數出分數把原始分數轉化為導出分數有兩個目的，一是指出個體在標準化樣組中的位置，即參照他人來對這一個體進行評價。二是提供可比較的量度，從而使對個體在不同測驗中的分數比較成為可能。導出分數能以相同的單位，參照相同的標準來評價個體的表現。這種按某種規則將原始分數轉化為導出分數的過程就稱作分數的轉換。10原始分數和導出分數（一）（二）?原始分導數出分數常用的導出分數有百分等級、標準分數、T分數等。這些分數都是把某個體的測驗分數與具有某種特質的個人所組成的有關團體作比較，根據一個人在所比較的團體內的相對等級來報告他的分數意義。11原始分數和導出分數（一）（二）?原始分導數出分數?常這模類團用體來，作常比模較團的體參的考一團般體平叫均做數就叫常模。制定常模需要三個步驟：確定有關的比較團體，也就是確定一個標準化的樣組；獲得這個樣組中全體成員的測驗分數；把原始分數轉化為量表，該量表能把個人分數表示成在這個團體內的相對等級。12測驗的量表與常模—二原始分數和導出分數標準化樣組和常模發展量表和發展性常模組內常模和量表常模表和剖面圖三四五（一）標準化樣組（二）標準化樣組選擇的條件（三）常模13標準化樣組和常模（一）標準化樣組（二）標準化樣組選擇的條件（三）常模一個測驗必須要有一個常模以供對比。常模通常是先對一批被試進行測驗，然后對這批被試的分數加以統計，算出平均數和標準差。最后確定標準的各個位置。比如一個測量4~6歲的兒童的智力測驗要制定一個常模，當然最好的辦法是把所有4~6歲的兒童都進行測量，這樣算出的平均數和標準差是最理想的，很少會有偏差。14標準化樣組和常模（一）標準化樣組（二）標準化樣組選擇的條件（三）常模但這是完全沒有必要的，因為如果所有的兒童都做過了這一測驗，這個測驗就沒有存在的價值了。而且由于人力、物力、財力和時間等限制也不可能這樣做。因此只能找其中的一部分來進行測量，然后以這部分人的分數代表全部兒童（全域）。這一被抽取出來代表全域的樣組就是我們這兒所說的標準化樣組或常模團體。15測驗的量表與常模—原始分數和導出分數二標準化樣組和常模三發展量表和發展性常模四組內常模和量表

如何使挑選出來的部分兒童能代表所有兒童，在選擇這個標

準化樣組時就有嚴格的要求。

選擇得當，這部分兒童就是一

個好的標準化樣組，能夠代表

全部。這樣既節約了人力物力，又達到了與測量全部兒童一樣

的結果，事半功倍。如選擇得

不恰當，就不能代表全域。?常模表和剖面圖五16測驗的量表與常模—原始分數和導出分數二標準化樣組和常模三發展量表和發展性常模四組內常模和量表比如智力測驗選擇的被試都是智商較高的，做出來的常模分數偏高。選擇的被試都是低智商，做出來的常模分數都偏低。都選中間的好不好呢？也有缺陷，分數都集中在中間，兩端就很難區分。?常模表和剖面圖五17測驗的量表與常模—原始分數和導出分數二標準化樣組和常模三發展量表和發展性常模四組內常模和量表五常模表和剖面圖所以最理想的是高中低都有，而且還要各占一定的比例。

但這些是無法事先知道的。

那么怎么來挑選一個合適的

標準化樣組呢？于是在心理

測量學上提出了幾條選擇的

要求，如果能做到，那么就

是一個好的標準化樣組。1819標準化樣組和常模1.在選擇時要考慮到與測驗有關的一些變量在選擇時要考慮到與測驗有關的一些變量，比如智力與年齡有關，隨著年齡的增長智力也會不斷提高，尤其是年齡越小，增長越快，所以在挑選被試時一定要考慮年齡因素，即在測驗的范圍內各個年齡都要選。另外智力還與地域有關，經濟發達地區與落后地區，城市和農村都有差別。性別也是一個測驗經常要考慮的變量，最好在選擇標準化樣組時男女比例都按人口普查中的男女比例，或者一半對一半。另外還有兒童父母受教育的年限以及社會經濟地位等其他因素。20標準化樣組和常模1.在選擇時要考慮到與測驗有關的一些變量在一個全域中的各個小團體如果差別很大，就要分別建立不同的常模，比如智力測驗，各個年齡有很大的差別，那就要建立各個年齡的常模。性別雖然在取樣時要考慮，但在智力上沒有什么很大的差異，就不必分別建立男女常模。但在人格測驗中，男女的差別很大，就要分別建立男女常模。如果沒有差別就不必分別建常模，比如近年來研究發現，言語和數學能力的性別差異實際上已消失，那就可以不分性別，但應該以實際測得的情況為準。21標準化樣組和常模2.標準化樣組的規模要適當標準化樣組的規模要適當。在條件允許的情況下，樣組的規模越大越好，因為取樣誤差

的大小與樣組規模成反比，樣組越大，誤差

越小。但有一個前提，大樣組也同樣要達到

標準化樣組的取樣要求，否則再大也沒有用，還不如小但達到要求的。當然樣本的規模也

取決于人力物力的條件。22標準化樣組和常模3.測驗的抽樣一般是以概率抽樣來收集資料為了克服抽樣時出現的偏差，能真正挑選到一個有代表性的標準化樣組，抽樣的方法是很重要的，而抽樣的方法有許多種，根據哪一種來抽樣取決于測驗的性質和其他一些條件。測驗的抽樣一般是以概率抽樣來收集資料，這樣系統誤差發生的機會就大大減少，而且抽樣的誤差也可以通過各種統計計算來估計。概率抽樣是一種在全域中的個體都有同等概率被抽到的一種取樣方法，以下介紹幾種概率抽樣的方法。簡單隨即抽樣n=4,N=14,K=N/n=3系統抽樣分組抽樣分層抽樣標準化樣組和常模3.測驗的抽樣一般是以概率抽樣來收集資料測驗的抽樣一般是以概率抽樣來收集資料這是一種最簡單的抽樣方法，把抽樣范圍中的每個人或單位編上號，然后隨機選擇。編上號后可從隨機數碼表上挑選或自己確定（獎球搖出）選中的數字。這樣的一種抽樣方法使每個人或每個單位都有相同的機會作為標準化樣組的一部分。（一）簡單隨機抽樣（二）分層抽樣（三）整組抽樣24測驗的抽樣一般是以概率抽樣來收集資料

簡單隨機抽樣有時做起來會很難。比如要做一個全國常模，被試要從全國各地去挑。你不可能為每個被試都編號然后再隨機抽樣。為了一個抽樣要跑遍全國許多城市，從經濟上也無法承受這樣的做法。另外簡單的隨機抽樣可能無法控制一些必須的相關變量。分層抽樣可以克服這些不足。分層抽樣是事先確定某些特征的被試必須在樣本中占有一定的比例，比如全國常模，經濟發達地區、一般地區，相對落后地區都要有一定比例的被試。性別可以確定好比例，其他的變量也有預先規定。這樣就能照顧到各種條件，抽到的樣本符合編制人的意愿。（一）簡單隨機抽樣（二）分層抽樣（三）整組抽樣25測驗的抽樣一般是以概率抽樣來收集資料（1）抽樣的分布能反映總體的分布。因為分層抽樣可以事先規定好變量，那么總體分布的特征在分層抽樣時也可預先規定，如性別50-50。而隨機

抽樣可能就是70-30。其他也同樣如

此。（2）分層抽樣所得的抽樣誤差要小

于隨機抽樣或者誤差相同但花費更小。（一）分層抽樣有兩個優點：簡單隨機抽樣（二）分層抽樣（三）整組抽樣26測驗的抽樣一般是以概率抽樣來收集資料便可以用整群為單位隨機抽樣。這種方

法就叫整群抽樣。被選中的單位團體將

全部進入樣本。每個團體都有同等的機

會被抽到。抽取的方法與隨機抽樣相同。整群內部的被試比起總體來更趨于同質，所以從整群得到的樣本均數要比隨機抽

樣而得到的樣本均數離總體均數更遠。

為了避免這一缺陷，要擴大整群抽樣樣

本的容量（12~30倍）。27（一）當被試以一些自然的單位組合成為各種團體時，如班級，工廠，醫院等。我們簡單隨機抽樣（二）分層抽樣（三）整組抽樣測驗的抽樣一般是以概率抽樣來收集資料

以上三種抽樣方法各自都有優點和不足。為了克服取樣時出現的偏差，可以把幾種方法結合起來使用。

以上三點是一個好的標準化樣組選擇的條件，如能做好，那么這個樣組就能代表全域。在評

定一個量表是好是壞時，可以看一下它抽樣的

情況。同樣在編寫測驗手冊時，要對取樣過程

作詳細的描述，如取樣的技術，規模，時間，

有關變量情況（性別，年齡，種族，地理區域，家長職業，文化程度，城鄉）（一）簡單隨機抽樣（二）分層抽樣（三）整組抽樣28標準化樣組和常模（一）標準化樣組（二）標準化樣組選擇的條件（三）常模常模是測驗分數的總體分布形態，常模不是真的對所有被試測驗的結果，而是對一個有代表性的標準化樣組測驗的結果。常模一般用測驗分數的平均數和標準差來表示。它能對個體的測驗分數加以解釋。也就是說個體經過測驗得到了一個原始分數，然后去對照常模，以找到自己在那個分布中處于什么位置。29標準化樣組和常模（一）標準化樣組（二）標準化樣組選擇的條件（三）常模常模就是各種導出分數，由于這些導出分數具有相等的單位，所以它能夠比較各種不同的分數。一種有常模的測驗被稱之為常模參照測驗，它以常模為評價測驗分數優劣的標準。常模就是測驗分數的參照，有了常模就能確定一個分數的相對等級。因而常模參照測驗關心的不是一個人能力或知識的絕對水平，而是他在所屬群體中的相對位置。30標準化樣組和常模（一）標準化樣組（二）標準化樣組選擇的條件（三）常模常模根據需要可以區分總常模和分常模。所謂總常模是能涵蓋一個比較大的團體范圍，比如能涵蓋全國范圍內的所有被試。但如果這個大的團體中的各個小團體之間差別較大時，就應該制定或使用分常模，因為此時用總常模不易于區分被試的差別程度。原來很大的差別被平均后，有些小的差別就消失了。31標準化樣組和常模（一）標準化樣組（二）標準化樣組選擇的條件（三）常模這對我們國家來說特別具有意義，因為我國幅員遼闊，經濟、文化、生活習俗等差別很大，只有一個總常模可能對某一個小團體很不利。常用的分常模有地區常模、職業常模、性別常模、年齡常模。使用分常模的作用是為了將個人的分數與他最相似的或與他關系最密切的人相比較，從而更能發現個人與他人的差異。32標準化樣組和常模（一）標準化樣組（二）標準化樣組選擇的條件（三）常模也就是對相同經濟文化生活習俗背33景的被試作區分，地區常模比全國常模更有利。有了地區常模，又能與全國常模參照使用，這種測驗將會提供更有效的信息。常模有兩種形式，一是發展常模，這類常模表示某一年齡或年級心理發展的平均水平，用于衡量被試已經達到的發展水平，二是組內常模，它表示具有同一身份的人的平均水平。—原始分數和導出分數二三標準化樣組和常模發展量表和發展性常模四組內常模和量表五常模表和剖面圖

發展量表是表示個體在按正常途徑發展的心理特征方面處于什么樣的發展水平。如一個8歲的兒童智力水平與10歲兒童的平均水平一樣高，則可以說他有10歲的智齡。同樣一個4年級小學生的閱讀水平是6年級，算術水平是3年級等等。這種表示方式都已將被試的表現與各種發展水平的人的平均表現作了比較。34測驗的量表與常模—原始分數和導出分數二三標準化樣組和常模發展量表和發展性常模四組內常模和量表五常模表和剖面圖

如果測驗所測量的特質是隨著年齡的增長而持續又穩定地變化的，則可以將不同年齡階段的平均表現制成常模，這一常模就是發展常模。發展常模的分數比較粗糙，不能適用于精確的統計處理。但它對某些描述的目的，臨床病理診斷和研究的目的是有用的。35測驗的量表與常模測驗的量表與常模—二三原始分數和導出分數標準化樣組和常模發展量表和發展性常模組內常模和量表常模表和剖面圖四五（一）智齡（二）年級當量順序量表（三）36測驗的量表與常模（一）智齡（二）年級當量（三）順序量表

以年齡作為尺度來衡量原始分數最早出自于比奈。他用年齡

量表來衡量一個人的智力水平，稱為智齡。在比奈測驗或其他

年齡量表中，測題是按年齡分

組的，一個測題如果大多數7

歲兒童能通過，它就被作為7

歲組的測驗題目。如果一個兒

童能完成7歲組的所有題目，

而8歲組的題目他答不出了，

那就表示他的智力水平只達到

7歲，即他有7歲的智齡。37測驗的量表與常模（一）智齡（二）（三）年級當量順序量表

有時一個兒童容易的題目沒有通過，但難的題目倒通過了，所以在計算智齡時首先要確定一個基礎年齡，也就是全部題目都能通過的最高年齡，然后再加上其他年齡上能通過的測題所代表的月齡（比奈測驗中每一題代表2個月的智齡），兩者之和就是這一兒童在測驗上的智齡。比如6歲的智齡，6.6歲的智齡或者6.9歲的智齡等。38測驗的量表與常模（一）智齡（二）（三）年級當量順序量表

智齡的概念符合人們的日常觀念，用一個人的智齡與他的實際年齡相比，就可以判斷他是聰明的還是愚笨的。如果同年齡的人都會做的題目他不會做，那就意味著他落后于別人。如果別人不會做的他會做，或比他大的人會做的題目他也能做，那就意味著他聰明，這是我們日常生活中判斷一個人聰明與否的標準。智齡也同樣表達出這種信息。39測驗的量表與常模40（一）智齡（二）年級當量（三）順序量表教育成就測驗中的分數經常按照年級當量來解釋。這類

測驗主要用于學校的環境中，而學校中的區分單位以年級

為最佳，所以年級當量是一

個合適的發展量表。年級當

量實際上是另一種形式的年

齡量表。測驗的量表與常模41（一）智齡（二）年級當量（三）順序量表它以年級平均成績為參照點。也就是說它是通過計算各年級學生在某測驗上的平均原始分而得出的，比如4年級學生在一個測驗中的平均分為23分，那么原始分數

23分就相當于4年級學生的年級當量。因為在同一年級的不同時段水平可能也會有所不同，比如同樣是4年級，在學期初和學期末水平是不一樣的，測驗的量表與常模（一）智齡（二）（三）年級當量順序量表年級當量還可以用年級月數來表示，即4.4年級，4.6年級。4.0表示4年級剛開學時的年級當量（9月份），4.5表示一個學期結束時的年級當量等。不同年級之間的年級當量可以通過內插法來獲取，比如已知3年級和4年級的平均分，那么可以用內插法求出3.6年級的年級當量是多少分。42測驗的量表與常模（一）智齡（二）（三）年級當量順序量表順序量表主要用于對嬰幼兒發展的評定。它是來自于兒童心理學研究

的一種量表。通過對各個兒童期的

觀察，確定他們在運動、感覺區分、語言交流和概念形成方面的不同表

現。以此作為指標來評價兒童的發

展狀況。因為嬰幼兒的行為發展有

一定的順序性，比如手的動作總是

先肩再肘再腕最后手指。43測驗的量表與常模（一）智齡（二）（三）年級當量順序量表各個發展階段遵循不變的順序，前一個動作為后一個動作打下基礎，沒有前者就無法發展后者。這樣行為發展呈現出一種順序特征。如格塞爾的動作和言語發展順序表，表中列出各個年齡階段的兒童應有哪些表現特征。如4周的嬰兒能夠用眼睛追隨對象，在動作上16周能使頭保持平衡。44測驗的量表與常模（一）智齡（二）（三）年級當量順序量表皮亞杰在兒童思維發展中也同樣做了這方面的工作，以此來確定每個

年齡階段兒童所能達到的行為表現，即能做什么，并以此作為標準來判

斷兒童的發展狀況。這種量表主要

是對兒童的發展作定性的分析，所

以雖然各種行為發展也有一個與年

齡有關的參考數據，但它對兒童特征行為的描述是次要的。45測驗的量表與常模46—二三四五原始分數和導出分數標準化樣組和常模發展量表和發展性常模組內常模和量表常模表和剖面圖組內常模使個體的分數能與測驗范圍內的團體作比較，以確定其水平高低或能力的強弱。每個測驗都有組內常模，但形式各不相同。這一節主要介紹幾種組內常模的分數。測驗的量表與常模—二三四原始分數和導出分數標準化樣組和常模發展量表和發展性常模組內常模和量表常模表和剖面圖五（一）（二）?百分量標表準分數47組內常模和量表（一）（二）?百分量標表準分數百分量表是把測驗的原始分數的分布分成100個單位或等級，百分位數越小，個體的

地位越低。百分量表是以50為中位數，也就是50％表示

恰好在中間，有50人比他高，另有50人比他低。48組內常模和量表（一）（二）?百分量標表準分數百分量表制作的最簡單方法是計算累積頻率分布。按照原始分數從低向高的順序累加，繪制累積次數分布圖，每一分數所對應的累積百分比就是該分數的百分等級。49組內常模和量表50（一）（二）?百分量標表準分數百分量表是一種等級量表，它所使用的單位是不等距的，尤其是表現在兩端。所以原始分數轉換成百分量表是一種非線性的轉換。一般來說原始分數呈常態分布，而百分量表呈長方形分布。因此在平均數附近的差別會被放大，也就是在中央區域的微小差別會產生巨大的百分等級的差異。而在兩端巨大的原始分數的差別卻只產生很小的百分等級的差異。可以說百分量表對中間分數敏感，而對兩端分數不敏感。組內常模和量表（一）（二）?百分量標表準分數

由于百分量表是一種等級量表，所以它的分數不能進行加減乘

除的運算，這樣一來大多數統

計方法都無法運用。

當然百分量表的優點也是很明顯的。它使不同測驗的結果在某種程度上可以比較。并且把中位數用作主要的參照點，即使外行也很容易理解。此外它的用途非常廣，任何類型的測驗，任何對象的測驗都能使用百分量表。51組內常模和量表（一）（二）?百分量標表準分數1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式5252標準分數1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式53531．Z分數標準分數是以平均數為參照點，標準差為單位的一種量表分數，它將原始分與平均分數的距離以標準差為單位來表示。因為它的基本單位是標準差，所以叫標準分數。Z分數的平均數為0，標準差為1。由于均數為0，所以Z分數會有正負。正表示在平均數以上，負表示在平均數以下。標準分數把原始分數轉換成標準分數是一種線性的轉換，所以轉換后的分數能保持原始分數準確的數量關系，因為它是把每個原始分數減去一個常數（平均數），再除以另一個常數（標準差）。通過這種線性轉換所導出的標準分數之間差異的相對大小與原始分數之間差異的相對大小完全相同，也就是說Z分數的形態與原始分數的形態是相同的。這樣一來要把原始分數轉換為Z分數就必須要具備一個前提條件，即測驗的原始分數必須是常態分布。1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式54標準分數把原始分數轉換成標準分數是一種線性的轉換，所以轉換后的分數能保持原始分數準確的數量關系，因為它是把每個原始分數減去一個常數（平均數），再除以另一個常數（標準差）。通過這種線性轉換所導出的標準分數之間差異的相對大小與原始分數之間差異的相對大小完全相同，也就是說Z分數的形態與原始分數的形態是相同的。這樣一來要把原始分數轉換為Z分數就必須要具備一個前提條件，即測驗的原始分數必須是常態分布。1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式55標準分數標準分數的優點：一是由于將測驗分數以等距量表表示，在必要時可以作進一步的統計分析；二是原始分數轉換為標準分數后就可以對兩個以上的測驗分數進行比較。1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式56標準分數因為原始分與標準分的轉換是一種線性的轉換，而標準分數是一種常態分布的分數，所以也要求原始分數的分布呈常態。如果原始分數是常態分布，就可直接轉換。事實上原始分數也應該是常態分布，因為被測量的人的各種心理特征的分布本來就是常態分布的。1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式57標準分數但有時由于測量上的誤差，如測驗項目的難度不當，樣組抽取有偏差等而導致原始分數的分布不呈常態，那就不能直接轉換成標準分數，而應該先把原始分數轉換成百分位數，而百分位數與標準分數是一個固定的關系，查表即可獲得相應的標準分數。1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式58標準分數通過這樣轉換而得到的標準分數被稱為常態化標準分數，它是一

種非線性的轉換。通過這種非線

性的轉換，人們可以對原來分布

形態不相同的測驗結果加以比較。當然如果被測的特征本身并不呈

常態分布，那就不必勉強進行常

態化了。1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式59標準分數Z分數的缺點之一是有正負和小數，這在計算和分數解釋時令人感到很不方便。所以為了彌補這一缺陷，心理學家提出了Z分數的轉化形式。（1）T分數如果在常態化轉換的基礎上對Z值乘上10再加上50就可得到T分數。所以所謂的T分數就是以50為均數，10為標準差的標準分數，計算公式為：?1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式T＝50＋10z?這里乘10是為了避免小數，加50是避免負值。60標準分數Z分數的缺點之一是有正負和小數，這在計算和分數解釋時令人感到很不方便。所以為了彌補這一缺陷，心理學家提出了Z分數的轉化形式。（1）T分數如果在常態化轉換的基礎上對Z值乘上10再加上50就可得到T分數。所以所謂的T分數就是以50為均數，10為標準差的標準分數，計算公式為：?1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式T＝50＋10z?這里乘10是為了避免小數，加50是避免負值。61標準分數在實際使用時我們不需要進行繁瑣的計算，只要算出Z分數后，就可直接查表獲得T分數，或更直接地根據原始分數的累積頻率直接查表獲得。一般常模表中列出正負三個標準差的T分，那就是20—80分。也有的量表只列出正負兩個標準差的數值，因為兩個標準差以外的人數很少，僅占1％。1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式62標準分數（1）T分數最早是1922年由McCall提出來，含有紀念Terman和Thorndik兩位前輩的意思。與T分數類似的還有美國用于大學入學的學業評定測驗分數（SAT），它是把原始分數轉換成平均數500，標準差為100的標準分數，也就是Y＝500＋100z1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式63標準分數（1）T分數最早是1922年由McCall提出來，含有紀念Terman和Thorndik兩位前輩的意思。與T分數類似的還有美國用于大學入學的學業評定測驗分數（SAT），它是把原始分數轉換成平均數500，標準差為100的標準分數，也就是Y＝500＋100z1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式64標準分數（2）標準九分數T分數的單位是0.1個標準差。在許多測驗中0.1個標準差太精細，沒有必要。有時人們需要一些辨別能力相對粗糙一點的量表，那么標準九就是其中的一種。標準九的全稱是標準化九級分數。它最早是由美國空軍在第二次世界大戰中使用。標準九的平均數是5，標準差為2。它的分數范圍從1到9，分數都是一位數，便于計算。1.Z分數2.常態化的標準分數3.Z分數的幾種轉化形式6566標準九分數123456789百分比率47121720