9.1.1不等式及其解集

問題：小明早上7:20從家出發,趕往離家2000米的學校上課，若學校8:00開始上課，問：小明的速度應該具備什么條件，才能不遲到？若設小明的速度為每分鐘x米，你能用一個式子表示嗎？分析：若剛好在8:00到學校，則所用時間為40分鐘，此時可列出方程:.①但為了避免遲到，小明要在8:00之前趕到學校，故所用時間要少于40分鐘，于是可得：.②1.不等式的概念(1)像②這樣，用符號“＜”或“＞”表示大小關系的式子,叫做不等式.

(2)像a＋1≠a－1這樣,用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式.一個式子是不等式，要把握兩點：（1）含有不等號；（2）表示不等關系，而與不等式是否成立無關．例1下列式子是不等式的有()①2x＝20；②3>2；③

x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥；⑦

＞3.A．2個B．3個C．4個D．5個解：判斷一個式子是否為不等式的關鍵在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．C例2用不等式表示：（1）a與5的和是正數；（2）a與2的差是負數；（3）b與15的和小于27；（4）b與12的差大于－5.a+5>0a-2<0b+15<27b-12>-5判斷下列數中哪些是不等式

的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？（2）你從表格中發現了什么規律？（1）你發現哪些數是這個不等式的解？607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無數個1.不等式的解使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解是一個具體的值.

結合以上內容，我們可以探究出：2.不等式的解集與解不等式（1）一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．（2）求不等式解集的過程叫做解不等式．3.用數軸表示不等式的解集，應記住下面的規律:（1）大于向右畫,小于向左畫；（2）“＞”,“＜”畫空心圓圈.例如，

表示了能使不等式

成立的

的取值范圍，它可以在數軸上表示.判斷一個數值是不是不等式的解，只需代入驗證即可．由于不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數值都在解集中，因此如果解集內有一個數能夠使不等式不成立或解集外有一個數能夠使不等式成立，那么這個解集就不是這個不等式的解集．例3直接寫出下列不等式的解集:

(1)x＋2＞5;

(2)3x＜9;

(3)x－5＞0.

x＞5x＜3x＞31.用不等式表示下列數量關系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

x＜2

2.用不等式表示圖中的解集:

x＞－7.53.下列說法中，正確的是(

)

A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解

B.x＞

是不等式－2x＞－3的解集

C．不等式x＞－5的負整數解有無數多個

D．不等式x＜7的非正整數解有無數多個D解析：當x＝－3時，x＋4＝－3＋4＝1，所以A錯；取一個能使不等式x＞

成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，發現不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞

不是不等式－2x＞－3的解集，故B錯；不等式x＞－5的負整數解只有