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中考數(shù)學(xué)必考:解直角三角形的應(yīng)用詳解典型例題分析1:小強(qiáng)從自己家的陽臺上,看一棟樓頂部的仰角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m,這棟樓有多高?考點分析:解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.題干分析:求這棟樓的高度,即BC的長度,根據(jù)BC=BD+DC,在Rt△ABD和Rt△ACD中分別求出BD,CD即可.典型例題分析2:為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度,一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域.如圖所示,AB=60(√6+√2)海里,在B處測得C在北偏東45°的方向上,A處測得C在北偏西30°的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120(√6-√2)海里.(1)分別求出A與C及B與C的距離AC、BC(結(jié)果保留根號)(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,圖中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):√2=1.41,√3=1.73,√6=2.45)考點分析:解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.題干分析:(1)如圖所示,過點C作CE⊥AB于點E,可求得∠CBD=45°,∠CAD=60°,設(shè)CE=x,在Rt△CBE與Rt△CAE中,分別表示出BE、AE的長度,然后根據(jù)AB=60(√6+√2)海里,代入BE、AE的式子,求出x的值,繼而可求出AC、BC的長度;(2)如圖所示,過點D作DF⊥AC于點F,在△ADF中,根據(jù)AD的值,利用三角函數(shù)的知識求出DF的長度,然后與100比較,進(jìn)行判斷.?典型例題分析3:某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個秋千場所,如圖所示,秋千拉繩OB的長為3m,靜止時,踏板到地面距離BD的長為0.6m(踏板厚度忽略不計).為安全起見,樂園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m(計算結(jié)果精確到0.1m)(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時,恰為兒童的安全高度,則h=m(2)某成人在玩秋千時,擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數(shù)據(jù):√2≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)考點分析:解直角三角形的應(yīng)用.題干分析:(1)根據(jù)余弦函數(shù)先求出OE,再根據(jù)AF=OB+BD,求出DE,即可得出h的值;(2)過C點作CM⊥DF,交DF于點M,根據(jù)已知條件和
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