湖北省八市高三聯考一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．〖2022·精選〗若復數z滿足zi2021＝2－i，則z＝()A．－1＋2i B．－1－2iC．1－2i D．1＋2i2．〖2022·精選〗已知M，N均為R的子集，且M??RN，則(?RM)∩N＝()A．? B．M C．N D．R3．〖2022·精選〗設a＝30.3，b＝log0.30.4，c＝log30.3，則a，b，c的大小是()A．a＞b＞c B．b＜c＜aC．b＞a＞c D．a＜b＜c4．〖2022·精選〗某校舉行排球賽，其中A，B，C，D四個班分到一個組進行小組賽.賽前，小張，小李，小明，小紅四人對這個小組的第一名至第四名進行了預測，分別是，小張：ABDC；小李：BCAD；小明：CDAB；小紅：BCDA．比賽結束有了排名結果后發現，小張和小紅預測對了兩個班級的排名，小李和小明只預測對了一個班級排名，則最后獲得第一名的是()A．A班 B．B班C．C班 D．D班5．〖2022·精選〗已知函數g(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)的圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，得到f(x)的圖象，f(x)的部分圖象如圖所示.若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2，則ω＝()A．eq\f(π,12) B．eq\f(π,6) C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,2)6．〖2022·精選〗在三棱錐S－ABC中，已知SA＝SB＝SC，AB⊥BC，O為AC的中點，OS＝OC＝1，則三棱錐S－ABC體積的最大值為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,4) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)7．〖2022·精選〗函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x＝0，,\f(x－sinx,ln|x|)，x≠0))的部分圖象大致為()8．〖2022·精選〗設實數t＞0，若不等式e2tx－eq\f(ln2＋lnx,t)≥0對x＞0恒成立，則t的取值范圍為()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2e)，＋∞))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2e)))二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．〖2022·精選〗下列說法正確的是()A．已知直線l⊥平面α，直線m∥平面β，則“α∥β”是“l⊥m”的必要不充分條件B．若隨機變量ξ服從正態分布N(1，σ2)，P(ξ＜4)＝0.79，則P(ξ≤－2)＝0.21C．若隨機變量ξ服從二項分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))，則E(2ξ＋3)＝5D．甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件M為“4個人去的景點各不相同”，事件N為“甲不去其中的A景點”，則P(MN)＝eq\f(2,9)10．〖2022·精選〗已知在△ABC中，D為邊AC上的一點，且滿足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，若P為邊BD上的一點，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m＞0，n＞0)，則下列結論正確的是()A．m＋2n＝1B．mn的最大值為eq\f(1,12)C．eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)的最小值為6＋4eq\r(2)D．m2＋9n2的最小值為eq\f(1,2)11．〖2022·精選〗若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b－2a＋4asin2eq\f(A＋B,2)＝0，則下列結論正確的是()A．C一定為銳角B．a2＋2b2－c2＝0C．3tanA＋tanC＝0D．tanB的最小值為eq\f(\r(3),3)12．〖2022·精選〗意大利畫家列奧納多·達·芬奇(1452.4—1519.5)的畫作《抱銀貂的女子》中，女士脖頸上黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現出不一樣的美與光澤，達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數解析式：f(x)＝acosheq\f(x,a)，其中a為懸鏈線系數，coshx稱為雙曲余弦函數，其函數表達式為coshx＝eq\f(ex＋e－x,2)，相應地，雙曲正弦函數的表達式為sinhx＝eq\f(ex－e－x,2).若直線x＝m與雙曲余弦函數C1與雙曲正弦函數C2的圖象分別相交于點A，B，曲線C1在點A處的切線l1與曲線C2在點B處的切線l2相交于點P，則下列結論正確的為()A．cosh(x－y)＝coshxcoshy－sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函數C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，則實數m＝0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．〖2022·精選〗已知函數f(x)＝2sinα＋log2eq\f(3＋x,3－x)，f(m)＝3，f(－m)＝1，則m＝________.14．〖2022·精選〗已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)，其焦點到準線l的距離為4，則準線l被圓x2＋y2－6x＝0截得的弦長為________.15．〖2022·精選〗遺愛湖國家濕地公園是黃岡這座城市亮麗的名片.2021年元月份以來，來黃岡參觀游覽的游客絡繹不絕，現通過對參觀遺愛湖的游客問卷調查，發現每位游客選擇繼續游玩遺愛湖的概率都是eq\f(1,3)，不游玩遺愛湖的概率都是eq\f(2,3)，若不游玩遺愛湖記1分，繼續游玩遺愛湖記2分，記已調查過的所有游客累計得分恰為n分的概率為an，則a4＝________.16．〖2022·精選〗在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中點，N是側面B1BCC1內的動點，且滿足直線A1N∥平面AD1M，當直線A1N與平面B1BCC1所成角最小時，記過點D，M，N的平面截正方體ABCD－A1B1C1D1所得到的截面為Ω，所有Ω的面積組成的集合記為S，則S＝________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．〖2022·精選〗(10分)已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C＝eq\f(2π,3)，且sin(A＋C)＝2sin(B＋C)cos(A＋B).(1)求a∶b∶c的值；(2)若△ABC的內切圓的半徑r＝eq\r(3)－eq\f(3,2)，求△ABC的面積.18．〖2022·精選〗(12分)已知數列{an}其前n項和為Sn，請在下列三個條件中補充一個在下面問題中使得最終結論成立并證明你的結論.條件①：Sn＝－an＋t(t為常數)；條件②：an＝bnbn＋1，其中數列{bn}滿足b1＝1，(n＋1)bn＋1＝nbn；條件③：3aeq\o\al(2,n)＝3aeq\o\al(2,n＋1)＋an＋1＋an.數列{an}中a1是二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,\r(30))＋\f(1,x)))eq\s\up12(6)展開式中的常數項，且________，求證：Sn＜1對任意n∈N*恒成立.注：如果選擇多個條件作答，按第一個條件的解答計分.19．〖2022·精選〗(12分)如圖，已知四棱錐E－ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，△ADE為等邊三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．(1)求證：AE⊥BD．(2)是否存在一點F，滿足eq\o(EF,\s\up6(→))＝λeq\o(EB,\s\up6(→))(0＜λ≤1)，且使平面ADF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為eq\f(\r(65),13).若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由.20．〖2022·精選〗(12分)排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局(第5局)采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領先對方2分為勝.在每局比賽中，發球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發球權，否則交換發球權，并且對方得1分.現有甲、乙兩隊進行排球比賽：(1)若前3局比賽中甲已經贏2局，乙贏1局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為eq\f(1,2)，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；(2)若前4局比賽中甲、乙兩隊已經各贏2局比賽.在決勝局(第5局)中，兩隊當前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一球的發球權.若甲發球時甲贏1分的概率為eq\f(2,5)，乙發球時甲贏1分的概率為eq\f(3,5)，得分者獲得下一個球的發球權.設兩隊打了x(x≤4)個球后甲贏得整場比賽，求x的取值及相應的概率P(x).21．〖2022·精選〗(12分)已知函數f(x)＝x－2alnx－eq\f(1,x)(a∈R).(1)試討論函數f(x)的單調性；(2)若x1，x2為函數f(x)的兩個極值點，證明：eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2