《“斜邊、直角邊”直角三角形全等的判定（HL）》測試教學設計

教學內容

本節課主要內容是探究直角三角形的判定方法．

教學目標

1．知識與技能

在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題．

2．過程與方法

經歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數學方法，提高合情推理的能力．

3．情感、態度與價值觀

培養幾何推理意識，激發學生求知欲，感悟幾何思維的內涵．

重、難點與關鍵

1．重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法．

2．難點：培養有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達．

3．關鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可．

教具準備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規．

教學方法

采用“問題探究”的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識．1、知識目標：（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；（2）掌握斜邊、直角邊公理；（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.2、能力目標：（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.3、情感目標：（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。教學用具：直尺，微機教學方法：自學輔導教學過程：一、知識回顧投影顯示問題1：世界反法西斯戰爭勝利、中國人民抗日戰爭勝利70周年紀念大會升旗儀式視頻，為了讓觀眾保證一個合適的視角來觀看升旗儀式，觀禮臺是如何設計的。類比數學問題中的基本圖形：一線三直角已知：如圖，AB⊥BD,AC⊥CE,DE⊥CD1.請同學們仔細觀察上圖，你會得到哪些結論？2.運用所學習過的三角形全等的判定，添加一個條件使Rt△ABC≌Rt△CDE。問題二：已知：如圖，AB⊥BD,DE⊥CD添加條件：1.AB=CD,BC=DE,AC=CE2.AB=CD,BC=DE則Rt△ABC≌Rt△CDE3.如果AC=CE,AB=CD,Rt△ABC≌Rt△CDE嗎？動手操作：1.自主學習教材P42頁---探究5內容，結合操作紙上Rt△ABC完成作圖。2.剪下Rt△A'B'C'與Rt△ABC比較，你會得到什么結論？現象：兩個直角三角形能重合．說明：這兩個直角三角形全等．3.定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（HL）讓學生概括出HL公理。強調說明：（1）格式要求，幾何語言。（2）判定兩個直角三角形全等的方法。（3）特殊三角形研究思想。二、應用提高(1)講解例1（投影例1）例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。證明：（略）(2)講解例2滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等？說明理由。如圖，Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=90°，∠BDC=90°,AC=CD（3）講解例3（投影例3）已知:如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°AB=DE,BC=EF.那么：Rt△ABC_____Rt△DEF變式一將上述問題中已知條件“BC=EF”改為“BE=CF”,結論是否成立？請說明理由。變式二將上述已知條件“BC=EF”改為“BF=CE”,結論是否成立？變式三已知:在上述問題基礎上，連接AD交BE于點O,求證：CO=OF變式四再連接AE和BD,問圖中有幾對全等三角形，請分別指出。學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。四、課堂小結：(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS