本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程力學(xué)試題庫解：

（1）取圓輪、制動(dòng)裝置畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

取圓輪列平衡方程：∑MO(F)＝0，-Ffm×r+M＝0Ffm＝fSFN解得Ffm＝M/r；FN＝M/rfS取制動(dòng)裝置列平衡方程：

∑MA(F)＝0，-F1×b-F/fm×c+F/N×a＝0解得：

39.有三種制動(dòng)裝置如下圖。已知圓輪上轉(zhuǎn)矩為M，幾何尺寸a，b，c及圓輪

同制動(dòng)塊K間的靜摩擦因素fS。試求制動(dòng)所需的最小力F2的大小。

解：

（1）取圓輪、制動(dòng)裝置畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

取圓輪列平衡方程：∑MO(F)＝0，-Ffm×r+M＝0Ffm＝fSFN

解得Ffm＝M/r；FN＝M/rfS取制動(dòng)裝置列平衡方程：

∑MA(F)＝0，-F2×b+F/N×a＝0解得：

40.有三種制動(dòng)裝置如下圖。已知圓輪上轉(zhuǎn)矩為M，幾何尺寸a，b，c及圓輪

同制動(dòng)塊K間的靜摩擦因素fS。試求制動(dòng)所需的最小力F3的大小。

解：

（1）取圓輪、制動(dòng)裝置畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

取圓輪列平衡方程：∑MO(F)＝0，-Ffm×r+M＝0Ffm＝fSFN解得Ffm＝M/r；FN＝M/rfS取制動(dòng)裝置列平衡方程：

∑MA(F)＝0，-F3×b＋F/fm×c＋F/N×a＝0解得：

第三章重心和形心

1.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

解：建立直角坐標(biāo)系如圖，根據(jù)對(duì)稱性可知，

。只需計(jì)算。

根據(jù)圖形組合狀況，將該陰影線平面圖形分割成一個(gè)大矩形減去一個(gè)小矩形。采用幅面積法。兩個(gè)矩形的面積和坐標(biāo)分別為：2.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

3.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

4.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

5.試求圖中陰影線平面圖形的形心坐標(biāo)。

6.圖中為混凝土水壩截面簡(jiǎn)圖，求其形心位置。

第一章靜力學(xué)基本概念1其次章平面力系13第三章重心和形心37第四章軸向拉伸與壓縮415.第五章剪切與擠壓496.第六章圓軸的扭轉(zhuǎn)528.第八章梁的強(qiáng)度與剛度739.第九章強(qiáng)度理論87組合變形95

《工程力學(xué)》試題庫

第一章靜力學(xué)基本概念

1.試寫出圖中四力的矢量表達(dá)式。已知：F1=1000N，F(xiàn)2=1500N，F(xiàn)3=3000N，F(xiàn)4=2000N。

解:

F=Fx+Fy=Fxi+Fyj

F1=1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30ojF2=1500N=1500Cos90oi-1500Sin90ojF3=3000N=3000Cos45oi+3000Sin45ojF4=2000N=2000Cos60oi-2000Sin60oj

2.A，B兩人拉一壓路碾子，如下圖，F(xiàn)A=400N，為使碾子沿圖中所示的方向前

進(jìn)，B應(yīng)施加多大的力（FB=？）。

解：由于前進(jìn)方向與力FA，F(xiàn)B之間均為45o夾角，要保證二力的合力為前進(jìn)方向，則必需FA=FB。所以：FB=FA=400N。

3.試計(jì)算圖中力F對(duì)于O點(diǎn)之矩。

解：MO(F)=Fl

4.試計(jì)算圖中力F對(duì)于O點(diǎn)之矩。解：MO(F)=0

5.試計(jì)算圖中力F對(duì)于O點(diǎn)之矩。

解：MO(F)=Flsinβ

6.試計(jì)算圖中力F對(duì)于O點(diǎn)之矩。

解：MO(F)=Flsinθ

7.試計(jì)算圖中力F對(duì)于O點(diǎn)之矩。

解：MO(F)=-Fa

8.試計(jì)算圖中力F對(duì)于O點(diǎn)之矩。

解：MO(F)=F(l＋r)

9.試計(jì)算圖中力F對(duì)于O點(diǎn)之矩。

解:

10.求圖中力F對(duì)點(diǎn)A之矩。若r1=20cm，r2=50cm，F(xiàn)=300N。

解:

11.圖中擺錘重G，其重心A點(diǎn)到懸掛點(diǎn)O的距離為l。試求圖中三個(gè)位置時(shí)，力對(duì)O點(diǎn)之矩。

解：

1位置：MA(G)=0

2位置：MA(G)=-Glsinθ3位置：MA(G)=-Gl

12.圖示齒輪齒條壓力機(jī)在工作時(shí)，齒條BC作用在齒輪O上的力Fn=2kN，方向如

圖所示，壓力角α0=20°，齒輪的節(jié)圓直徑D=80mm。求齒間壓力Fn對(duì)輪心點(diǎn)O的力矩。

解：MO(Fn)=-Fncosθ·D/2=-75.2N·m

受力圖

13.畫出節(jié)點(diǎn)A，B的受力圖。

14.畫出桿件AB的受力圖。

15.畫出輪C的受力圖。

16.畫出桿AB的受力圖。

17.畫出桿AB的受力圖。

18.畫出桿AB的受力圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

∑MB(F)＝0，-q×6m×21m+G×0.5lmin＝0

（3）求解未知量。將已知條件G=160kN，q=16kN/m代入平衡方程，解得：lmin＝2.52m

32.圖示汽車起重機(jī)車體重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)和固定

部分重力G3=31kN。設(shè)吊臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，試求汽車的最大起重量G。

解:

（1）取汽車起重機(jī)畫受力圖如下圖。當(dāng)汽車起吊最大重量G時(shí)，處于臨界平衡，F(xiàn)NA=0。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

∑MB(F)=0，-G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0（3）求解未知量。將已知條件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN

33.汽車地秤如下圖，BCE為整體臺(tái)面，杠桿AOB可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，B，C，D三

點(diǎn)均為光滑鉸鏈連接，已知砝碼重G1，尺寸l，a。不計(jì)其他構(gòu)件自重，試求汽車自重G2。解:

（1）分別取BCE和AOB畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：對(duì)BCE列∑Fy＝0，F(xiàn)By－G2＝0

對(duì)AOB列∑MO(F)＝0，－F/By×a＋F×l＝0

（3）求解未知量。將已知條件FBy=F/By，F(xiàn)=G1代入平衡方程，解得：G2＝lG1/a

34.驅(qū)動(dòng)力偶矩M使鋸床轉(zhuǎn)旋繞轉(zhuǎn)，并通過連桿AB帶動(dòng)鋸弓往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所

示。設(shè)鋸條的切削阻力F=5kN，試求驅(qū)動(dòng)力偶矩及O，C，D三處的約束力。

解：求解順序：先解鋸弓，再解鋸床轉(zhuǎn)盤。

1、解鋸弓

（1）取梁鋸弓畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

∑FX=0，F(xiàn)-FBAcos15o=0∑Fy=0，F(xiàn)D+FBAsin15o-FC=0∑MB(F)=0，

-FC×0.1m+FD×0.25m+F×0.1m=0（3）求解未知量。

將已知條件F=5kN代入平衡方程。解得：FBA=5.18kN

FD=-2.44kN(↓)FC=-1.18kN(↑)

2、解鋸床轉(zhuǎn)盤

（1）取鋸床轉(zhuǎn)盤畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑FX=0，F(xiàn)ABcos15o-FOX=0∑Fy=0，F(xiàn)Oy-FABsin15o=0∑MO(F)=0，

-FABcos15o×0.1m+M=0

（3）求解未知量。將已知條件FAB=FBA=5.18kN代入平衡方程，解得：

FOX=5kN（→）FOy=1.34kN(↑)M=500N·m()

35.圖示為小型推料機(jī)的簡(jiǎn)圖。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)曲柄OA，靠連桿AB使推料板O1C繞軸

O1轉(zhuǎn)動(dòng)，便把料推到運(yùn)輸機(jī)上。已知裝有銷釘A的圓盤重G1=200N，均質(zhì)桿AB重G2=300N，推料板O1C重G=600N。設(shè)料作用于推料板O1C上B點(diǎn)的力F=1000N，且與板垂直，OA=0.2m，AB=2m，O1B=0.4m，α=45°。若在圖示位置機(jī)構(gòu)處于平衡，求作用于曲柄OA上之力偶矩M的大小。

解：

（1）分別取電機(jī)O，連桿AB，推料板O1C畫受力圖如下圖。

（2）取連桿AB為研究對(duì)象

∑MA(F)＝0，-F/By×2m-G2×1m＝0∑MB(F)＝0，-FAy×2m+G2×1m＝0∑Fx＝0，F(xiàn)Ax-F/Bx＝0

//

將已知條件G2=300N代入平衡方程，解得：FAy=150N；FBy=150N；FAx＝FBx（3）取推料板O1C為研究對(duì)象∑MO1(F)＝0，

-FBx×0.4m×sinα+G×0.4m×cosα-FBy×0.4m×cosα+F×0.4m＝0

將已知條件G=600N，α=45°，F(xiàn)=1000N，F(xiàn)/By＝FBy＝-150N代入平衡方程，解得：FBx=2164NFAx＝F/Bx＝2164N（4）取電機(jī)O為研究對(duì)象

∑MO(F)＝0，-F/Ax×0.2m×cosα+F/Ay×0.2m×sinα+M＝0

將已知條件FAx＝F/Ax＝2164N，F(xiàn)Ay＝F/Ay＝150N，α=45°代入平衡方程，解得：M＝285N·m。

36.梯子AB重力為G=200N，靠在光滑墻上，梯子的長(zhǎng)l=3m，已知梯子與地面間

的靜摩擦因素為0.25，今有一重力為650N的人沿梯子向上爬，若α=60°，求人能夠達(dá)到的最大高度。

解：

設(shè)能夠達(dá)到的最大高度為h，此時(shí)梯子與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力。（1）取梯子畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy＝0，F(xiàn)NB－G－G人＝0

∑MA(F)＝0，

-G×0.5l×cosα-G人×(l-h/sinα)×cosα-Ffm×l×sinα+FNB×l×cosα＝0

Ffm＝fSFNB

（3）求解未知量。

將已知條件G=200N，l=3m，fS＝0.25，G人＝650N，α=60°代入平衡方程。

解得：h=1.07mm

37.磚夾寬280mm，爪AHB和BCED在B點(diǎn)處鉸接，尺寸如下圖。被提起的磚

重力為G，提舉力F作用在磚夾中心線上。若磚夾與磚之間的靜摩擦因素fS=0.5，則尺寸b應(yīng)為多大，才能保證磚夾住不滑掉？

解：由磚的受力圖與平衡要求可知：Ffm＝0.5G＝0.5F；FNA＝FNB至少要等于Ffm/fs＝F＝G

再取AHB探討，受力圖如下圖：

要保證磚夾住不滑掉，圖中各力對(duì)B點(diǎn)逆時(shí)針的矩必需大于各力對(duì)B點(diǎn)順時(shí)針的矩。

即：F×0.04m＋F/fm×0.1m≥F/NA×b

代入Ffm＝F/fm＝0.5G＝0.5F；FNA＝F/NA＝F＝G可以解得：b≤0.09m＝9cm

38.有三種制動(dòng)裝置如下圖。已知圓輪上轉(zhuǎn)矩為M，幾何尺寸a，b，c及圓輪

同制動(dòng)塊K間的靜摩擦因素fS。試求制動(dòng)所需的最小力F1的大小。

解

（1）取AB桿畫受力圖如下圖。支座A，B約束反力構(gòu)成一力偶。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，F(xiàn)A×lsin45°-F×a＝0（3）求解未知量。

14.構(gòu)件的支承及荷載如下圖，求支座A，B處的約束力。解

（1）取AB桿畫受力圖如下圖。支座A，B約束反力構(gòu)成一力偶。

（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0（3）求解未知量。

FA＝25kN（↓）FB＝25kN（↑）

15.圖示電動(dòng)機(jī)用螺栓A，B固定在角架上，自重不計(jì)。角架用螺栓C，D固定在

墻上。若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。

解

螺栓A，B受力大小

（1）取電動(dòng)機(jī)畫受力圖如下圖。螺栓A，B反力構(gòu)成一力偶。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，－M＋FA×a＝0（3）求解未知量。

將已知條件M=20kN·m，a=0.3m代入平衡方程，解得：FA＝FB＝66.7kN螺栓C，D受力大小

（1）取電動(dòng)機(jī)和角架畫受力圖如下圖。螺栓C，D反力構(gòu)成一力偶。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，－M＋FC×b＝0（3）求解未知量。

將已知條件M=20kN·m，b=0.6m代入平衡方程，解得：FC＝FD＝33.3kN

16.鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABO1在圖示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在

曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不計(jì)桿重，求力偶矩M2的大小及連桿AB所受的力。

解

求連桿AB受力

（1）取曲柄OA畫受力圖如下圖。連桿AB為二力桿。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，－M1＋FAB×OAsin30o＝0（3）求解未知量。

將已知條件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB＝5N；AB桿受拉。求力偶矩M2的大小

（1）取鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABO1畫受力圖如下圖。FO和FO1構(gòu)成力偶。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，－M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30o）＝0（3）求解未知量。

將已知條件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M2＝3N·m17.上料小車如下圖。車和料共重G=240kN，C為重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，

d=1.4m，α=55°，求鋼繩拉力F和軌道A，B的約束反力。

解

（1）取上料小車畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：∑Fx＝0，F(xiàn)-Gsinα＝0∑Fy＝0，F(xiàn)NA+FNB-Gcosα＝0∑MC(F)＝0，

-F×（d－e）-FNA×a+FNB×b＝0（3）求解未知量。

將已知條件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，α=55°代入平衡方程，解得：

FNA＝47.53kN；FNB＝90.12kN；F＝196.6kN

18.廠房立柱的一端用混凝土砂漿固定于杯形基礎(chǔ)中，其上受力F=60kN，風(fēng)荷

q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，試求立柱A端的約束反力。

解

（1）取廠房立柱畫受力圖如下圖。A端為固定端支座。（2）建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：∑Fx＝0，q×h－FAx＝0∑Fy＝0，F(xiàn)Ay－G－F＝0

∑MA(F)＝0，－q×h×h/2－F×a＋MA＝0（3）求解未知量。

將已知條件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（）19.試求圖中梁的支座反力。已知F=6kN。

解

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fx＝0，F(xiàn)Ax-Fcos45o＝0∑Fy＝0，F(xiàn)Ay-Fsin45o+FNB＝0∑MA(F)＝0，

-Fsin45o×2m+FNB×6m＝0（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN代入平衡方程。解得：

FAx＝4.24kN（→）；FAy＝2.83kN（↑）；FNB＝1.41kN（↑）。

20.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m。

解

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fx＝0，F(xiàn)Ax-Fcos30o＝0

∑Fy＝0，F(xiàn)Ay-q×1m-Fsin30o＝0

∑MA(F)＝0，-q×1m×1.5m-Fsin30o×1m+MA＝0（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：FAx＝5.2kN（→）；FAy＝5kN（↑）；MA＝6kN·m（

21.試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。

）。解

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。因無水平主動(dòng)力存在，A鉸無水平反力。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy＝0，F(xiàn)A-q×2m+FB＝0∑MA(F)＝0，

-q×2m×2m+FB×3m+M＝0（3）求解未知量。

將已知條件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得：FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。

22.試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/m，l=2m，a=1m。解

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fx＝0，F(xiàn)Ax-q×a＝0∑Fy＝0，F(xiàn)Ay＝0

∑MA(F)＝0，-q×a×0.5a+MA＝0（3）求解未知量。

將已知條件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：FAx＝2kN（→）；FAy＝0；MA＝1kN·m（）。

23.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。因無水平主動(dòng)力存在，A鉸無水平反力。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy＝0，F(xiàn)A-q×a＋FB-F＝0∑MA(F)＝0，

q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a＝0（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：FA＝-1.5kN（↓）；FB＝9.5kN（↑）。

24.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。解

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fx＝0，F(xiàn)A－FBx＝0∑Fy＝0，F(xiàn)By－F＝0

∑MB(F)＝0，-FA×a+F×a+M＝0（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：FA＝8kN（→）；FBx＝8kN（←）；FBy＝6kN（↑）。25.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。

（2）建直角坐標(biāo)系如圖，列平衡方程：∑Fx＝0，F(xiàn)Ax-FBsin30o＝0∑Fy＝0，F(xiàn)Ay-F+FBcos30o＝0∑MA(F)＝0，

-F×a-FBsin30o×a+FBcos30o×2a+M＝0（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：FB＝3.25kN（↖）；FAx＝1.63kN（→）；FAy＝3.19kN（↑）.

26.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN，a=1m。

解：求解順序：先解CD部分再解AC部分。解CD部分

（1）取梁CD畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy＝0，F(xiàn)C-F+FD＝0

∑MC(F)＝0，-F×a＋FD×2a＝0（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN代入平衡方程，解得：FC＝3kN；FD＝3kN（↑）解AC部分

（1）取梁AC畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

∑Fy＝0，-F/C-FA＋FB＝0

∑MA(F)＝0，-F/C×2a＋FB×a＝0（3）求解未知量。

將已知條件F/C=FC=3kN代入平衡方程，解得：FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）。

梁支座A，B，D的反力為：FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）。27.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解：求解順序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

（1）取梁CD畫受力圖如上左圖所示。

（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy＝0，F(xiàn)C-q×a+FD＝0∑MC(F)＝0，-q×a×0.5a+FD×a＝0（3）求解未知量。

將已知條件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN（↑）解ABC部分

（1）取梁ABC畫受力圖如上右圖所示。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy＝0，-F/C+FA+FB-F＝0

∑MA(F)＝0，-F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F(xiàn)/C=FC=1kN代入平衡方程。解得：FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）

梁支座A，B，D的反力為：FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。28.試求圖示梁的支座反力。

解：求解順序：先解IJ部分，再解CD部分，最終解ABC部分。解IJ部分:

（1）取IJ部分畫受力圖如右圖所示。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：

∑Fy＝0，F(xiàn)I-50kN-10kN+FJ＝0

∑MI(F)＝0，-50kN×1m-10kN×5m+FJ×2m＝0（3）求解未知量。解得：FI＝10kN；FJ＝50kN解CD部分:

（1）取梁CD畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy＝0，F(xiàn)C-F/J+FD＝0

∑MC(F)＝0，-F/J×1m+FD×8m＝0（3）求解未知量。

將已知條件F/J=FJ=50kN代入平衡方程。解得：FC＝43.75kN；FD＝6.25kN（↑）解ABC部分:

（1）取梁ABC畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy＝0，-F/C-F/I-FA+FB＝0∑MA(F)＝0，

-F/C×8m+FB×4m-F/I×7m＝0

（3）求解未知量。

將已知條件F/I=FI=10kN，F(xiàn)/C=FC=43.75kN代入平衡方程。解得：FB＝105kN（↑）；FA＝51.25kN（↓）梁支座A,B,D的反力為：

FA＝51.25kN（↓）；FB＝105kN（↑）；FD＝6.25kN（↑）。

29.試求圖示梁的支座反力。已知q=2kN/m，a=1m。

解：求解順序：先解BC段，再解AB段。

BC段AB段1、解BC段

（1）取梁BC畫受力圖如上左圖所示。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy=0，F(xiàn)C-q×a+FB=0∑MB(F)=0，

-q×a×0.5a+FC×2a=0（3）求解未知量。

將已知條件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：

FC=0.5kN（↑）；FB=1.5kN2、解AB段

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy=0，F(xiàn)A-q×a-F/B=0∑MA(F)=0，

-q×a×1.5a＋MA-F/B×2a=0

（3）求解未知量。

將已知條件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，F(xiàn)/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得：FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）。梁支座A,C的反力為：FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）；FC=0.5kN（↑）

30.試求圖示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解：求解順序：先解AB部分，再解BC部分。1、解AB部分

（1）取梁AB畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy=0，F(xiàn)A-F+FB=0∑MA(F)=0，

-F×a+FB×a=0

（3）求解未知量。

將已知條件F=6kN，a=1m代入平衡方程。解得：FA=0；FB=6kN2、解BC部分

（1）取梁BC畫受力圖如下圖。（2）建直角坐標(biāo)系，列平衡方程：∑Fy=0，F(xiàn)C-F/B=0∑MC(F)=0，

F/B×2a＋M－MC=0

（3）求解未知量。將已知條件M=2kN·m，a=1m，F(xiàn)/B=FB=6kN代入平衡方程。解得：

FC=6kN（↑）；MC=14kN·m（）。

梁支座A,C的反力為：FA=0；MC=14kN·m（）；FC=6kN（↑）

31.水塔固定在支架A，B，C，D上，如下圖。水塔總重力G=160kN，風(fēng)載q=16kN/m。

為保證水塔平衡，試求A，B間的最小距離。

解

（1）取水塔和支架畫受力圖如下圖。當(dāng)AB間為最小距離時(shí)，處于臨界平衡，F(xiàn)A=0。

第四章軸向拉伸與壓縮

1.拉桿或壓桿如下圖。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸

力圖。解：

（1）分段計(jì)算軸力桿件分為2段。用截面法取圖示研究對(duì)象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得：FN1=F（拉）；FN2=-F（壓）

（2）畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如下圖。

2.拉桿或壓桿如下圖。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸

力圖。

解：

（1）分段計(jì)算軸力

桿件分為3段。用截面法取圖示研究對(duì)象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得：

FN1=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）

（2）畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如下圖。

3.拉桿或壓桿如下圖。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸

力圖。

解：

（1）計(jì)算A端支座反力。由整體受力圖建立平衡方程：∑Fx＝0，2kN-4kN+6kN-FA＝0FA＝4kN(←)（2）分段計(jì)算軸力桿件分為3段。用截面法取圖示研究對(duì)象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得：

FN1=-2kN（壓）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（壓）（3）畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如下圖。

4.拉桿或壓桿如下圖。試用截面法求各桿指定截面的軸力，并畫出各桿的軸

力圖。解：

（1）分段計(jì)算軸力桿件分為3段。用截面法取圖示研究對(duì)象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得：

FN1=-5kN（壓）；FN2=10kN（拉）；FN3=-10kN（壓）（2）畫軸力圖。根據(jù)所求軸力畫出軸力圖如下圖。

5.圓截面鋼桿長(zhǎng)l=3m，直徑d=25mm，兩端受到F=100kN的軸向拉力作用時(shí)伸長(zhǎng)

Δl=2.5mm。試計(jì)算鋼桿橫截面上的正應(yīng)力σ和縱向線應(yīng)變?chǔ)拧＝猓?/p>

6.階梯狀直桿受力如下圖。已知AD段橫截面面積AAD=1000mm2，D