一種多輸入多輸出系統中一種信道容量的分析

無線通信系統已經深入我們的生活各個方面。例如，手機通信和集群通信正在迅速發展。視頻和圖像等新興媒體通信已經成為下一代無線通信系統不可或缺的業務。另一方面,可利用的無線頻譜是有限的,因而如何提高頻譜利用率和數據傳輸速率是必須面對的關鍵問題。在單天線系統中,采用先進的編碼技術(如Turbo碼)可以接近香農容量極限。但由于可用頻率資源的有限性,更高速率只能通過其他有效的新途徑來實現。信息論領域近期的研究表明,提高通信速率和可靠性的方法之一,就是使用多輸入多輸出系統(MIMO)。這一點已經得到了理論和實踐的證明。最新研究表明,另外一種稱為多用戶分集的方法,也是提高數據通信速率的一個有效方法。這種技術是利用無線信道的隨機波動和數據通信的時間不敏感性,通過各種調度(scheduling)算法來提高整個系統的吞吐量,從而改善單個用戶的性能。P.Viswanath等利用被動天線(Dumbantenna)和隨機波束(Opportunisticbeamforming)的方法來改善多用戶分集的性能。J.Chung等則提出了本征(Eigen)波束技術,并發現了注水(Waterfilling)原理對提高系統性能有很大的幫助。另外一個比較著名的例子就是CDMA2000中的高速數據業務(HDR,1xEV-Do)就是采用了該方法。在國內,也有學者也對各種分集方案進行了仿真和分析。1無線信道容量的基本特征本文研究的系統模型是單小區的下行鏈路。該小區由單個基站和K個用戶構成。其中基站具有nT根天線,而每個用戶具有nR根天線,并且天線間隔足夠遠,保證天線之間的信道衰落相互獨立(即信道無關,通常信道之間的相關性將降低多天線系統的信道容量)。考慮塊衰落信道(Blockfading),即每個用戶的信道在每個符號間隔的開始處隨機變化,并且在一個符號間隔內保持不變。系統容量通常被定義為在保證誤碼率任意小的條件下的最大發射速率。MIMO系統信道容量是并行信道容量的一個特例,即可以看成γ個去耦平行子信道組成的。根據香農公式,可以得到用戶k的單次信道使用的瞬時信道容量為Ck=log2(1+rs?n)?(1)因為并行獨立信道的總容量為各個子信道的容量之和,所以瞬時系統信道容量C=min(nR,nΤ)∑k=1log2(1+ΡΤmin(nR,nΤ)σ2μ2k)=log2[det(ΙnR+ρmin(nR,nΤ)Q)],(2)其中:ρ=PT/σ2為每一根接收天線上的平均信噪比;PT為總的發射功率;σ2為噪聲方差;Q為Wishart矩陣;μk為信道矩陣的特征值。如果編碼和交織幀足夠長,可以將衰落看作為各態歷經的隨機過程,因此可以通過對所有信道系數的實現取統計平均得到系統的平均信道容量:ˉC=EΗ{log2[det(ΙnR+ρmin(nΤ,nR)Q)]}。(3)從式(2)(3)可以看出多用戶分集增益的來源。無線信道一般具有以下幾個特點:①信道容量的時變性;②信道錯誤具有突發性;③信道錯誤和用戶位置相關。另外,與語音業務不同,數據業務對時延并不敏感。這樣基站就可以盡可能采用各種調度方案,如選擇處于峰值狀態的用戶進行數據發送,而不是常規的時分發送,從而提高了系統的吞吐量,同時改善了單個用戶性能。由上面的分析,可以得到多用戶分集的方法與以前的方法截然不同,它不是針對點對點(通常的MIMO系統)通信的獲取增益,而是將所有發送和接收看作一個整體來處理,不是消除信道之間的衰落而是利用信道衰落特性(即信道的隨機波動性)來獲得增益,而實現多用戶增益的途徑是公平調度。2影響收件人收集信息的要素2.1信道容量的歸一化分布由于每個用戶的信道服從獨立同分布,因此采用選擇歸一化最大的方法就直接成為選擇最大。由于信道的各態歷經性,這種直接選擇最大的方法可以看成其他公平調度算法的漸進結果。為了簡單,考慮nR=nT=M的情況,在本文的信道模型下,μk的聯合概率密度服從χ2m分布,其信道分析過于復雜,可以分析信道容量的上下界。由式(2)可得到Μlog2(1+ρμmin/Μ)≤C≤Μlog2(1+ρμmax/Μ)。(4)采用歸一化最大調度。分析多用戶分集對系統容量的影響,首先去掉空間分集增益,由式(3)(4),可以得到系統多用戶分集統計平均信道容量的上下界為E{maxklog2(1+ρμk,min/Μ)}≤ˉC/Μ≤E{maxklog2(1+ρμk,max/Μ)},(5)其中:μk,min和μk,max分別是第k個用戶的Wishart矩陣的最小和最大特征值。分大信噪比和小信噪比分別討論。(1)積極性假設E{log2(maxkμk,min/Μ)}≤ˉC/Μ-log2ρ≤E{log2(maxkμk,max/Μ)}。(6)由文獻中的定理可知,X=maxk(μk,min)-log2Κ/Μ在K→∞時,趨于概率密度函數為exp[-exp(-Mx)]的隨機變量,則可以得到下界為log2(log2K)-2log2M。利用數值分析的方法,可以得到上界為log2[(log2KM)/M]。(2)配器kkρE{maxkμk,min}/Μ≤ˉC/Μ≤ρE{maxkμk,max}/Μ。(7)由式(7)可以看出,在小信噪比條件下,多用戶分集增益是乘性的,由文獻中的定理可知,上界為ρlog2(KM)/M,而其下界則為ρlog2K/M2。2.2功率分配算法系統中的資源調度算法可以分成兩種:靜態算法和動態算法。靜態調度算法在用戶之間分配系統資源的順序是固定不變的,系統效率不高;動態算法把信道狀態作為決定資源分配方式的參數之一,系統效率相對較高。輪盤(Roundrobin)算法是一種典型的靜態調度算法,該算法按照固定順序分配系統資源,能夠保證用戶之間的公平性,但是無法充分利用無線信道資源。歸一化最大算法選擇服務對象的準則是:用戶對應的信道具有最大的信噪比,即使那些瞬時信道增益接近峰值狀態的用戶獲得基站當前的服務。當發送端有nT根發送天線,得到信道增益為gk=max(|hk,1|,|hk,2|,?,|hk,nΤ|)=max(gk,1,gk,2,?,gk,nΤ)。(8)由于gk,1,gk,2,…,gk,nT是獨立同分布,均值為1的指數隨機變量,可以得到gk的概率分布函數和概率密度函數為FGk(g)=Ρ(g≤x)=Ρ(maxkgk≤x)=(1-e-g)nΤ?fGk(g)=(FGk(g))′=nΤ(1-e-g)nΤ-1e-g。}(9)可以得到調度后的信道容量為CSD=KnT∫∞0log2(1+ρx)(1-e-x)KnT-1e-xdx,(10)而輪流發送的信道容量為CRR=K∫∞0log2(1+ρx)(1-e-x)K-1e-xdx。(11)從式(10)(11)可看出,通過調度,系統容量相當于KnT個用戶,而單純的輪流相當于K個用戶。基于所有信道取峰值,有時候會使有的用戶得不到服務,P.Viswanath等人提出基于各個信道的相對峰值,取得了較好的效果。但僅僅基于最大信噪比的方法,則可能會出現不公平,于是另一種算法被提出:選擇服務對象時考慮的因素除了對應的信道狀態還包括用戶數據的等待情況,不僅能夠充分利用系統資源還能夠保證用戶直接的公平性。基站發送天線的功率分配方式通常也有兩種:平均功率分配和注水(Waterfilling)原理。平均功率分配法在各發送天線之間平均分配發送功率。注水法則是基于反饋的信道狀態矩陣,依據“注水”原理調整每個天線上的信號發送功率,使信道容量達到最大。設μi為信道矩陣的特征值,則分配到每個天線的功率為pi=(α-σ2/μi)+?(12)其中:i=1,2,…,m;x+=max(x,0);P是信號的總發送功率;α是注水“水位”。采用注水法,則對應的信道容量為CWF=nΤ∑i=1log2(1+1σ2(αμi-σ2))+。(13)由上面的分析,可以發現系統的信道容量不僅決定于資源調度還取決于功率分配方式,因此在調度資源前,系統需要針對特定的功率分配方式估算對應的信道容量,然后確定用戶的調度優先級,再為最高優先級的用戶進行功率分配并傳輸數據。可以預計采用資源調度和功率分配的聯合方案將有助于提高多用戶分集的效果。2.3多用戶分集聯合多用戶分集和空間分集的聯合在大部分情況下都會提高系統的容量。但是空間分集的本質是消除不同子信道間衰落差異,而多用戶分集則是利用了所有用戶的信道之間的隨機波動特性,因此需要仔細考慮兩者之間的聯合。另外,在多天線分集中,空時編碼技術對提高系統性能有很大幫助,但是在與多用戶分集聯合的情況下卻不盡然。作為一個兩者不同聯合比較的實例,采用兩種不同的聯合方式。綜合使用多發天線,考慮大信噪比和小信噪比的情況,分別得到多用戶分集最大容量為log2[log2(KM)/M]和log2(KM)/M,這是加性的;天線分集最大增益為M,為乘性的,在這種聯合下,系統的最大容量(界)為M(log2ρ+log2[log2(KM)/M])。采用另外一種聯合方式,基站僅選用所有收發機中信道容量最大的那對收發機來傳送信號,這相當于含有KM×M個單天線的用戶的去耦并行系統,因為采用了單天線策略,多天線增益為1,其總的系統容量在大信噪比和小信噪比的情況下分別為log2ρ+log2[log2(KM2)]和log2ρ+log2(KM2)。3多用戶分集與資源調度聯合方案比較如圖1所示,給出了在0dB和10dB情況下多用戶分集帶來的系統增益情況。充分說明了多用戶分集不同于通常的MIMO系統針對單用戶獲取增益,而是將所有發送和接收看作一個整體來處理,利用信道衰落特性(即信道的隨機波動性)來獲得增益。圖2中給出的仿真結果證明采用資源調度和功率分配的聯合方案有助于提高多用戶分集的效果。圖3是§2.3所設的兩種聯合方式在大信噪比和小信噪比情況下的結果。可以看到信噪比、用戶數以及兩種分集的聯合方案對系統容量都有不同程度的影響。如圖4所示是在2個發送天線和1個接收天線下,采用空時正交碼(STOBC)和單天線系統的系統容量比較。可以看到采用STOBC后,調度后的性能還不如單天線系統的性能。這充分說明了要仔細考慮多天線分集和多用戶分集的關系才能更好的發揮兩者聯合的性能(圖4同時說明文獻中圖1的結果是錯誤的)。4基于信號隨機彈性的多用戶增益多用戶分集是近兩年來剛剛興起的提高MIMO