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第五章一元一次方程

本章共有8節(jié):

1.你今年幾歲了2.解方程

3.月歷中的方程

4.變與不變5.打折銷售

6.“希望工程〞義演7.能追上小明嗎8.教育儲蓄回想與思考

1.根據具體問題中的數量關系，經歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

2.了解一元一次方程及其有關概念，會解一元一次方程（數字系數）.3.能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結果的實際意義及其合理性，提高分析問題、解決問題的能力。

4.在經歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數學的應用價值。

著名的荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過：“與其說學習數學，倒不如說學習‘數學化’，〞方程就是將眾多實際問題“數學化〞的一個重要模型。因此，教科書從學生所熟悉的實際問題開始，展開對方程的學習，以使學生認識到方程的出現源于解決實際問題的需要，體會學習方程的意義和作用。

本章內容主要分為以下三個部分：

1.通過豐富的實例，建立一元一次方程，浮現方程是刻畫現實生活的有效數學模型；

2.運用等式的基本性質解方程，歸納移項法則，逐步浮現求解方程的一般程序；

13.運用方程解決豐富多彩的、貼近學生生活的實際問題，浮現運用方程解決實際問題的一般過程。

為了使學生經歷“建立方程模型〞這一數學化的過程，理解學習方程的意義，培養(yǎng)學生的抽象概括等能力，教學內容的浮現大都以求解一個實際問題為切入點，讓學生經歷抽象、符號變換、應用等活動，在活動中培養(yǎng)學生解決問題的興趣和能力，提高學生的思維水平和應用數學知識去解決實際問題的意識。

本章的學習重點在于使學生能根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程，把握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題。

1.你今年幾歲了2課時2.解方程3課時3.月歷中的方程1課時4.變與不變1課時5.打折銷售1課時6.“希望工程〞義演1課時7.能追上小明嗎1課時8.教育儲蓄1課時回想與思考1課時合計:共12課時

5.1你今年幾歲了

第一課時

：

1.知識目標：(1)通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現實世界的有效模型的意義.

(2)通過觀測,歸納一元一次方程的概念.

(3)能利用簡單的實際問題列出一元一次方程。2.能力目標：培養(yǎng)學生的符號感。

3.情感目標：通過猜年齡的游戲，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，加強師與生、生與生的合作交流。：1.地位與作用：本節(jié)的內容是六年級數學上冊第五章一元一次方程的第一節(jié)《你今年幾歲了》第一課時，首先通過猜年齡的游戲的引入，使學生體會到數學的價值。然后，通過列代數式，找相等關系引出方程、一元一次方程的概念，是小學與初中知識的銜接點。通過方程的學習對于提高學生觀測問題、研究問題、解決問題的能力，都是十分有利的。

22.重點與難點：重點是通過事例列出方程;難點是尋覓實際問題中的相等關系。：多媒體：1.情景引入

展示游戲圖(小明與小彬的對話):小明:我能猜出你的年齡.小彬:????.

小明：你的年齡乘2再減5，得數告訴我，我就能猜出你的年齡是多少？小彬：21

小明：你今年13歲。小彬:你怎么知道的?2.提出問題

請同學們想一想小明猜的年齡對不對？說說為什么？3.自主摸索、合作交流

（學生獨立思考，同桌或小組相互探討交流）

假使設小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5〞就是________,所以得到等式：______________。

4．理性歸納、得出結論

學生根據已有的經驗，相互探討交流，給出所得等式即為方程。總結歸納：像這樣含有未知數的等式叫做方程。

（這是方程的描述性定義，也是對以前所學知識的復習，可讓學生自己歸納得出.）5．運用反思、拓展創(chuàng)新

[練一練]（1）根據上面的方法以及你的一些經驗，同桌之間猜年齡。

（讓學生們暢所欲言）：

（2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后樹苗每周長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米。

(學生獨立思考、相互探討，先分析出等量關系:原高+長高=1米,再設未知數列出方程)

假使設x周后樹苗長高到1米，那么可以得到方程：_________.

[比一比]一個長方形足球場的周長為346米，長與寬之差為37米，這個足球場的長和寬分別是多少米？

假使設這個足球場的寬為X米，那么長為_______米.由此可以得到方程：________________。

[試一試]截止2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%。1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化程度？

假使設1990年6月底每10萬人中約有人具有大學文化程度，那么可以得到方程：__________

3(引導學生感受社會在不斷進步,人們受教育的程度在迅速提高)[議一議]：上面的四個方程有什么共同點？

（先勉勵學生進行觀測與思考,并用自己的語言進行描述,然后學生進行交流）在一個方程中，假使只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

(我國古代稱未知數為元,只含有一個未知數的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)

[做一做]：課本P105隨堂練習。

6.小結回想：啟發(fā)學生說出本節(jié)課的感受與體會,教師進一步強調補充(1)方程的描述性定義

(2)一元一次方程的概念7.布置作業(yè)：

你今年幾歲了其次課時

：

1.知識目標：（1）通過試驗讓學生摸索等式具有的性質。

（2）理解等式的基本性質,并能它們來解方程。

2.能力目標：通過試驗培養(yǎng)學生摸索能力、觀測能力、歸納能力和應用新知的能力。

3.情感目標：通過試驗操作加強合作交流的意識。：

1.地位與作用：本節(jié)的內容是六年級數學上冊第五章一元一次方程的第一節(jié)《你今年幾歲了》其次課時，首先通過天平的試驗操作、觀測、歸納等式的性質。然后，利用等式的基本性質解一元一次方程。通過解方程的學習對于提高學生觀測問題、解決問題的能力，都是十分有利的。

2.重點與難點：重點是利用等式的性質解方程：難點是等式的性質。：足球、天平、多媒體。：

1．情景引入、提出問題：試驗：天平保持平衡，在天平兩邊同時添加一致質量的砝碼或在天平兩邊同時拿去一致質量的砝碼，天平是否還保持平衡？假使天平兩邊砝碼的質量同時擴大一致的倍數或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？2.自主摸索、合作交流

準備好天平，讓學生邊做邊觀測，并相互探討交流，假使把天平看成等式，能得到什么規(guī)律，先試著用自己的語言表達，再相互交流。3．理性歸納、得出結論

等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4設計意圖:①通過天平試驗（也可以用其他物品），形象直觀地展示等式的基本性質，讓學生在觀測、思考的基礎上，歸納得出等式的基本性質②教學中,也可以讓學生用符號表示等式的基本性質:若x=y,則

x+c=y+c,(c為一代數式)x-c=y-c,(c為一代數式)cx=cy,(c為一數)(c為一數,且c≠0)

5.運用反思,拓展創(chuàng)新[例1]解以下方程：

（1）x+2=5（2）3=x-5

(學生以前曾經利用逆運算求解形如ax+b=c的方程,這里是用等式的基本性質來解方程.最好先讓學生自己嘗試利用等式的性質進行求解,再生生交流,師生交流)

[例2]解以下方程：（師生共同完成）（1）-3x=15（2）-n3-2=10

(教學時,首先應勉勵學生自己嘗試求解這兩個方程,并從中體會運用等式的基本性質解方程的方法,然后提問學生:你是怎樣解方程的?每一步的根據是什么?還有其他解法嗎?從中讓學生體會解一元一次方程就是要將方程中未知數的系數化為1,變形的根據是等式的基本性質,并引導學生回想檢驗的方法,勉勵他們養(yǎng)成檢驗的習慣)

[議一議]：你用什么方法可以知道你的解對不對。（合作交流并回復:把求出的方程的解代入原方程,可以知道你的解對不對）

[練一練]：課本P107隨堂練習。

[想一想]：現在你能幫小彬解開上節(jié)課的那個謎嗎?

(通過做〞想一想〞一方面是讓學生找到謎底,但更重要的是讓學生體會利用方程可以解決大量好玩兒的問題,培養(yǎng)學生用數學的意識)

[做一做]足球的表面是由若干黑色五邊形皮塊和白色六邊形皮塊圍成的,黑、白皮塊的數目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊有多少？

（學生可先親自觀測足球，數一數黑色皮塊和白色皮塊的個數，再嘗試獨立思考、小組探討交流求解方法）

6.小結回想[說一說]：通過上面的學習，你有什么收獲？另外你有什么感想？師生共同總結知識:

(1)等式的基本性質

(2)如何利用等式的基本性質解一元一次方程.7.布置作業(yè)：

5

5.02解方程

1.知識目標：(1)熟悉利用燈市的性質解一元一次方程的基本過程。(2)通過具體的離子，歸納移項法則

(3)把握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），能判別解的合理性。

2.能力目標：經歷觀測、歸納、總結、反思的過程，感受方程與代數式的不同，感受知識間的聯(lián)系，提高解決問題的能力。

3.情感目標：使學生通過選用合理步驟解一元一次方程，了解“未知〞可以轉化為“已知〞，發(fā)展學生在生活中運用方程的意識及，訓練學生的方程思維能力。

1.地位與作用:解一元一次方程是解其他方程的基礎，有重要實際應用的意義。重點是解方程的運算及方程思想的實際應用,難點是解方程。關鍵關鍵在于正確地了解方程、方程的解的意義和運用等式的兩特性質．

2.重點與難點:重點是移項法則.難點是等式的基本性質.多媒體、有關方程的資料（方程小史）3課時

第1課時

1.情景導入：介紹有關方程的資料：方程小史

古埃及是數學的發(fā)源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在紙草書（紙草是生長在尼羅河流域的一種水草，古埃及人將它的莖葉壓成薄片用來寫字）上寫下了含有未知數的問題。12世紀前后，我們數學家用“開元術〞來解題，即先要“立天元為某某〞，相當于“設x為某某〞。14世紀初，我們數學家朱世杰創(chuàng)立了“四元術〞（四元指天、地、人、物，相當于四個未知數，如x，y，z，w）。這是中國古代數學的一個飛躍。

2.提出問題：解方程：5x-2=83.自主摸索、合作交流：

先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析。方法1：

解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同類項，得5x=10所以，x=2

4.理性歸納、得出結論

6（讓學生通過觀測、歸納，獨立發(fā)現移項法則。）

比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現，這個變形相當于

5x-2=85x=8+2

即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。教學建議：關于移項法則，不應只強調記憶，更應強調理解。學生開始時可能仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，對此教師不宜強求，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）方法2；

解：移項，得5x=8+2合并同類項，得5x=10方程兩邊都除以5，得x=25.運用反思、拓展創(chuàng)新

[例1]解以下方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教學建議：先勉勵學生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現學生可能出現的錯誤,然后組織學生進行探討交流[例2]解方程:

教學建議：①先放手讓學生去做,學生可能采取多種方法,教學時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學生的解法合理,就應給予勉勵

②在移項時,學生常會犯一些錯誤,如移項忘掉變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導學生反思自己的解題過程.必要時,可讓學生利用等式的性質和移項法則兩種方法解例1\\例2中的方程,并將兩者加以對照,進而使學生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤

[練一練]109頁隨堂練習

6.小結回想:學生談本節(jié)課的收獲與體會。師強調：移項法則7.布置作業(yè):

第2課時

1.情景導入：師:同學們,一天,小明去喜樂佳買飲料,出現了下面一幕場景.小明拿著20元錢到喜樂佳,買了1聽果奶和4聽可樂,到了收款處小明:阿姨,給20元服務員:找你3元

小明:阿姨,1聽果奶多少錢?

服務員:1聽可樂比1聽果奶貴0.5元，你自己回去算算吧。

小明帶著不解回到家，找姐姐幫忙。姐姐想了想，很快給小明這樣一個答案：設1聽果奶x元，那么可列出方程；4(x+0.5)+x=20-3,讓小明自己想出最終答案.小明把這個題拿到了課堂上.2.提出問題

師:我們一起開動腦筋幫幫小明.好嗎?

7生:好.(積極踴躍參與).

師:好,那大家先想想小明姐姐列的這個方程對嗎?生:對.(相互探討交流)

師:你還能列出不同的方程嗎?試一試,并寫出方程.生:積極思考,相互交流自己的答案.

(師勉勵學生運用自己的方法列方程,并解釋其中的道理)師:怎樣解所列出的方程?3.自主摸索、合作交流

生相互探討交流,師生相互評價,最終得成共識:4.理性歸納、得出結論解:去括號,得:4x+2+x=17移項,得:4x+x=17-2合并同類項,得5x=15方程兩邊同除以5,得x=3

師:你現在知道1聽果奶多少錢嗎?生:知道了,1聽果奶3元錢.

師：比較這個方程與前面所解的方程在形式上有什么不同？生：有了括號

師：你能總結一下解這類方程的步驟嗎？生相互探討交流，積極發(fā)言，最終共識：

去括號、移項、合并同類項、系數化1。5.運用反思、拓展創(chuàng)新[例2]解方程-2(x-1)=4

教學建議：提倡由學生獨立摸索解法，并相互交流。解法一：去括號，得：-2x+2=4移項，得-2x=4-2合并同類項，得-2x=2

方程兩邊同除以-2，得x=-1（先去括號求解）

解法二：方程兩邊同除以-2，得x-1=-2移項，得x=-2+1即x=-1

（看作關于(x-1)的一元一次方程）

[議一議]觀測上述兩種解方程的方法,說出它們的區(qū)別,與同伴交流.

同伴之間展開探討,通過比較兩種解法,初步滲透將(x-1)作為一個整體的思想.[練一練]110頁隨堂練習學生獨立完成,師生共同評價.6.小結回想:

8學生談本節(jié)課的體會,師生共同體會解含有括號的一元一次方程的步驟:去括號、移項、合并同類項、未知數系數化17.布置作業(yè):

第3課時

1.情景導入、提出問題：在上一節(jié)課已經學習了通過去括號、移項、合并同類項、系數化成1等步驟來解一元一次方程，今天來看這種一元一次方程該如何來解。出示115例5：解方程：2.自主摸索、合作交流

小組合作，探討解法，交流體會，學生代表板書解法。評價3.理性歸納、得出結論解：（略）

4.運用反思、拓展創(chuàng)新

[例6]探討P111例6的解法，探討可能出現的問題，一名學生板書解答過程。評價，補充，修正。

[例7]師生共做P112例7。并探究以下的幾個問題：（1）含分母的一元一次方程一般的解題步驟？（2）在解方程的過程中應注意哪些問題？（3）一元一次方程的解法是否唯一？（4）怎樣檢驗？

（5）解方程是否一定要依照“五個步驟〞來進行？

（6）怎樣把一些數學問題歸納成解一元一次方程來解決？

先讓學生自己總結,然后相互交流,得出結論:一元一次方程的步驟:

解一元一次方程,一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等步驟,把一個一元一次方程〞轉化〞成x=a的形式.

設計意圖：例6與例7主要研究在解方程時如何去分母，并從中體會轉化的思想。教學建議:

(1)去分母本身就是一個由〞新〞變〞舊〞的過程.(2)去分母時要引導學生規(guī)范步驟,確鑿運算

(3)對于求解較繁雜的方程,要注意培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解

是否正確(不要求寫出檢驗步驟)的良好習慣.

(4)解方程的方法,步驟可以靈活多樣,但基本四落都是把〞繁雜〞轉化為〞簡單〞,

把〞新〞轉化為〞舊〞.[練一練]112頁隨堂練習5.小結回想

學生自己談學習體會，師引導學生從下面幾個總結本節(jié)內容。（1）歸納學習方程的實際意義。

（2）用方程的思想來解決實際問題時，一般需要經過什么樣的步驟？

9方程在生活中有哪些用處？舉例。

（3）你能根據一個方程把它轉化為生活中的實際問題嗎？舉例。6.布置作業(yè)

5.03月歷中的方程

1.知識目標：能迅速確鑿的找出各數字之間的聯(lián)系，列出方程；初步認識運用方程解決實際問題的關鍵是建立等量關系

2.能力目標:(1)經歷運用方程解決實際問題的過程,發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，(2)經過觀測、類比、摸索總結的過程，發(fā)展學生的有條理思考與語言表達能力。3。情感目標：能經濟參與數學學習活動,對數學有好奇心與求知欲;初步認識數學與人類生活的米求聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,體驗數學活動充滿著摸索與創(chuàng)造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

2.重點與難點：重點是以知識為載體，足進學生學習方式的改變，突出學生摸索、尋覓規(guī)律的能力的培養(yǎng)。難點是任意給出一個數，能否在月歷中圈出一個豎列上相鄰的三個數，使他們的和等于這個數。教學過程設計

環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設問題情境，引入新課

內容:1.回想第三章對日歷中數學的研究，有什么規(guī)律性的結論存在？2.每人拿出一張2023年12月份的日歷，結合教材的引例談談自

己的想法.

目的:一方面以“舊〞引“新〞，由原有的知識為基礎，探討新的內容；另一方面

讓學生在回憶、游戲中摸索本課時的內容，從而降低學生們“入室〞的門檻.

實際效果:學生們對日歷中數字間的規(guī)律很熟悉，而引例涉及的它們之間的關系又較簡

單.所以學生在這多個未知量的題中，能很巧妙地設出一個未知數，其余未知量用含未知數的代數式表示，且順利地找到了題中的“等量關系〞，列出正確的方程.如:某同學將課本上“某個月的日歷，一個豎列上相鄰的3個數之間有什么關

系？假使小穎說它們的和為60，求出這三天分別是幾號？〞的問題解答后，馬上提出“若將它們的和改為a，狀況如何（a＞0為整數）〞

10有同學給出當a=18……,時的種種考試，發(fā)現x-7≥1且x+7≤31，所以a只

能取到36……72（大月才能取72，小月能取到69）.有同學又提出若是一橫行上的三個數呢？

有結論:設中間一個數x，得方程x-1+x+x+1=a.3x=a.仿由上題的經驗知：x-1≥1且x+1≤31.

所以：a能取到6，9，12，15，……，90（大月才能取90），此過程中學生們

不僅對教材內容中的問題串給出了詳盡的分析解答，且提出了自己的拓展性看法，并說明白其存在的合理性.環(huán)節(jié)二:穩(wěn)定提高，小組合作

內容:以小組為單位，在月歷上任意圈出4個數，告訴同伴這四個數的和，合作求出

這四個和數.

目的:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行穩(wěn)定，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗列方程解應用題找“等量關系〞的核心所在.實際效果:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣與聰慧.

有同學說,可以是橫行上的四個數字,也有的同學說是豎列上的四個數字,還有同學說是呈2×2的方陣的四個數字.他們解答的都很好.環(huán)節(jié)三:舉例解答,規(guī)范過程(此例為補充練習題)

例題:假使某一年5月份中，有五個星期五，他們的日期之和為80，那么這個月4號是星期幾？

目的:在學生順利解答課本例題的狀況下,運用日歷中數字間特有的規(guī)律,探究一些與此有關的實際問題.實際效果:

有近三分之一的學生完成不夠理想.其余學生答案確鑿,過程完整,思路明了.

11主要問題表現在設的未知數求出后,后續(xù)求四號四星期幾,有學生反算日期,算成星期三了.

好的方面,有學生提出此題還可以拓展成一般的數字問題.環(huán)節(jié)四:小結歸納

解1.通過對日歷中的方程的研究,結合第三章中對此類問題的探討,對日歷中的這個特別的數字問題中浮現的規(guī)律及等量關系有了進一步的認識.2.在經歷運用方程解決實際生活中問題的過程中,提高了抽象、概括、分析問題和解決問題的能力．

3.多個未知量出現時,嘗試了用合理的方法設未知數.

4.養(yǎng)成對所列方程的解檢驗的習慣,特別重視背景下解的合理性.環(huán)節(jié)五:布置作業(yè)

124．我變胖了

教學目標：知識與技能：

1、借助立體及平面圖形學會分析繁雜問題中的數量關系和等量關系，體會直接與間

接設未知數的解題思路，從而建立方程,解決實際問題.

2、通過解決實際問題，使學生進一步明確必需檢驗方程的解是否符合題意.過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.

情感態(tài)度與價值觀：通過對“我變胖了〞中的數學問題的探討，使學生在動手、獨立思考、的過程中，進一步體會方程模型的作用，勉勵學生大膽質疑，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望.

重點與難點：重點是找出問題中的不變量及相等關系;難點是在多變的問題背景中列出方程

四、教學過程設計：環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情景,引入新課

內容：同學們自己預習的基礎上，用已經備好的橡皮泥，自制“瘦長〞與“矮胖〞的圓柱，觀測分析個中現象.考慮幾個問題:

1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？

2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦〞變“胖〞，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？

3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？

目的：讓學生在玩中體會等體積變化的現象中蘊涵的不變量.同時分析出不變量與變量間的等量關系.實際效果:

13學生能夠認識到:手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化,變胖了，變矮了.即高度和底面半徑發(fā)生了改變.手壓前后體積不變，重量不變.環(huán)節(jié)二：運用情景,解決問題

內容:例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長〞形圓柱鍛壓成底

面直徑為20厘米的“矮胖〞形圓柱，高變成了多少？

目的:將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的變與不變的關系、量之間的等量關系抽象成數學問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題.

實際效果:學生解答過程布列方程很順利,有的學生還使用了下面的表格來幫助分析.底面半徑高體積

由試驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積〞,從而得出方程.

解:設鍛壓后的圓柱的高為xcm,由題意得

π×5×36=π×10×x.解之得x=9.

此時有學生將π的值取3.14,代入方程,教師應在此時給予指導,不要早說,現在恰到好處!

(1)此類題目中的π值由等式的基本性質就已約去,無須帶具體值;

(2)若是題目中的π值約不掉,也要看題目中對近似數有什么要求,再確定π值取到什么確切程度.

過程感悟：本節(jié)內容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數量關系，而實際操作的過程有同學將圓柱體變成了長方體,需要教師把握教育機遇,引導學生作出相關的解釋.

142

2

鍛壓前5cm36cmπ×5×362鍛壓后10cmxcmπ×10×x2分析：體積

環(huán)節(jié)三：操作實踐,發(fā)現規(guī)律

內容:學生用預先準備好的40厘米長的鐵絲,以小組作出不同形狀的長方形,通過測量邊長,近似求出長方形的面積,比較小組內六個同學的計算結果,你發(fā)現了什么?目的:我們知道,感知到的東西往往沒有自己親自經歷操作后的感受來得實在.所以設置此環(huán)節(jié),讓學生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現.這樣能培養(yǎng)學生觀測、分析，歸納、總結等數學學習中不備數學思想與數學方法，也同時讓學生感悟最繁雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中.實際效果:長方形1長方形2長方形3長方形4長方形5長方形61513.512.811.61110長(cm)56.47.38.4910寬(cm)7586.493.4497.4499100面積(cm)2鍛壓前底面半徑5cm高36cmπ×5×362鍛壓后長acm,寬bcmxcmabx由學生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律.

學生:由操作的過程,同學們作出的長方形形狀有“胖〞有“瘦〞,反映到表中數據為,當長方形的周長一定,它的長逐漸變短,寬隨之逐漸變長,面積在逐漸變大.當長與寬一

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樣長時面積最大.

過程感悟：不要把得學生太緊,不要怕完不成進度,這個過程進行完后,學生對課本設置相關內容就剩下規(guī)范解題過程了.學生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多.

環(huán)節(jié)四：練一練,體驗數學模型內容：課本例題

目的：體驗“數學化〞過程，進一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結論，培養(yǎng)學生數學思考的嚴謹性，判斷推理的科學性，語言表述的確鑿性.

例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.若該長方形的長比寬多1.4米.

(1)此時長方形的長和寬各為多少米？

(2)若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？（3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？

實際效果：學生把握很好.課本已有完整的解題過程,留做課后作業(yè).環(huán)節(jié)五：課堂小結

1.通過對“我變胖了〞的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積〞,“變形前周長等于變形后周長〞是解決此類問題的關鍵.其中也蘊涵了大量變與不變的辨證的思想.2.遇到較為繁雜的實際問題時,我們可以借助表格分析問題中的等量關系,借此列出方程，并進行方程解的檢驗．

3.學習中要擅長將繁雜問題簡單化、生活化,再由實際背景抽象出數學模型，從而解決實際問題.環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

5.05打折銷售

1.知識目標：

16（1）學生通過問題情境，了解市場銷售問題——打折銷售。

（2）通過市場調查、交流、探討，摸索利潤、成本、售價之間的數量關系

（3）進一步經歷運用方程解決實際問題的過程，體會運用方程解決實際問題的一般

過程。2.能力目標

（1）通過調查和體驗，學生充分感受身邊的數學。（2）會從問題情境中摸索等量關系3.情感目標：

（1）體驗生活中的數學的應用與價值，感受數學來源于生活，感受數學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數學，用數學的興趣。

（2）學生通過市場調查、交流、探討，摸索，實現合作學習。1．地位與作用

《打折銷售》這一節(jié)是六年級《數學》(上)中的內容，是學生學習了代數式、簡易方程及一元一次方程的解法后一個理論聯(lián)系實際的最好教材，也是前一部分知識的應用與穩(wěn)定。所有列方程解應用題的基本方法都與列一元一次方程解應用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個列方程解應用題的重點。列方程解應用題表達了現實世界中事物的相互聯(lián)系，學生從這些聯(lián)系中看問題的同時也為今后學習函數奠定了基礎。在能力方面，無論是規(guī)律思維能力、計算能力，還是分析問題、解決問題的能力，都可在本節(jié)教學中得以培養(yǎng)和提高。

2.重點與難點：重點是學生能根據打折銷售這一問題情境中的數量關系列出一元一次方程，能運用方程解決實際問題;難點是打折銷售中，利潤、成本、售價之間的數量關系，找出等量關系，建立方程并正確求解。

有關“打折銷售〞的資料：教師活動學生說活動明1.情景引入觀看錄充分相，利用多媒（1）用多媒體展示收集的各商場打折銷售情景體，暢談自讓學己的調（2）讓學生談參與市場調