鋼筋混凝土高層結構推覆分析研究

1結構的推覆分析在結構體系中的應用20世紀末，在美國和日本的地震工程領域，我們開展了基于結構性能的地震工程理論和實用性的[3.6]。基于結構性能的地震工程(包括與房屋設計和建造有關的所有工程任務),其目的是使建筑結構在未來地震中具備預期的功能。在美國,有聯邦緊急救援署(FEMA)和國家科學基金會(NSF)資助下開展了一項為期6年的行動計劃,對未來的抗震設計規范進行了多方面的基礎性研究工作。目前國際上普遍采用的推覆(push-over)分析方法比較符合基于結構性能的抗震設計理念。推覆分析方法實際上是一種彈塑性靜力分析方法。這種方法主要是針對彈塑性動力時程分析方法的一些缺點而提出來的。采用彈塑性動力時程法不可避免地會在地震動參數估計、材料的恢復力特性等方面引入不確定性,同時它耗時多、計算昂貴、結果數據量大,很難用于實用的目的。因此在現階段非線性推覆分析被認為是切實可行的基于性能抗震設計的分析方法。我國2001年建筑抗震設計規范也已將此方法列入了規范條款。對結構進行“推覆”分析計算的過程是:(1)計算結構豎向荷載。豎向荷載由房屋自重和樓面使用荷載組成。它是一開始就作用在結構上的,并且在整個推覆過程中,豎向荷載的大小始終保持不變。(2)施加水平荷載。按小震反應譜計算求得結構基底剪力,各層水平力沿結構高度的分布可采用倒三角形或振型分解反應譜法所得到的分布規律,這樣可以求得小震下各層水平荷載。然后分級加載,一直推覆到結構破壞。(3)判定結構的性能水準,包括結構整體性能和局部性能。為了滿足復雜體型高層建筑的抗震設計需要,本文作者開展了鋼筋混凝土高層結構三維非線性推覆分析研究,并編制了三維推覆分析程序。本文通過一個結構試驗模型來驗證此程序的可靠性,并對廣東南方電力調度通訊大樓進行了推覆分析研究,找出該結構的薄弱樓層,對該結構進行局部性能和整體性能的評價。2推覆分析程序該程序能對混凝土結構、鋼結構、鋼-混凝土組合結構等進行非線性推覆分析(包括材料非線性和幾何非線性)。由于高層建筑的特點,本程序設置了多種單元類型:(1)梁柱單元(不考慮剪切變形);(2)單片墻單元(在梁柱單元的基礎上增加雙線型剪切彈簧);(3)三垂直桿單元;(4)筒體墻單元(在單片墻或三垂直桿單元的基礎上考慮墻墻交界處位移連續條件)。程序采用了修正的Newton-Raphson方法和柱面弧長法。當剛度參數(反映結構非線性開展的程度,彈性時該參數為1)小于某一個數值時采用弧長法,否則用Newton-Raphson方法。這樣既能減少計算時間,又能保證搜索到結構反應的全過程,甚至結構的下降段。現代高層建筑有時體型相當復雜,樓板可能局部缺失或開有大洞口,這時就不宜采用樓蓋剛度無窮大的假定。為此本程序考慮了樓蓋彈性變形的影響,樓板采用帶轉角自由度的三節點三角形單元。推覆分析所需的側向荷載沿豎向的分布模式可以采用以下兩種方式:(1)人為指定。(2)根據振型分解反應譜法計算。2.1有限模型2.1.1截面剛度矩陣梁或柱可以離散為許多個梁柱單元,雖然單元與單元之間的梁或柱的截面尺寸可以不一致,但是同一個單元內部具有不變的截面形狀。單元截面在所有荷載階段符合平截面假定,并且不考慮剪切變形。文獻認為,當單元的長高比較大時,這樣的假定具有足夠的精度。梁柱單元主要計算工作量在于單元的截面分析,也就是要計算出截面內力和應變之間的關系,即截面的剛度矩陣。對于比較規則的截面可采用條帶法,但對于任意截面此法的計算工作量很大,本文提出的截面分析方法,采用高斯數值積分法對橫截面積分,算出截面剛度矩陣,這種方法尤其適合不規則截面剛度系數的計算,由于截面高斯積分點數遠遠小于條帶法中的條帶數,因此它的計算工作量能大大減少,這對于一個結構的分析尤為重要。2.1.2正截面的曲變形模型本文采用的梁柱單元實際上是Bernoulli梁模型,它僅考慮軸向和彎曲變形,單元橫截面符合平截面假定。文獻認為,Bernoulli梁模型能夠用來模擬剛臂或墻的軸向和彎曲變形部分。為了真正模擬剛臂或墻的性能,應在梁柱單元中增加非線性剪切彈簧,從而形成剛臂、墻單元,如圖1所示。2.1.3圖1:美國統一機制下的“兩網”它將一個墻單元理想化為三個垂直、一個剪切和一個彎曲彈簧,如圖2所示。三個垂直桿的頂端和底端分別由一個剛性梁連接起來。垂直彈簧K1、K2代表兩外邊柱的軸向剛度,Kv代表中心板的軸向剛度,其它兩個彈簧Kh、Kθ分別代表墻單元的剪切和彎曲剛度。2.1.4筒體墻單元設計將多個單片墻單元組合在一起,并在墻-墻交界處考慮位移協調,這樣就形成了筒體墻單元,見圖3。根據同樣的方法,也可以組合成其它截面形式,如工字形、L形等。2.2材料結構關系2.2.1側向扭筋延性自從1899年以來,各國學者已經提出了很多混凝土應力-應變關系曲線的數學表達式,但到目前為止,還沒有一個公認的標準數學表達式。主要爭論的焦點在于描述混凝土應力-應變關系的下降段(軟化段),尤其當箍筋存在時對混凝土形成了約束。側向箍筋能否提高混凝土的極限抗壓強度,各國學者還不能取得一致的看法。但是有一點是可以肯定的,那就是側向箍筋能提高混凝土的延性。為此本文采用了由Saenz提出的混凝土應力-應變關系曲線,該曲線由兩部分組成。在峰值應力達到之前為一拋物線,過峰值應力之后為一直線段,如圖4所示。其上升段的數學表達式為:fc=Eiεc1+(EiEs?2)(εcε0)+(εcε0)2(1)fc=Eiεc1+(EiEs-2)(εcε0)+(εcε0)2(1)上式和圖4中,f0,ε0為最大壓應力和相應的應變,Ei為初始彈性模量,ft為最大拉應力。式(1)適用于有橫向鋼筋約束和無橫向鋼筋約束的兩種情況。過峰值應力后,PA表示無約束混凝土,PB表示有約束混凝土。在拉應力區,用兩根直線表示。OC段斜率等于初始彈性模量Ei,CD段主要是為了考慮拉伸強化(裂縫之間的混凝土還能夠承受拉應力)而設置的。2.2.2鋼筋應力-應變關系鋼筋應力-應變關系的確定要容易得多,在受拉和受壓的情況下,鋼筋具有相同的應力-應變關系。對普通的鋼筋混凝土結構用鋼(Ⅰ級鋼或Ⅱ級鋼),應力-應變關系曲線上有一個明顯的屈服點,本文采用有屈服臺階的鋼筋應力-應變關系曲線,如圖5所示。圖中,fy,εy為鋼筋屈服應力和相應的應變;εst為鋼筋開始強化時的應變;εmax為最大拉應變。3算例分析為了驗證本文方法以及程序的可靠性,進行了計算對比分析,將本文計算結果和試驗結果以及其它的理論分析結果進行比較,限于篇幅,本文僅列出了一個典型算例的分析結果。3.1墻結構的足尺模型試驗美日聯合研究小組于20世紀80年代初進行了一棟七層鋼筋混凝土框架-剪力墻結構的足尺模型試驗,該模型結構的平面圖見圖6,剪力墻厚度為200mm,典型的梁柱截面見圖7。剪力墻內分布鋼筋為?10@200雙向雙層。混凝土棱柱體抗壓強度fc=27.8MPa,鋼筋屈服強度fy=400MPa。3.2測荷載的推覆每層豎向荷載2000kN(根據實際情況分別作用于各柱節點處),豎向荷載始終作用于結構上且大小不變,水平推覆荷載沿豎向按倒三角形分布,各層基準水平推覆荷載見表1,各步推覆的荷載增量因子以及該步結束時的荷載因子見表2。該算例總結點數為125個,單元總數為203個(其中剪切彈簧單元7個),自由度總數為511,失衡力收斂精度為1%。當考慮樓蓋變形時,計算機時為90分鐘;當假定樓蓋剛度的無窮大時,計算機時為15分鐘。以下的分析結果僅給出考慮樓蓋變形時的情況。3.3重復分析的結果3.3.1荷載作用下的結構損傷結構頂點側移見圖8。文獻1為理論分析所得到的結果,文獻2為試驗分析所得到的結果。當荷載因子在0.2以下時,三根曲線基本接近;當荷載因子在0.2～0.6之間時,三根曲線出現分離并交叉,本文結果接近于文獻2;當荷載因子在0.6以上時,三根曲線出現較大分離,本文結果介于文獻1和文獻2之間,本文還得到了荷載的下降段。從圖中可以看到,結構在加載過程中出現了兩次明顯拐點,分別在荷載因子為0.4和0.6處。如果將第二個拐點定義為結構的屈服,則結構屈服位移Δy=81.372mm,結構極限位移Δu=236.65mm,結構的延性比μ=Δu/Δy=2.908。由此可見,該結構的延性是較好的。總體上,本文結果與文獻2的試驗結果較為接近,與文獻1的結果相差較大,這可能是由于文獻1采用的是平面計算模型。3.3.2結構剛度參數a在推覆過程中,結構的剛度不斷退化,最終變為負剛度。隨著結構的變柔,結構的自振周期也不斷延長。本文用結構的剛度參數比Cs來反映結構剛度的退化程度。Cs=STIF/STIFI(2)Cs=SΤΙF/SΤΙFΙ(2)式中,STIF為某一荷載步的結構剛度參數,STIFI為彈性結構剛度參數。結構剛度參數的定義如下:STIF=STIFT/KL(3)SΤΙF=SΤΙFΤ/ΚL(3)式中,STIFT為失衡力向量和結構切線剛度矩陣經過LDLT分解后D矩陣主對角元素的內積;KL為D矩陣主對角元素的平方和。剛度參數比Cs隨荷載的變化曲線見圖9。4工程實例分析-中國南方能源規劃重大現代化走廊的提升4.1結構體系及布置中國南方電力調度通訊大樓位于廣州市珠江新城,總建筑面積為36200m2。該工程沿豎向極為不規則,且1～4層有通透的大堂,個別部位有梁托柱,因此,業主委托同濟大學進行結構模型振動臺試驗。該工程地下室共3層,平面尺寸為51.3m×74.8m,地下室層高分別為4m、4.8m、4m。地面以上共18層,一層、九層、十層層高為8.4m,十八層層高為5.8m,其余各層層高均為4.2m,總高度為92.8m,建筑剖面如圖10所示。該工程各層平面布置沿豎向很不均勻,1～9層為方形平面,尺寸為44m×44m,1～4層布置有平面尺寸為26.3m×26.3m的大堂(無樓板),10～18層為L形平面,典型樓層結構平面布置詳見圖11～圖12。梁柱及剪力墻配筋根據廣東省建筑設計院提供的配筋簡圖得到。梁柱縱向鋼筋為Ⅱ級鋼,混凝土強度等級,柱:1層C40,2～12層C35,13層以上C30;梁:1～2層C35,2～13層C30,14層以上C25。計算時分別考慮了材料強度的設計值和標準值,此外還考慮了幾何非線性。7度地震,Ⅱ類場地土。由于該工程地下室的抗側剛度遠遠大于上部結構抗側剛度,且地下室頂板厚度較大,在計算時結構的固定端取在0.00處。該算例總結點數為1016個,單元總數為1722個,自由度總數為2460,失衡力收斂精度為1%。計算機時為327分鐘。4.2振型分解反應譜法各層豎向荷載見表3,它是一次性加載于結構上的,且在推覆過程中始終保持不變。水平推覆荷載根據振型分解反應譜法取前9階振型計算得到(采用2001年抗震新規范),水平推覆荷載作用位置為豎向質量中心,各層水平荷載見表4。為了便于對比分析,表5中還列出了按倒三角形分布確定的水平荷載,從表中可以看出,沿豎向不規則的建筑結構如采用倒三角形分布則誤差較大。4.3重復分析的結果4.3.1結構非線性特征結構頂點側移、各層側移、層間側移示于圖13～圖15。圖13中A點、B點、C點平面位置見圖12。從圖13中可以看出,三根曲線在加載初期基本接近。隨著荷載的加大,三根曲線逐步分離,這反映了該結構產生了較為明顯的扭轉效應,該結構極限最大頂點側移為1174mm(設計強度)和996mm(標準強度),最大頂點側移角為1/79和1/93。從圖14中可以看到,在多遇地震作用下,考慮了幾何非線性后的結構位移曲線和彈性位移曲線較為接近。隨著荷載比例的不斷增大,非線性位移曲線越來越偏離彈性位移曲線,這種現象在房屋的上部更甚,這說明在中等烈度地震以及大震作用下,結構非線性特征越來越明顯。從圖15中可以看到,該結構沿豎向產生了明顯的薄弱樓層,主要出現在第1、4、9、10樓層,最大層間位移角出現在第9層,達到了1/61(材料設計強度)和1/78(材料標準強度),滿足規范1/50的最大限值的要求。很顯然,這一樓層需要進行加強處理。第9、10樓層正好是建筑立面收進的過渡樓層,第9層為方形平面,而第10層則為L形平面,不僅如此,第9層還抽掉了部分柱。4.3.2結構自振特性與剛度退化關系結構剛度比曲線和周期變化曲線示于圖16、圖17。在多遇地震作用下,結構剛度的退化并不太明顯。隨著推覆荷載的不斷增大,剛度退化明顯加劇,到推覆破壞時,結構剛度參數僅為彈性時的14%(材料設計強度)和20%(材料標準強度)。隨著剛度的退化,結構的周期也不斷延長,第一振型的周期與剛度退化的關聯度最大。當材料取設計強度時,破壞時結構自振周期為彈性周期的2.63倍(彈性時T1=3.21s,破壞時T1=8.45s)。當材料取標準強度時,破壞時結構自振周期為彈性周期的2.06倍(彈性時T1=3.21s,破壞時T1=6.584s)。4.3.3自振周期下的反應曲線非線性推覆分析的一個主要目的就是評定結構整體的抗震性能,具體說來就是評定結構能夠承受多高烈度的地震。根據推覆分析的結果,可以得到結構在不同水平荷載推覆下的結構反應,從而求得不同自振周期下的基底剪力(總的水平荷載),得到結構的實際反應曲線(基底剪力與結構自重之比對結構自振周期的關系曲線)。該曲線如圖18所示。圖中反映譜曲線是根據2001國家抗震規范繪制的。從圖中可以看出,結構的實際反應曲線不論材料取設計強度還是標準強度均能在6s內穿過大震的地震影響系數曲線,因此這個結構能夠滿足多遇地震下的強度要求和大震下結構變形的要求。5在質量方面的應用中國南方電力調度通訊大樓雖然層數不多,結構總高度也不大,但由于它平面體型復雜,結構沿豎向不連續,每層層高較大且不均勻,這些都使得該結構對抗震極為不利。從振動臺試驗結果也可以看到,該結構存在明顯的扭轉效應。通過對該結構進行非線性推覆分析,可以得到以下幾點結論:(1)在小震(多遇地震)作用下,結構的強度能滿足規范要求。小震下頂點彈性側移為80.6mm,非線性側移為104.3mm(材料設計強度)和91mm(材料標準強度),頂點