2021年天津市中考數(shù)學試卷（含答案）

一、選擇題

1.計算（—5）x3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.tan30。的值等于（）

A.—B.—C.lD.2

32

3.據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，

全國人口共141178萬人.將141178用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.14118x106B.1.4118X105C.14.1178X104D.141.178X103

4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形

的是（）

山河歲月

A.B.，C.D...

5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

三

6.估算a7的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.方程組的解是（）

8.如圖，I3ABCD的頂點A,B,C的坐標分別是（0,1）,（—2,—2）,（2,—2）,則頂點D的坐標

是（）

A.(—4,1)B.(4,-2)C.(4,l)D.(2,l)

9.計算2-2的結(jié)果是（）

a-ba-b

A.3B.3a+3bC.lD.—

a-b

10.若點A（-5,yJ,B（Ly2）,C（5,y3）都在反比例函數(shù)y=-：的圖象上，則y「y2,丫3的

大小關系是（）

A.yi<y2<Y3B.y2<Y3<YiC.%<y3<y2D.y3<yt<y2

11.如圖，在△ABC中，ZBAC=120。，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點A,B的

對應點分別為D,E,連接AD.當點A,D,E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

12.已知拋物線y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a。0）經(jīng)過點（-1,一1）,（0,1）,當x=-2

時，與其對應的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：①abc>0；②關于x的方程ax?+bx+c-3=0有

兩個不等的實數(shù)根；③a+b+c>7.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.OB.lC.2D.3

二、填空題

13.計算4a+2a-a的結(jié)果等于.

14.計算（aU+1）（710-1）的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從

袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是.

16.將直線y=-6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為.

17.如圖，正方形ABCD的邊長為4,對角線AC,BD相交于點。點E,F分別在BC,CD的延長

線上，且CE=2,DF=1,G為EF的中點，連接0E,交CD于點H,連接GH,則GH的長為

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A,C均落在格點上，點B在

網(wǎng)格線上.

(1)線段AC的長等于.

(2)以AB為直徑的半圓的圓心為0,在線段AB上有一點P,滿足AP=AC,請用無刻度的直

尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)

三、解答題

19.解不等式組②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-3~~012~3~4~

(4)原不等式組的解集為.

20.某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量(單位:

t)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題

(1)本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為,圖①中m的值為

(2)求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.已知△ABC內(nèi)接于。0,AB=AC,zBAC=42°,點D是。0上一點.

(1)如圖①，若BD為的直徑，連接CD,求ZDBC和ZACD的大??；

(2)如圖②，若CD〃BA,連接AD,過點D作。。的切線，與0C的延長線交于點E,求ZE的

大小.

22.如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處八北遇

十位

險，發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔C的南偏東40。方向上，同時

于A處的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援.求AB的長(結(jié)果取

整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan40°70.84,正取1.73.

23.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個問題情境.

已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校12km,陳列館離學校20km.李華

從學校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4/1后，勻速騎行0.5人到達陳列館；在陳列

館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行0.5/1后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學

校.給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離ykm與離開學校的時間x八之間的對應關系.

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(1)填表

離開學校的時間評0.10.50.813

離學校的距離/km212

(2)①書店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學的時間為h；

③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當李華離學校的距離為4km時，他離開學校的時間為h.

(3)當0<x<1.5時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式.

24.在平面直角坐標系中，。為原點，△OAB是等腰直角三角形，ZOBA=90°,BO=BA,

頂點A(4,0),點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E點C在y軸的正半軸上，點D在第二

象限，射線DC經(jīng)過點B.

除2

(1)如圖①，求點B的坐標；

(2)將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C，D，E，，點0,C,D,E的對應點分別為8,C,

D',E\設00，=t,矩形O'UD，E'與aOAB重疊部分的面積為S.

①如圖②，當點E在x軸正半軸上，且矩形O'C'D'E，與AOAB重疊部分為四邊形時，D'E，與0B相

交于點F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

②當|wt行時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)

25.已知拋物線y=ax?-2ax+c(a,c為常數(shù)，a。0)經(jīng)過點C(0,-1),頂點為D.

(1)當a=0時，求該拋物線的解析式；

(2)當a>0時，點E(O,l+a),若DE=2魚DC,求該拋物線的解析式；

(3)當a<-1時，點F(O,1-a),過點C作直線1平行于x軸，M(m,0)是x軸上的動

點，N(m+3,-1)是直線1上的動點.當a為何值時，F(xiàn)M+DN的最小值為2折，并求此時點M,

N的坐標.

參考答案：

一、1-5CABAD6-10CBCAB11-12DD

13.5a

16.y=—6x—2

18.(1)V5

(2)如圖，取BC與網(wǎng)格線的交點D,則點D為BC中點，連接0D并延長，與半圓相交于點E,

連接BE并延長，與AC的延長線相交于點F則0E為ABFA中位線，且AB=AF,連接AE交BC于

點G,連接FG并延長，與AB相交于點P,因為△FAPMABAC,則點P即為所求.

19.(1)x>-1

(2)x<3

(3)在數(shù)軸上表示為:

-2-101234

(4)-1<x<3

20.(1)50,20

(2)觀察條形統(tǒng)計圖，

5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4

=5.9,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.9.

在這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,

即有等=6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6.

21.解：（1）BD為?0的直徑，

在。0中，ZBDC=ZBAC=42。，

ZDBC=90°-ZBDC=48°；

AB=AC/BAC=42°,

ZABC=zACB=|(180°-ZB.AC)=69°,

ZACD=ZBCD-ZACB=21°.

(2)如圖,連接OD,

Z.ZACD=ZBAC=42°,

：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ZABC=69°

ZADC=180°-ZABC=111°,

二ZDAC=180°-zACD-zADC=27°,

ZDOC=2ZDAC=54°,

DE是00的切線，

DE1OD,即4ODE=90".

ZE=90°-ZDOE=36°.

22.解：如圖，過點B作BH_LCA,垂足為H,

根據(jù)題意，ZBAC=60°,ZBCA=40°,CA=257,

在BAH中，tanzBAH=—,coszBAH=—,

AHAB

Z.BH=AH-tan60°=V3AH.AB==2AH,

cos60°

DU

Y在RtZ^BCH中，tanzBCH=^

CH

?.?C?H?-BH"-V3AH二,

tan40tan4O

又CA=CH+AH,

257=V5AH+AH,

tan4O°

可得AH=257xtan40°

V3+tan40°

2x257xtan40°2x257x0.84

AB=?-------1--6--8--,-----

V3+tan40°1.73+0.84

答：AB的長約為168海里.

23.(1)12,20

8,3,28,：或？

56

(3)當1VXW1.5時，y=16x—4

24.解:(1)如圖,過點BFTOA,垂足為H.

由點A(4,0),得0A=4,

YBO=BA,Z.OBA=90°,

1

，OH=-OA=2,

2

又ZBOH=45°,

△OBH為等腰直角三角形，

,BH=OH=2,

點B的坐標為(2,2).

(2)①由點E(-》0),得OE=,由平移知，四邊形O'C'DE是矩形，

得4O'ED'=90°,0,E,=OE=1,

7

二OE'=00'-OE'E'=t--,ZFE'O=90°,

2

YBO=BA,Z.OBA=90°,

ZBOA=ZBAO=45°,

，ZOFE/=90°-ZBOA=45°,

zFOE'=zOFE，，

JFE'=OE'=t-4

2

2

?-SAPOE=|OE^FE^l(t-1),

S=S&OAB一S^FOE=|x4x2-|^t-0,

整理后得到：S=—^t2+：t—

228

當。'與A重合時，矩形O'C'D'E，與aOAB重疊部分剛開始為四邊形，如下圖(1)所示：此時00,=

t=4.

V

圖1

當D'與B重合時，矩形O'UD，E，與40AB重疊部分為三角形，接下來往右平移時重疊部分一直為

三角形直到E與A點重合，如下圖（2）所示：

D

圖2

此時t=00'=DD'=g+2=?,

t的取值范圍是4Wt<當，

故答案為：S=~~^2+^t-其中：4<t<

2282

②當IWtW：時，矩形0（'口乍，與40AB重疊部分的面積如下圖3所示:

八

圖3

此時AO'=4-t,zBA0=45°AA0'F為等腰直角三角形，

???AO'=F0'=4—t,

S^AOF=：AO'B'=g(4—t)2=|t2—4t+8,

22

...重疊部分面積S=SAA0B-SAA0F=4-Qt-4t+8)=-1t+4t-4,

S是關于t的二次函數(shù)，且對稱軸為t=4,且開口向下,

故自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越小,

故將t=#弋入，

得到最大值S=—：x(J)+4x[—4=4，

2\Z/2o

將t=|代入，

得到最小值S=—+4x5—4=稱，

2\2/28

當(<tW3寸，矩形0(切位，與4OAB重疊部分的面積如下圖4所示:

此時AO'=0A-00,=4-t=FO',0Ez=EE7-E0=t-1=ME，

△AO'F^lAOE'M均為等腰直角三角形,

SAAOF=IA0z-F0z=i(4-t)2=112-4t+8,

1,,1/7\21,749

SQEM=T;0EME=-11——,I=—t——tH——

AAUhM22\2/228

重疊部分面積S=SAAOB-SAOE，M-SAAO'F=4-(32-4t+8!)_Gt2_it+T)=

Y+g

S是關于t的二次函數(shù)，且對稱軸為t=竺，且開口向下，

4

2

故自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越小，故將t=苧代入，得到最大值S=-(?)+yX

158163

--,

4816

將t=3弋入，

得到最小值s=-(|)2+募X>￡=?

\Z/ZZoo

,?272363、31

88168

s的最小值為弓，最大值為黑，

o16

**.s的最小值為F，最大值為黑，

816

故答案為：^<s<^.

816

25.解：(1)當a=l時，拋物線的解析式為y=x2-2x+c,

???拋物線經(jīng)過點C(O,-1),

/?0—0+c=-1,

解得：c=-l,

???拋物線的解析式為y=x2-2x-l,

y=x2-2x-1=(x—l)2—2,

拋物線的頂點坐標為(1,-2)；

(2)當a>0時，由拋物線丫=ax?-2ax+c經(jīng)過點C(0,-1),可知c=-1,

二拋物線的解析式為y=ax?-2ax-1

拋物線的對稱軸為：x=l,

當x=l時，y=—a—1,

，拋物線的頂點D的坐標為(1,—a—1),

過點D作DG1y軸于點G,

在Rt△DEG中，DG=1,EG=1+a-(-a-1)=2a+2,

DE2=DG2+EG2=1+(2a+2)2,

在Rt△DCG中，DG=1,CG=-1—(—a—1)=a,

DC2=DG2+CG2=1+a2,

DE=2V2DC,B[JDE2=8DC2,

1+(2a4-2)2=8(1+a2),

解得：=I，a2=|.

拋物線的解析式為y=|x2-x-ln￡y=|x2-3x-l.

(3)當a<-l時，將點D(l,-a-1)向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度得

Dz(—2,—a),

作點F關于x軸的對稱點F,得點F的坐標為(0,a-1),

當滿足條件的點M落在線段F，D，上時，F(xiàn)M+DN最小，