江蘇省鹽城市東臺實驗2024屆八上數學期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式中的和都同時擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．縮小2倍 D．擴大2倍2．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．3．如果是一個完全平方式，則n值為（）A．1； B．-1； C．6； D．±1．4．9的算術平方根是（）A．3 B．-3 C． D．以上都對5．下列語句中，是命題的是（）A．延長線段到 B．垂線段最短C．畫 D．等角的余角相等嗎？6．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．某公司招聘職員一名，從學歷、經驗和工作態度三個方面對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行測試．測試結果如表（滿分均為10分）：應聘者/項目甲乙丙丁學歷7978經驗8898工作態度9798如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按1：2：2的比例確定各人的最終得分，并以此為依據確定錄取者，那么（）將被錄取．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F9．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數是（）A．70° B．68° C．65° D．60°10．某廠計劃x天生產120個零件，由于改進技術，每天比計劃多生產3個，因此比原計劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．11．下面是一名學生所做的4道練習題：①；②；③，④，他做對的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．412．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊中，邊上的高，點是高上的一個動點，點是邊的中點，在點運動的過程中，存在的最小值，則這個最小值是___________．14．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點D的坐標是_____．15．已知等腰三角形的一個內角是，則它的底角是__________．16．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．17．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．18．對于非零的兩個實數a、b，規定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數（個）與甲加工時間之間的函數圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數相等？20．（8分），兩種機器人都被用來搬運化工原料，型機器人每小時搬運的化工原料是型機器人每小時搬運的化工原料的1.5倍，型機器人搬運900所用時間比型機器人搬運800所用時間少1小時．（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？（2）某化工廠有8000化工原料需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過5小時，現計劃先由6個型機器人搬運3小時，再增加若干個型機器人一起搬運，請問至少要增加多少個型機器人？21．（8分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子.(1)圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發現了什么結論？請寫出來；(2)圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

22．（10分）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的常數項﹣6=2×（﹣3），一次項系數﹣1=2+（﹣3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是．23．（10分）如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=1．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關于y軸對稱，D點在AB上，點E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫出你的結論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點O旋轉，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關系？直接說出結論，不必說明理由．24．（10分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數量關系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據）（4）如圖4，已知，將外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數量關系，不必證明．25．（12分）因霧霾天引發的汽車尾氣污染備受關注，由此汽車限號行駛也成為人們關注的焦點，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加15車次．經調研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客8000人，且平均每車次運送乘客與原來的數量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？26．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA=128°時，∠EDC=，∠AED=；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題意把原分式中的分別換成，2y代入原式，化簡后再和原分式對比即可得到結論．【題目詳解】解：把原分式中的分別換成，2y可得：，∴當把分式中的都擴大2倍后，分式的值也擴大2倍．故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質的應用，熟記分式的基本性質并能用分式的基本性質進行分式的化簡是解答本題的關鍵．2、B【分析】含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程．【題目詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項錯誤；是二元一次方程，故B選項正確；不是整式方程，故C選項錯誤；最高次是2次，故D選項錯誤．故選：B【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關鍵．3、D【解題分析】如果是一個完全平方式則【題目詳解】,則，正確答案選D.【題目點撥】本題考查學生對完全平方式概念的理解和掌握，學會將一個式子配湊成完全平方式是解答本題的關鍵.4、A【分析】根據算術平方根的定義解答即可.【題目詳解】∵，∴9的算術平方根是3，故選：A.【題目點撥】此題考查算術平方根的定義：如果一個正數的平方等于a，那么這個正數即是a的算術平方根，熟記定義是解題的關鍵.5、B【分析】根據命題的定義解答即可．【題目詳解】解：A、延長線段AB到C，不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題．6、D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、C【分析】根據加權平均數的公式分別計算出四人的平均得分，從而得出答案．【題目詳解】解：甲的平均得分為（分），乙的平均得分為（分），丙的平均得分為（分），丁的平均得分為（分），∵丙的平均得分最高，∴丙將被錄取故選：C．【題目點撥】本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的求法是解題的關鍵．8、C【分析】根據全等三角形的判定定理進行判斷.【題目詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應角應該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關鍵，在做此題時可畫出圖形，根據圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.9、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質和三角形內和的應用，由全等三角形對應角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數.【題目詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質和三角形內和的應用，掌握全等三角形的性質和三角形內和為180°是解題的關鍵.10、D【分析】根據計劃x天生產120個零件，由于改進技術，每天比計劃多生產3個，因此比原計劃提前2天完成，可列出方程．【題目詳解】解：設計劃x天生產120個零件，．故選D．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數，以件數作為等量關系列方程．11、B【分析】根據零次冪、積的乘方、完全平方公式、負整數指數冪進行判斷.【題目詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，錯誤；④，正確.故選B.【題目點撥】本題考查了整式乘法和冪的運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.12、B【解題分析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先連接CE，再根據EB=EC，將FE+EB轉化為FE+CE，最后根據兩點之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．【題目詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F是AB邊的中點，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質，熟練掌握和運用等邊三角形的性質以及軸對稱的性質是解決本題的關鍵．解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論．14、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如圖，首先易得點D縱坐標為1，然后根據平行四邊形性質和全等三角形的性質易得點D橫坐標為2；同理易得另外兩種情況下的點D的坐標．【題目詳解】解：如圖，過點A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，∵以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x軸∥AD，∵A（﹣2，1），∴點D縱坐標為1，∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴點D橫坐標為1+1＝2，∴點D（2，1），同理可得，當D點在A點左側時，D點坐標為（﹣6，1）；當D點在C點下方時，D點坐標為（0，﹣3）；綜上所述，點D坐標為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【題目點撥】本題主要考查了坐標與圖形性質和平行四邊形的性質，注意要分情況求解．15、50°或80°．【分析】等腰三角形一內角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【題目詳解】（1）當80°角為底角時，其底角為80°；（2）當80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．16、＞【分析】根據方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好，結合氣溫統計圖即可得出結論．【題目詳解】解：由氣溫統計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【題目點撥】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩定性也越好是解決此題的關鍵．17、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據三角形的面積公式求出的長，再根據是線段的垂直平分線可知，點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．18、56【分析】先根據規定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【題目詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【題目點撥】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數相等.【解題分析】(1)觀察圖象可得零件總個數，觀察AB段可得甲機器的速度，觀察BC段結合甲的速度可求得乙的速度；(2)設當時，與之間的函數解析式為，利用待定系數法求解即可；(3)分乙機器出現故障前與修好故障后兩種情況分別進行討論求解即可.【題目詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，甲機器每小時加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個，乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個，故答案為：270，20，40；設當時，與之間的函數解析式為把，，代入解析式，得解得設甲加工小時時，甲與乙加工的零件個數相等，乙機器出現故障時已加工零件50-20=30個，，；乙機器修好后，根據題意則有，，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數相等.【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，弄清題意，讀懂函數圖象，理清各量間的關系是解題的關鍵.20、（1）型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運化工原料；（2）1【分析】（1）根據題意設型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運，列出方程組，求解即得；（2）由（1）知，6個型機器人搬運3小時運了（），設至少增加m個型機器人，要搬運8000，時間不超過5小時，可得不等式方程，解不等式即得．【題目詳解】（1）設型機器人每小時搬運化工原料，型機器人每小時搬運化工原料，則解得：答：型機器人每小時搬運，型機器人每小時搬運化工原料．故答案為：,；（2）設需要增加m個型機器人，由題意知：解得：，由題意知m為正整數，所以m=1，經檢驗m=1滿足題意．故答案為：1．【題目點撥】考查了分式方程組解應用題，列出方程式，解分式方程的步驟，以及檢驗根的存在性，注意驗根的重要性，還考查了分式不等式的列式和求解，同樣注意檢驗根要滿足題意．21、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解題分析】試題分析：（1）此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，另一種是大正方形的面積，可得等式；（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．試題解析：（1）；（2）考點：因式分解的應用22、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解題分析】試題分析：（1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可；（2）把﹣8分為兩個整數相乘，其和即為整數p的值，寫出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案為7，﹣7，2，﹣2考點：因式分解-十字相乘法等．23、（1）△AOB為等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，證明見解析；（3）∠BDE與∠COE互余．【分析】（1）根據a2﹣2ab+b2=1，可得a=b，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB的形狀；（2）OD=OE，OD⊥OE，通過證明△OAD≌△OBE可以得證；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根據三角形外角的性質得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，從而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE與∠COE互余．【題目詳解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=1．∴（a﹣b）2=1，∴a=b，又∵∠AOB=91°，∴△AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如圖②，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=91°，∴∠DOB+∠BOE=91°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE與∠COE互余，理由如下：如圖③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，∴∠BDE+∠COE=91°∴∠BDE與∠COE互余．24、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；（4）由外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；【題目詳解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查三角形外角的性質與三角形內角和定理，掌握三角形外角的性質與三角形內角和定理是解題的關鍵．25、限行期間這路公交車每天運行50車次．【分析】設限行期