應用TRIZ理論解決水資源短缺風險綜合評價摘要：水資源問題不僅影響和制約著現代社會的可持續發展，而且與人類的生存密切相關。針對北京市目前的水資源狀況，本文首先利用TRIZ理論的九屏幕法對系統進行考察，運用TRIZ理論的組合原理選取了主成分分析法對北京市水資源短缺各種影響因子進行分析，確定出主要風險因子即人口、污水處理率、水資源總量和農業用水。其次，用熵權決策法結合替代原理對北京市水資源進行綜合評價，然后對風險等級進行劃分，等級劃分為低風險、較低風險、中風險、較高風險和高風險，并對影響北京市水資源短缺因子提出解決措施。然后運用灰色預測法對影響北京市水資源短缺的主要風險因子進行今后四年的預測，并根據熵權法中的貼近度計算出未來四年的貼近系數，由貼近系數分析出2009和2010年水資源得到緩解，2011和2012年水資源基本滿足社會需求，雖然水資源風險得到緩解，但是全球淡水資源有限，我們仍應該注意節水。最后以北京市水行政主管部門為報告對象，寫了一份建議報告。關鍵字：組合原理；主成分分析法；替代原理；熵權決策法；灰色預測法一．問題分析近年來，由氣候變化和社會經濟不斷發展的影響，水資源問題日趨嚴重，因此對造成水資源短缺風險因子及水資源短缺風險預測的研究已引起廣泛關注，國內外專家紛紛展開相關研究。在我國，尤其北方地區水資源短缺問題尤為突出。國內專家也有許多相關權威性的學術論文。應綜合考慮各風險因子，運用TRIZ理論的組合原理結合主成分分析法，并找出相關的年限數據。以北京市為例，根據已給出的風險因子及各風險因子對應的相關數據。做出相關數據表，通過結果分析得到主要風險因子；可在此基礎上，通過熵權法，計算出相關數據，然后通過結果分析進行水資源風險綜合評價，并劃分風險等級，從而進一步討論并論證如何對主要風險因子進行合理的調控及相關措施；通過灰色預測對未來水資源系統研究，輔以相關數據及前面得到的相應結果建立數學模型，對北京市未來兩年水資源短缺進行預測。二模型假設及符號說明2.1模型假設假設一：未來幾年北京市與水資源相關的重大政策不發生大的變化，氣候條件也相對穩定。假設二：未來幾年北京市各大水源、水利設施都能夠較好的運行。假設三：設年水資源總量全部有效利用2.2符號說明X1農業用水X2第三產業及生活等其它用水X3降雨量X4工業用水X5人口X6污水處理率X7水資源總量三．模型建立與解答3，1應用TRIZ理論的組合原理結合主成分分析法確定影響北京市水資源短缺風險的主要風險因子3.1.1模型建立TRIZ理論的組合原理，將系統的多指標化為少數幾個綜合指標的一種統計分析.主成分是從原始多個變量中找出少數幾個主分量，這幾個主分量能夠盡可能多的反映原來的信息，而且彼此互不相關.主成分的目標是壓縮和解釋數據.它是判斷某事物或現象的綜合指標，且對綜合指標所包含的信息進行適當的解釋，從而更深刻地揭示了事物的內在本質.具體內容如下：(1)在實際問題中，需要通過樣本來估計.設有個樣本，每個樣本由個指標：描述，得到原始數據矩陣：，其中。(2)由于主成分是由協方差矩陣求得.在實際問題中，不同的變量往往有不同的量綱，而協方差矩陣要受到指標量綱和數量級的影響，為了克服這一缺陷，常采用將變量標準化的方法.記，，令，其中,.這時標準化后的隨機向量的協方差矩陣就是原隨機變量的相關陣，且不受指標量綱和數量級的影響.(3)求標準化后的P個指標的相關系數矩陣R計算樣本的相關系數矩陣，其中，.(4)計算各主成分的方差的貢獻率和累計方差貢獻率 主成分的方差的貢獻率公式為累計方差貢獻率公式分別為：；方差的貢獻率表明主成分的方差在總方差中的比重，方差的貢獻率越大，表明綜合的信息能力越強.一般而言，我們要求前個主成分的累計貢獻率達到.(6)確定主成分的個數方法一：取所有特征根大于1的成分作為主成分.特征根小于1說明該成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的平均解釋力度大，所以一般可以用特征根大于1作為納入標準.方法二：根據的大小,將前個主成分的累計貢獻率,然后根據需要的累計貢獻率，就可以確定主成分的個數.一般地,累計貢獻率大于或等于85%.即：，其中.方法三：計算，的均值，取大于的特征值的個數.然而實踐證明：當時，方法二和方法三都有弊端，前者取的太多，后者取的太少，所以最好將這兩種方法結合使用.(7)寫出m個樣本主成分及個樣本的主成分值根據要求寫出選取的主成分：，.主成分用原始指標可表示為：，.但由于原始矩陣的數量級或量綱不同，需要進行標準化，將原始數據標準化后代上式，即可得到主成分得分分數矩陣：(8)解釋主成分(9)計算每個樣品的主成分得分及綜合得分根據主成分表達式和各觀測量中各變量值（原始數據）計算出的成分值，則第個樣品在第個主成分的得分,其中然后以主成分對應的特征值的貢獻率為權求加權均值，得到綜合得分：3.1.2模型解答利用組合原理將原始多個變量中找出少數幾個主分量，這幾個主分量能夠盡可能多的反映原來的信息，而且彼此互不相關，綜合指標所包含的信息進行適當的解釋，從而更深刻地揭示了事物的內在本質.下面以此種方法確定影響北京市水資源短缺的主要風險因子。對其相應數據匯總如下(表1.至表1.5）。表1.1影響北京市水資源短缺因子的原始數據年份農業用水(億立方米)第三產業及生活等其他用水(億立方米)降雨量mm工業用水人口(萬)污水處理率%水資源總量(億立方米)197924.184.37718.414.3789710.238.23198031.834.94380.713.779049.426.00198131.64.3393.212.2191910.824.00198228.814.52544.413.8993510.936.60198331.64.72489.911.2495010.234.70198421.844.02488.814.3769651039.31198510.124.39721.017.29811038.00198619.467.18665.39.9110288.927.0319879.687.26683.914.0110477.738.66198821.996.4673.314.0410617.439.18198924.426.45442.213.7710756.621.55199021.747.04697.312.3410867.335.86199122.77.43747.911.910946.642.29199219.9410.98541.515.5111021.222.44199320.359.59506.715.2811123.119.67199420.9310.37813.214.5711259.645.42199519.3311.77572.513.781251.119.430.34199618.959.3700.911.761259.421.245.87199718.1211.1430.911.112402222.25199817.3912.2731.710.841245.622.537.7199918.4512.7266.910.561257.22514.22200016.4913.39371.110.521363.639.416.86200117.412.0338.99.21385.14219.2200215.510.8370.47.51423.24516.1200313.813.0444.98.41456.450.118.4200413.512.8483.57.71492.753.921.4200513.213.4410.76.8153862.423.2200612.813.73186.2158173.824.5200712.413.9483.95.8163376.223.8200812.014.7626.35.2169578.934.2為了消除統計誤差及量綱詫異的影響，對原始數據進行標準化處理，得標準化矩陣見表1.2。表1.2標準化矩陣年份農業用水第三產業及生活等其他用水降雨量工業用水人口污水處理率水資源總量19790.78835-1.377641.213680.91006-1.13249-0.638780.9522719802.03715-1.21806-1.024490.72254-1.09072-0.67242-0.3421419811.9996-1.39724-0.941640.23497-1.00427-0.61355-0.5538219821.54416-1.335640.060470.76004-0.9126-0.609340.7797519831.9996-1.27965-0.30074-0.0682-0.82557-0.638780.5786619840.40636-1.47563-0.308030.91194-0.73854-0.647191.066581985-1.50683-1.372041.230921.79455-0.64571-0.647190.9279319860.01785-0.590920.86175-0.48388-0.37302-0.69345-0.233131987-1.57866-0.568530.985030.79755-0.26279-0.743910.9977819880.43085-0.80930.914770.80692-0.18156-0.756531.0528219890.82753-0.7953-0.616880.72254-0.10033-0.79017-0.8131319900.39004-0.630121.073840.2756-0.03651-0.760730.7014319910.54675-0.520931.40920.138080.0099-0.790171.3819819920.09620.472960.041251.266360.05632-1.01726-0.7189319930.163130.0838-0.18941.194470.11434-0.93736-1.012119940.257810.302181.841990.972570.18976-0.664011.713251995-0.003370.694140.24670.725660.92138-0.25190.11721996-0.065410.002611.09770.094330.96954-0.17621.760881997-0.20090.50656-0.69178-0.111950.85698-0.14256-0.739041998-0.320060.814531.30183-0.193210.88947-0.121530.896181999-0.147030.95451-1.77872-0.280730.95677-0.0164-1.588932000-0.466981.14769-1.08811-0.293231.574090.58916-1.309512001-0.318430.75853-1.30152-0.705781.698830.6985-1.061852002-0.628590.42257-1.09275-1.23711.919890.82465-1.389952003-0.90611.0385-0.59899-0.955822.112511.03912-1.146522004-0.955070.98251-0.34316-1.1746-1.132491.19892-0.8292005-1.004051.15049-0.82565-1.45588-1.090721.55637-0.638492006-1.069341.23448-1.44004-1.64341-1.004272.03577-0.50092007-1.134641.29048-0.34051-1.76843-0.91262.1367-0.574992008-1.199941.514450.60327-1.95595-0.825572.250240.52574應用SPSS軟件進行主成分分析可得影響北京市水資源短缺的相關系數矩陣(表1.3）和主成分特征值及貢獻率(表1.4）表1.3相關系數矩陣農業用水第三產業及生活等其他用水降雨量工業用水人口污水處理率水資源總量相關農業用水1.000-0.663-0.0380.435-0.706-0.6020.159第三產業及生活等其他用水-0.6631.000-0.308-0.7000.9160.764-0.473降雨量-0.038-0.3081.0000.416-0.334-0.4090.845工業用水0.435-0.7000.4161.000-0.855-0.9040.416人口-0.7060.916-0.334-0.8551.0000.934-0.413污水處理率-0.6020.764-0.409-0.9040.9341.000-0.387水資源總量0.159-0.4730.8450.416-0.413-0.3871.000表1.4特征值及主成分貢獻率成份初始特征值提取平方和載入旋轉平方和載入合計方差的%累積%合計方差的%累積%合計方差的%累積%14.46563.78363.7834.46563.78363.7832.76039.43139.43121.52421.76485.5481.52421.76485.5481.96728.09567.5273.5638.04893.5950.5638.04893.5951.82526.06893.5954.2523.59897.1935.1291.84199.0346.0520.73899.7727.0160.228100.000由主成分分析結果表明，前3個主成分的累計貢獻率已經達到了93.595%(大于85%)，基本上代表了全部因子對北京市水資源短缺的影響，符合分析的要求，由此，進一步得出主成分載荷矩陣(表1.5）。表1.5主成分載荷矩陣成份Z1Z2Z3農業用水-0.662-0.5250.459第三產業及生活等其他用水0.8950.165-0.172降雨量-0.5290.8110.002工業用水-0.882-0.034-0.412人口0.9640.2160.045污水處理率0.9330.1330.250水資源總量-0.6070.7050.299從表1.5可分析得到：一：第一主成分與X5、X6呈現較強的正相關。因此我們認為第一主成分為人口和污水處理率。二：第二主成分與X3和X7呈現出較強的正相關。降雨量有很大一部分轉化為水資源，因此第二主成分可以認為水資源總量。三：第三主成分與X1呈較大負相關，因此第三主成分為農業用水。綜上所述：影響北京市水資源短缺風險的主要風險因子是：人口、污水處理率、水資源總量和農業用水。3.2應用TRIZ理論的替代原理結合熵權決策法對北京水資源總量進行分析3.2.1模型建立在沒有專家權重的情況下，根據被評價對象的評價指標值構成的判斷矩陣來確定指標權重的一種方法，具體內容如下：(1)設被評價對象有m個,表示各個年份（1979年-2008年）；(2)設每個被評價對象的評價指標有n個,分別為農業用水、第三產業及生活等其他用水、降雨量、工廠數、人口、污水處理量、水資源總量。則有（；j=1，2，…，n）(1)按照式(1)對判斷矩陣R進行歸一化,從而得到歸一化矩陣B，B的元素為（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）(2)式中,rmax—同一評價指標下不同年份中指標值的最大值;rmin—同一評價指標下不同年份中指標值的最小值。現假定已按上述方法將R歸一化為B(3)(3)設有m個評價年份,n個評價指標,按傳統的熵概念定義指標的熵為(4)式中為使有意義，不悖于熵的含義，對修正為(5)進而,第j個評價指標的熵權Xj定義為(6)由上述定義以及熵函數的性質可以得到熵權的性質:(a)各被評價對象在指j上的值完全相同時，熵值達到最大值1，熵權為零，這意味著該指標沒有代表性，該指標可以考慮被取消。(b)當各被評價對象在指標j上的熵值較小、熵權較大時，說明該指標具有代表性同時還說明在該問題中，各對象在該指標上有明顯的差異，應重點考察。(c)指標的熵越大，其熵權越小，該指標越不重要而且滿足，并且(d)作為權數的熵權，有其特殊的意義，它并不是在決策時某指標實際意義上的重要性系數，而是在給定被評價對象集后各評價指標確定的情況下，各指標在影響問題產生程度意義上的相對激烈程度系數，亦可理解為各指標對水資源短缺結果產生的影響程度。(4)考慮熵權后的指標屬性矩陣A為:(7)(5)理想點P*為:式中是A中每列的最大值，也是最優值，即(8)(6)被評價對象與理想點P*的貼近度為(9)式中，貼近度Ti值越小，說明被評年份水資源缺失越嚴重。根據算出的Ti值，按從小到大的順序對各年份排序，當兩年份的Ti值相等時，可以將某一指標細分，再按前述各式進行計算，直到可對各年份進行排序為止。并進行風險等級劃分，通過綜合熵權值的分析確定主要風險因子。3.2.2模型解答熵權決策法是在沒有專家權重的情況下，根據被評價對象的評價指標值構成的判斷矩陣來確定指標權重的一種方法，以下是對北京地區水資源短缺狀況，應用熵權決策法排列出1979年—2008年各年在主要影響指標作用下水資源短缺程度的順序.以下是各因子的原始數據(見表1.1)由4.2.1中式(2)和表1.1計算可得歸一化矩陣:由4.2.1中式(4)和B可計算出熵值Hj，再由Hj可計算出熵權Xj，見表2.1表2.1熵權Xj農業用水第三產業及生活等其他用水降雨量工業用水人口污水處理率水資源總量熵值Hj0.970520.958520.927470.962650.918530.882970.94641熵權Xj0.068090.095810.167530.086270.188180.270320.12378利用(7)式得到加權指標屬性矩陣A:則理想點為：P*=（0.06809,0.09581,0.17753,0.08627,0.27032,0.12378），由4.2.1中(9)式可以得到各年份的貼近度值(見表2.2)風險等級定義(見表2.3)表2.2各年份的缺失風險程度排序及風險等級劃分劃分年份198119891980199319831984貼近度Ti0.85182190.843190100.839851250.81209990.81208290.81117786缺失風險程度排序123456風險等級V1年份198619821985199219791990貼近度Ti0.80366940.794978530.790345490.79012770.78446450.77374208缺失風險程度排序789101112風險等級V2年份198719881991199719991994貼近度Ti0.77129880.7702080.748945510.70104710.69992910.664714627缺失風險程度排序131415161718風險等級V3年份199519962002199820012000貼近度Ti0.65728900.6366010.61510010.61091080.60016020.593525561缺失風險程度排序192021222324風險等級V4年份200320042005200620072008貼近度Ti0.5383210.5105210.45970040.4001140.370481230.301815587缺失風險程度排序252627282930風險等級V5表2.3水資源缺失風險評價等級水資源短缺評價等級風險級別水資源系統的風險特征V1低風險可以忽略的風險V2較低風險可以接受的風險V3中風險邊緣風險V4較高風險超邊緣風險V5高風險不可接受風險由上表2.2可知，北京地區水資源短缺程度呈逐年上升趨勢，這與實際情況相符；另外，從歷年的水資源分析情況來看，風險等級程度的劃分始終受到了各評價指標的影響;由熵權決策法可知,當熵權Xj越大時，熵值Hi越小，說明在在該評價指標下其影響程度越大。并且由各指標的熵權比重分布圖也可得到驗證（如圖2）。查找資料，1999年以后，北京連續5年嚴重干旱，年平均降水量僅為450毫米。年可利用水資源為18億～27億立方米。且降水量仍比多年平均量少一成，是降水偏少年份，而2008年的水資源缺失量由于降雨量以及舉辦08奧運會，北京市對本地區水資源的管理力度大幅加強，從而使得該年的水資源短缺風險處于中風險狀態。這與上述模型假設情況吻合，同時由熵權決策法得出了各評價指標的影響程度，在該文中以熵權值來定義(如圖1)圖1：影響水資源短缺的影響指標分布圖說明：縱坐標為熵權值xi，橫坐標為各評價指標為驗證表2.2中各年水資源缺失量程度排序的合理性，現從宏觀角度分析：分別以歷年水資源的缺失量為風險等級劃分指標，對歷年水資源缺失程度進行排序并劃分等級：圖2水資源缺失程度進行排序表2.4各年份的缺失風險程度排序及風險等級劃分年份198119891980199319831984缺失風險程度排序123456風險等級V1年份198619821985199219791990缺失風險程度排序789101112風險等級V2年份198719881991199719991994缺失風險程度排序131415161718風險等級V3年份199519962002199820012000缺失風險程度排序192021222324風險等級V4年份200320042005200620072008缺失風險程度排序252627282930風險等級V5由表2.4可知：該結果與熵權決策法排序結果是基本一致，說明了該模型的合理性。由熵權決策分析法中得出的熵權值可知,影響北京市水資源短缺的主風險因子為：人口、污水處理率、水資源總量和農業用水。對主要風險因子提出以下解決措施：1.關于農業用水方面加快發展農業節水灌溉。農業是全市用水第一大戶，農業灌溉用水占全市用水總量的40%以上。要通過加強節水，利用3年時間減少農業灌溉用水3-4億立方米。主要措施包括將70萬畝沒有節水措施的耕地實現節水灌溉，調整種植結構，嚴格禁種水稻，減少需求量較大的蔬菜種植面積，順義，懷柔，延慶上游水源地治理，加快種植結構調整，加快退耕還林和嚴格控制水源污染。2.關于工業用水方面嚴格審批高耗水工業項目。降低現有工業耗水量，建設節水型工業體系。建設節水型工業體系，需要從多個方面開展工作：一是要繼續加強節水措施和重復用水措施改造，提高節水水平和水的重復利用率。二是加快工業產業結構調整。加快發展電子、汽車、機械、都市工業等低耗水產業，嚴格控制石化、冶金、造紙等高耗水工業的發展。把全市工業萬元產值耗水量降到9—10立方米，水的重復利用率提高到92%以上。3.關于第三產業及生活等其他用水方面加強城市節水。實行市場準入制度，非節水型器具和明令淘汰的用水器具禁止在北京市場銷售和使用；在城市新建、改建、擴建的公共和民用建筑中必須采取節水型工藝，安裝使用節水設施和器具，節水設施驗收不合格的建筑項目不得投入使用；現有公共建筑和機關企事業單位的建筑，凡不符合節水標準的用水設施和器具要在3年內全部更換；加強宣傳教育提高普通居民的節水意識，同時利用水價的價格杠桿，鼓勵和引導居民更換已有建筑中不符合節水標準的用水設備和器具；營業性洗車場點要使用符合國家標準的再生水，不得使用地下水和自來水；格控制洗浴業；治理現有洗浴業，強制洗車業安裝節水設施。4.關于水資源總量方面加強適度宣傳，讓市民都能了解北京的水資源緊缺形勢。節約用水是實現可持續發展的必由之路，要堅持節水為主的原則，建設節水型經濟、節水型社會和節水型城市。采取有效措施加大環境保護力度，積極開展對水資源短缺的問題進行廣泛宣傳，提高全民節水意識，最終達到降低水資源短缺風險的目的。綜上所述，為使水資源短缺風險得到更好的調控，總結如下：1.加大對水利設施的開發和完善程度，使各大調水設施的調水能力更加的強大行狀況更加的穩定。2.盡量減少總用水量，結合上文的對主要風險因子求解，和對其中可調控因子的分析，可調控措施有：農業繼續完善節水灌溉方式的應用；工業繼續深化產業結構調整，以及水循環利用技術的開發。3.建立節約型社會，使全民的節水意識進一步提高。3.3灰色預測法的基本原理3.3.1模型建立灰色系統分析方法是通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相似或相異程度，即進行關聯度分析，并通過對原始數據的生成處理來尋求系統變動的規律。生成數據序列有較強的規律性，可以用它來建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來的發展趨勢和未來狀態。具體內容如下：(1)生成數分為累加生成數（AGO）與累減生成數（IAGO）①累加生成數1-AGO指一次累加生成。記原始序列為生成序列為上標“0”表示原始序列，上標“1”表示一次累加生成序列。其中，②累減生成數(IAGO)是累加生成的逆運算。記原始序列為，對做一次累減生成，則得生成序列，其中，。(2)關聯度為了定量地研究兩個事物間的關聯程度，人們提出了各種形式的指數，如相關系數和相似系數等等。這些指數大多以數理統計原理為基礎，需要足夠的樣本個數或者要求數據服從一定的概率分布。計算關聯度須先計算關聯系數：①關聯系數的計算設參考序列為：比較序列為關聯系數定義為：(10)式中，為第點與的絕對差；為兩級最小差，其中是第一級最小差；為第二級最小差，表示在各序列中找出的最小差基礎上尋求所有序列中的最小差；是兩級最大差，其含義與最小差相似。P稱為分辨率，，一般采用。對單位不一，初值不同的序列，在計算關聯系數之前應首先進行初值化，即將該序列的所有數據分別除以第一數據，將變量化為無單位的相對數值。②關聯度的計算關聯系數只表示了各個時刻參考序列和比較序列之間的關聯程度，為了從總體上了解序列之間的關聯程度，必須求出它們的時間平均值，即關聯度。因此，計算關聯度的公式為：(3)灰色預測模型1．GM(1,1)模型令為GM(1,1)建模序列，為的1-AGO序列：，,令為的緊鄰均值（MEAN）生成序列：則GM(1,1)的定義型，即GM(1,1)的灰微分方程模型為：式中稱為發展系數，為灰色作用量。設為待估參數向量，即，則灰微分方程(7.3.2)的最小二乘估計參數列滿足：=其中=，，也叫影子方程。如上所述，則有白化方程的解也稱時間響應函數為：GM(1,1)灰色微分方程的時間響應序列為：[]+，取，則[]+，還原值上式即為預測方程。(4)GM(1,1)模型檢驗GM(1,1)模型的檢驗分為三個方面：殘差檢驗；關聯度檢驗；后驗差檢驗。1.殘差檢驗殘差大小檢驗，即對模型值和實際值的殘差進行逐點檢驗。首先按模型計算，將累減生成，最后計算原始序列與的絕對殘差序列，及相對殘差序列，%并計算平均相對殘差給定，當，且成立時，稱模型為殘差合格模型。2.關聯度檢驗關聯度檢驗，即通過考察模型值曲線和建模序列曲線的相似程度進行檢驗。按前面所述的關聯度計算方法，計算出與原始序列的關聯系數，然后算出關聯度，根據經驗，關聯度大于0.6便是滿意的。3.后驗差檢驗后驗差檢驗，即對殘差分布的統計特性進行檢驗。計算出原始序列的平均值：=②算原始序列的均方差：=③計算殘差的均值：=④計算殘差的均方差：=⑤計算方差比C：⑥計算小殘差概率：P{}令，，即。若對于給定的，當時，稱模型為均方差比合格模型；如對給定的，當時，稱模型為小殘差概率合格模型。后驗差檢驗判別參照表模型精度>0.95<0.35優>0.80<0.5合格>0.70<0.65勉強合格<0.70>0.65不合格若相對殘差、關聯度、后驗差檢驗在允許的范圍內，則可以用所建的模型進行預測，否則應進行殘差修正。3.3.2模型解答灰色災變預測的任務是給出下一個或幾個異常值出現的時刻，以便人們提前防備，采取對策，減少損失。作為灰色預測模型的應用，下面以農業用水、水資源總量、污水處理率及人口數為主要預測對象，對北京未來兩年水資源短缺風險進行預測。數據如下表。3.3.2.1農業用水的預測解：設X(0)(k)={24.18,31.81,31.6,28.81,31.6,21.84,10.12,19.46,9.68,21.99,24.42,21.74,22.7,19.94,20.35,20.93,19.33,18.95,18.12,17.39,18.45,16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.812.4,12.0}第1步構造累加生成序列X(1)(k)={24.18,56.01,87.61,116.42,148.02,169.86,179.98,199.44,209.12,231.11,255.53,277.27,299.97,319.91,340.26,361.19,380.52,399.47,417.59,434.98,453.43,469.92,487.32,502.82,516.62,530.12,543.32,543.32,568.52,580.52}第2步構造數據矩陣B和數據向量Yn第3步計算第4步得出預測模型第5步殘差檢驗(1)根據預測公式，計算，得(2)累減生成序列，k=1,2,330原始序列為：X(0)(k)={24.18,31.81,31.6,28.81,31.6,21.84,10.12,19.46,9.68,21.99,24.42,21.74,22.7,19.94,20.35,20.93,19.33,18.95,18.12,17.39,18.45,16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.812.4,12.0}(3)算絕對殘差和相對殘差序列絕對殘差序列:相對殘差序列：相對殘差序列不超過，模型精確度相對較高。第6步進行關聯度檢驗計算序列和的絕對殘差序列(2)計算關聯系數由于只有兩個系列（個參考系列，一個被比較系列），故不再尋求第二級最小差和最大差。由：求得(3)計算關聯度是滿足p=0.5時的檢驗準則的。第7步后驗差檢驗（1）計算：（2）計算序列的均方差：（3）計算殘差的均值：（4）計算殘差的均方差：（5）計算（6）計算小殘差概率：所有都小于，故小殘差概率合格，而同時，故模型合格。第8步預測根據預測模型，當：k=31k=32k=33k=34則未來四年即2009.2010.2011.2012年北京市農業用水量分別為11.8798,11.5691,11.2666和10.9719億立方米。3.3.2.2水資源總量的預測解：設X(0)(k)={38.23,26.00,24.00,36.60,34.70,39.31,38.00,27.03,38.66,39.18,21.55,35.86,42.29,22.44,19.67,45.42,30.34,45.87,22.25,37.7,14.22,16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2}第1步構造累加生成序列X(1(K)={38.23,64.23,88.23,124.83,159.53,198.84,236.84,263.87,302.53,341.71,363.26,399.12,441.41,463.85,483.52,528.94,559.28,605.15,627.4,665.1,679.32,696.18,715.38,731.48,749.88,771.28,794.48,818.98,842.78,876.98}第2步構造數據矩陣B和數據向量Yn第3步計算