第二課時單調(diào)性與最值第五章三角函數(shù)課標要求1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值與最小值，并會求簡單三角函數(shù)的值域和最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的單調(diào)性并能利用單調(diào)性比較大小.3.會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間.素養(yǎng)要求借助y＝sinx與y＝cosx的圖象，理清單調(diào)區(qū)間和取得最值的條件，構(gòu)建直觀模型，重點提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究01互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升02拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成03WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究(1)函數(shù)圖象有什么特征？函數(shù)值是怎樣變化的？(2)指出函數(shù)的單調(diào)性.2.問題觀察余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象，回答問題：(1)函數(shù)y＝cosx，x∈[－π，π]的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間分別是多少？提示單調(diào)遞增區(qū)間為[－π，0]；單調(diào)遞減區(qū)間為[0，π].(2)類比正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性，寫出余弦函數(shù)的所有單調(diào)區(qū)間.提示增區(qū)間為[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，減區(qū)間為[2kπ，2kπ＋π](k∈Z).3.填空(1)正弦函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減(2)余弦函數(shù)的單調(diào)性在每一個閉區(qū)間[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都__________，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上都__________，其值從1減小到－1.單調(diào)遞增單調(diào)遞減AC4.做一做(多選)下列區(qū)間是y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間的是(

)二、正弦、余弦函數(shù)的最值1.問題觀察下圖中的正弦曲線和余弦曲線，回答問題：

正弦曲線：余弦曲線：(1)從正弦曲線、余弦曲線上很容易看出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集R，值域是什么？提示[－1，1].(2)在何處正(余)弦函數(shù)取得最大值和最小值？對于y＝cos：x當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時取得最大值1；當(dāng)x＝2kπ＋π，k∈Z時取得最小值－1.(2)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)______________________時取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)__________________________時取得最小值－1.大小x＝2kπ(k∈Z)x＝2kπ＋π(k∈Z)3.做一做函數(shù)y＝2－sinx取得最大值時x的值為____________________.×4.思考辨析正確的在后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”.(1)在區(qū)間[0，3π]上，函數(shù)y＝cosx僅在x＝0時取得最大值1.()(2)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù).()××√HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升2題型一求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間遷移1本例中，若x∈[0，2π]，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.1.用整體替換法求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，如果式子中x的系數(shù)為負數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；然后整體代換，將“ωx＋φ”看成一個整體“z”，利用正(余)弦函數(shù)的單調(diào)性，求原函數(shù)的單調(diào)性.2.求單調(diào)區(qū)間時，需將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式，注明k∈Z.思維升華例2利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小.題型二利用正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大小.思維升華訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小：(2)cos1與sin2.C題型三求正(余)型函數(shù)的最值(值域)(2)函數(shù)y＝sin2x－4sinx的最大值為________.解析y＝sin2x－4sinx＝(sinx－2)2－4.∵－1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝－1時，y取到最大值(－3)2－4＝5.5求三角函數(shù)值域或最值的常用方法(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得值域(最值).但要注意對A正、負的討論.(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx，將函數(shù)y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化為關(guān)于t的二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域(最值).思維升華(1)求a，b的值；所以－2≤g(x)≤2.∴g(x)的最小值為－2，課堂小結(jié)1.正弦(余弦)函數(shù)在R上并不單調(diào)，但存在無數(shù)個單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法是把ωx＋φ看成一個整體，借助正弦函數(shù)的單調(diào)性解關(guān)于“ωx＋φ”的不等式求出x，若ω<0時，先用誘導(dǎo)公式把ω轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解.2.比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷.3.求三角函數(shù)值域或最值的常用方法：

將y表示成以sinx(或cosx)為元的一次或二次等復(fù)合函數(shù)，再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來確定y的范圍.解題時，切莫忽視sinx(cosx)本身具有的范圍.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成PARTONE1.若α，β都是第一象限內(nèi)的角，且α<β，那么(

)A.sinα>sinβB.sinβ>sinαC.sinα≥sinβD.sinα與sinβ的大小不確定解析終邊相同的角可相差2kπ(k∈Z)，sinα與sinβ的大小不能確定.DB解析C、D項中的最小正周期T＝2π，不合題意.A4.函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋2cosx的最大值和最小值分別是(

)B解析f(x)＝－2sin2x＋2cosx＝－2×(1－cos2x)＋2cosx＝2cos2x＋2cosx－25.(多選)下列不等式中成立的是(

)BDcos400°＝cos40°>cos50°＝cos(－50°)，故B成立；7.sin1，sin2，sin3按從小到大排列的順序為________________________.sin3<sin1<sin2∴sin(π－3)<sin1<sin(π－2)，故sin3<sin1<sin2.9.求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及φ的值；因為f(x)的圖象經(jīng)過點(0，1)，(2)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；所以函數(shù)f(x)的最大值是2，