2024屆遼寧省盤錦市大洼區數學八上期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的三個內角，，滿足，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形2．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°3．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等； D．三角形三個內角和等于180°．4．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點共線．與交于點，與交于點，與交于點，連結．以下五個結論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結論的有（）個A．5 B．4 C．3 D．25．等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A．15 B．20 C．20或25 D．256．若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．7．如圖，用尺規作已知角的平分線的理論依據是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA8．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，測試成績的平均數都是8.9環，方差分別是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，則測試成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖是我市某景點6月份內日每天的最高溫度折線統計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫出現的頻率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.310．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個等腰三角形的頂角度數為（）A． B． C． D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，D為△ABC外一點，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為_______．12．若點P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，則x+y＝_____．13．如圖，已知，，，則__________．14．在實數范圍內規定一種新的運算“☆”，其規則是：a☆b=3a+b，已知關于x的不等式：x☆m>1的解集在數軸上表示出來如圖所示．則m的值是________．15．化簡：的結果是_______．16．如圖：在中，，平分，平分外角，則__________．17．計算：__________________．18．分式有意義時，x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）（2）20．（6分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．21．（6分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創業，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發現成活率均為97%，現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產量如折線統計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產量的中位數；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數，并判斷那座山的樣本的產量高；（3）用樣本平均數估計甲乙兩座山小棗的產量總和．22．（8分）某星期天，八（1）班開展社會實踐活動，第一小組花90元從蔬菜批發市場批發了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發價/（元/kg）2.42零售價/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發了多少kg？（2）該小組當天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？23．（8分）某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數量關系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且.（1）若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：.25．（10分）如圖，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：∠ABC=∠ACB．26．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據，設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根據內角和列出方程求解即可.【題目詳解】解：設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故選C.【題目點撥】本題是對三角形內角和的考查，熟練掌握三角形內角和知識和準確根據題意列出方程是解決本題的關鍵.2、C【解題分析】分析：先根據三角形的內角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．3、C【分析】根據平行線的性質和判定和三角形的內角對每一個選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質和判定和三角形內角問題是解題關鍵．4、A【分析】根據等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質對各結論逐項分析即可判定．【題目詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．5、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10，所以不能構成三角形；

當腰為10時，5+10＞10，所以能構成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．6、C【分析】根據多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【題目詳解】正多邊形的內角和是，多邊形的邊數為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，難度適中．7、C【解題分析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因為OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故選C．8、A【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可得出答案．【題目詳解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成績最穩定的是甲；故選：A．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．9、D【分析】通過折線統計圖和頻率的知識求解．【題目詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3個，因而26出現的頻率是：=0.3.故選D.【題目點撥】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是關鍵．10、D【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．【題目詳解】解：①當為銳角三角形時可以畫圖，高與另一邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，三角形頂角為50°②當為鈍角三角形時可以畫圖，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，則三角形的頂角為130°．綜上，等腰三角形頂角度數為或故選：D．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】延長AD與BC交于點E，求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長【題目詳解】如圖，設CB與AD延長線交于E點∵BD平分∠ABE，在直角△ABD中，由勾股定理得到【題目點撥】本題考查了輔助線以及勾股定理的運用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長，再利用勾股定理求出直角邊長是關鍵12、-1【分析】根據點的坐標特征求解即可．【題目詳解】∵點P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、20°【分析】由，得∠AEC=，結合，即可得到答案．【題目詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質定理和三角形內角和定理，掌握平行線的性質定理和三角形內角和定理是解題的關鍵．14、-2【分析】根據新運算法則得到不等式3，通過解不等式即可求的取值范圍，結合圖象可以求得的值．【題目詳解】∵☆，

∴，

根據圖示知，已知不等式的解集是，∴，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了數軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關鍵是理解新的運算方法．15、【分析】根據分式混合運算的法則計算即可【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查了分式混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵16、【分析】先根據角平分線的定義可得到，，再根據三角形的外角性質得到，進而等量代換可推出，最后根據三角形的外角性質得到進而等量代換即得．【題目詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了外角性質及角平分線的定義，利用三角形的外角等于和它不相鄰的內角之和轉化角是解題關鍵．17、x1-y1【分析】根據平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計算，其特點是：一項的符號相同，另一項項的符號相反，可得到答案．【題目詳解】x1-y1．故答案為：x1-y1．【題目點撥】此題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．18、x＞1．【解題分析】試題解析：根據題意得：解得：故答案為點睛：二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）把①×3+②消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可；（2）用②-①消去x，求出y的值，，再把y的值代入②求出x的值即可．【題目詳解】（1），①×3+②，得10x=20，∴x=2，把x=2代入①，得6+y=7，∴y=1，∴；（2），②-①，得，y=-3，把y的值代入②，得x-6=-5，x=1，∴．【題目點撥】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數的系數相同或互為相反數，若不具備這種特征，則根據等式的性質將其中一個方程變形或將兩個方程都變形，使其具備這種形式．20、（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知△ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）Rt△ABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結合中線的定義及勾股定理即可解答.【題目詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC=，AD是BC的中線，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當BD=AC=時，則CD=,由勾股定理得.②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當BC=AD時，則CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，則，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【題目點撥】本題考查了信息遷移，等腰三角形的性質，勾股定理及分類討論的數學思想，明確“美麗三角形”的定義是解答本題的關鍵.21、（1）38；（2），，甲山樣本的產量高；（3）甲乙兩山小棗的產量總和為7663千克.【解題分析】（1）根據中位數的定義求解可得；（2）根據平均數的定義分別計算出甲、乙兩山樣本的產量，據此可得；（3）用平均數乘以棗樹的棵樹，求得兩山的產量和，再乘以成活率即可得．【題目詳解】（1）∵甲山4棵棗樹產量為34、36、40、50，∴甲山4棵小棗樹產量的中位數為=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且兩山抽取的樣本一樣多，所以，甲山樣本的產量高.（3）總產量為：答：甲乙兩山小棗的產量總和為7663千克.【題目點撥】本題主要考查折線統計圖及中位數、平均數，解題的關鍵是了解中位數和平均數的定義，根據折線統計圖得出解題所需的數據．22、（1）黃瓜批發了25kg，茄子批發了15kg；（2）可賺42元．【分析】（1）設他當天購進黃瓜x千克，茄子y千克，根據黃瓜的批發價是2.4元，茄子批發價是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根據黃瓜和茄子的斤數，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數，即可求出總的賺的錢數．【題目詳解】（1）設黃瓜批發了xkg，茄子批發了ykg，根據題意，得，解得，答：黃瓜批發了25kg，茄子批發了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．答：該小組當天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．23、，理由見解析；結論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.【分析】（