第十二章全等三角形12.1全等三角形目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入學習目標1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質.（重點）2.能找準全等三角形的對應邊，理解全等三角形的對應角相等.（難點）3.能進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.（難點）新課導入下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）（5）觀察與思考講授新課1全等圖形的定義及性質問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③

④⑤

講授新課全等圖形定義：

形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

一個圖形經過平移,翻折，旋轉后，位置變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移，翻折，旋轉前后的圖形___________.完全重合形狀大小全等形性質：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.歸納總結講授新課例1

下列圖中是全等形是

.

導引：上述圖形中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②

和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，∴它們是全等形，④和⑧都

是五角星，大小、形狀都相同，是全等形．①和⑨、②和③、④和⑧、?和?講授新課總結(1)此題運用定義識別全等形，確定兩個圖形全等要符合兩個條件：①形狀相同，②大小相等；是否是全等形與位置無關．(2)判斷兩個全等形還可以通過平移、旋轉、翻折等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合，即用疊合法判斷．全等三角形及對應元素2能夠完全重合的兩個三角形,叫做____________.ABCEDF記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF互相重合的頂點叫對應頂點.互相重合的邊叫對應邊.互相重合的角叫對應角.全等三角形講授新課點A與點D、點B與點E、點C與點F重合，稱為對應頂點；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應角.ABCEDF講授新課AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一個三角形平移、旋轉、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？講授新課

一個圖形經過平移、翻折、旋轉后,_____變化了,但______和______都沒有改變,即平移、翻折、旋轉前后的兩個圖形________.形狀大小全等位置全等變化歸納總結講授新課△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位

置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.講授新課

如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫出其對應邊和對應角．

解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，

∠ADB與∠CBD是對應角．例2導引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，則∠ABD，∠CDB所對的邊AD與

CB是對應邊，公共邊BD與DB是對應邊，余下的一對邊AB與CD是對應

邊．由對應邊所對的角是對應角可確定其他兩組對應角．講授新課ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應元素？ABCDF講授新課對應元素的確定方法：(1)字母順序確定法：根據書寫規范，按照對應頂點確定對應邊、對應角，如△CAB≌△FDE，則AB與DE、AC與DF、BC與EF是對應邊，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是對應角；(2)圖形位置確定法：①公共邊一定是對應邊，②公共角一定是對應角；③對頂角一定是對應角；(3)圖形大小確定法：兩個全等三角形的最大的邊(角)是對應邊(角)，最小的邊(角)是對應邊(角)．歸納總結講授新課全等三角形的性質3圖中，△ABC≌△DEF，對應邊有什么關系？對應角有什么關系？還具備：全等三角形對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角平分線相等；全等三角形的周長相等、面積也相等．全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。全等三角形的性質講授新課

如圖，已知點A，D，B，F在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的長．例3導引：由全等三角形的性質知AB＝FD，由等式的性質可得AD＝FB，∴要求FB的長，只需求AD的長．講授新課

解：∵△ABC≌△FDE，∴AB＝FD.∴AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.∵AB＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．∴FB＝AD＝2cm.在應用全等三角形性質時，要先確定兩個條件：①兩個三角形全等；②找對應元素；全等三角形的性質是證明線段、角相等的常用方法．總結講授新課∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對應邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應角相等）A

BCEDF全等三角形的性質的幾何語言講授新課

如圖，△ABC與△ADC全等，請用數學符號表示出這兩個三角形全等

并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.例4講授新課

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，

求∠DEF的度數和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例5講授新課

如圖，△EFG≌△NMH，，，NH=3.3cm.

（1）試寫出兩三角形的對應邊、對應角；解：（1）對應邊有EF和NM，FG和MH，EG和NH；對應角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.例6講授新課（2）求線段NM及HG的長度；

（3）觀察圖形中對應線段的數量或位置關系，試提出一個正確的結論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，∴，

EG=NH=3.3cm.（cm）.解：結論：EF∥NM證明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.

∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結論嗎？講授新課講授新課

如圖，已知△AEC≌△BFD，點A，B，C，D在同一直線上．求證：(1)AD＝BC；證明：(1)∵△AEC≌△BFD，∴AC＝BD.∴AC＋CD＝BD＋CD.

即AD＝BC.例6(2)AE∥BF.證明：(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠A＝∠B.∴AE∥BF.當堂練習1、下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D2、如圖，有6個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形中，全等形有：(1)與________；(2)與_________．(6)(3)(5)當堂練習3、如圖，△ABC≌△BAD，（1）如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定（2）∠CAB的對應角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB4、若△ABC與△DEF全等，點A和點E，點B和點D

分別是對應點，則下列結論錯誤的是(

)A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF5、如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE

A當堂練習6、如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝_____°.307、(2022·新豐縣期中)如圖，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，則CE的長為____.3當堂練習8、如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊,∠BAC

與∠EAD是對應角,且∠BAC=25°,∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm，求出∠E,∠ADE的度數和線段DE,AE的長度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°,(全等三角形對應角相等)∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120°(全等三角形對應角相等)DE=BC=1c