基于元胞傳輸?shù)膭?dòng)態(tài)交通流分配模型的優(yōu)化

0動(dòng)態(tài)交通流分配模型的建立和完善近年來，在交通工程的許多研究領(lǐng)域，如交通規(guī)劃、交通管理、交通管理等應(yīng)用了動(dòng)態(tài)交通分布理論。動(dòng)態(tài)交通流分配是指將時(shí)變的交通出行合理地分配到不同的路徑上,在交通供給與交通需求狀況均已知的條件下,分析交通流的最優(yōu)分布模式,從而為交通管理與控制、動(dòng)態(tài)路徑誘導(dǎo)等提供依據(jù)。正確的動(dòng)態(tài)交通流分配模型,能較好地再現(xiàn)實(shí)際交通狀態(tài),而這種實(shí)際的交通狀態(tài)是交通網(wǎng)絡(luò)用戶路徑選擇的結(jié)果。從20世紀(jì)50年代開始,許多西方的交通工程理論研究者就致力于交通流分配領(lǐng)域的研究和發(fā)展;雖然對城市動(dòng)態(tài)交通流分配理論的研究是從20世紀(jì)70年代中期才開始,但是眾多學(xué)者已在此領(lǐng)域取得了多方面的研究成果。該領(lǐng)域的研究總體上表現(xiàn)為,國外在理論、方法及應(yīng)用上的研究較之中國要超前,同時(shí),無論國外還是中國都偏重于理論方面的研究,而在實(shí)際應(yīng)用上還有待于進(jìn)一步深入。隨著ITS(智能運(yùn)輸系統(tǒng))技術(shù)的發(fā)展,如何建立更具有實(shí)用價(jià)值的動(dòng)態(tài)交通流分配模型已成為了交通運(yùn)輸領(lǐng)域?qū)W者們最感興趣的課題之一。為此,本文采用Green-shields速度密度關(guān)系模型對已有CTM模型進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的模型能夠更精確地描述路段阻抗,且在保證計(jì)算精度的同時(shí)降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。1節(jié)點(diǎn)lt為t方向的過流和一種抗在有多個(gè)起終點(diǎn)的強(qiáng)連通交通網(wǎng)絡(luò)中,定義:起點(diǎn)集R,起點(diǎn)r∈R;終點(diǎn)集S,終點(diǎn)s∈S;中間節(jié)點(diǎn)集L,節(jié)點(diǎn)l∈L;路段集A,路段a∈A。Al為進(jìn)入節(jié)點(diǎn)l的路段集合,Bl為離開節(jié)點(diǎn)l的路段集合。研究時(shí)段集[0,T](T為研究時(shí)段長),時(shí)刻t∈[0,T],其他變量定義為:ua(t)為t時(shí)刻路段a的駛?cè)肓?usasa(t)為t時(shí)刻進(jìn)入路段a要到終點(diǎn)s去的駛?cè)肓?va(t)為t時(shí)刻路段a的駛出量;vsasa(t)為t時(shí)刻進(jìn)入路段a要到終點(diǎn)s去的駛出量;xa(t)為t時(shí)刻路段a上的交通量;xsasa(t)為t時(shí)刻路段a上流向終點(diǎn)s的交通量;frskrsk為OD對(r,s)間t時(shí)刻第k條路徑上的交通流量;gslsl(t)為t時(shí)刻在節(jié)點(diǎn)l上產(chǎn)生的要到終點(diǎn)s去的流量(已知);τa(t)為t時(shí)刻進(jìn)入路段a的實(shí)際阻抗;ca(t)為t時(shí)刻進(jìn)入路段a的瞬時(shí)阻抗。該阻抗與當(dāng)時(shí)路段的車流狀態(tài)有關(guān),與后來的出行者無關(guān)。路段a的瞬時(shí)阻抗ca(t)為ca(t)=f[(xa(t),ua(t),va(t))]定義了以上的符號后,可以給出路段a的相關(guān)約束為xsasa(t+1)=xsasa(t)+usasa(t)-vsasa(t)(路段狀態(tài)方程)∑a∈Blusa(t)=gsl(t)+∑a∈Alvsa(t)∑a∈Asvsa(t)=0,?s,t(節(jié)點(diǎn)流量平衡方程)∑a∈Blusa(t)=gsl(t)+∑a∈Alvsa(t)∑a∈Asvsa(t)=0,?s,t(節(jié)點(diǎn)流量平衡方程)t+Δt+τa(t+Δt)>t+τa(t)(先進(jìn)先出約束)xsa(t)≥0,usa(t)≥0,vsa(t)≥0?a,s,t(非負(fù)約束)xsa(0)=0,vsa(0)=0,?a,s(邊界條件)2次函數(shù)型路段行程時(shí)間模型仿真結(jié)果建立動(dòng)態(tài)交通流分配模型的關(guān)鍵問題是,要出色地再現(xiàn)路徑上時(shí)變的交通流。目前,在動(dòng)態(tài)交通流分配模型中,廣泛使用二次函數(shù)型路段行程時(shí)間,且假設(shè)路段上不存在匝道(車流僅從路段的入口流入)和超車現(xiàn)象,但實(shí)際的城市道路車流狀況要復(fù)雜得多。已有研究成果對路段阻抗函數(shù)的描述不夠準(zhǔn)確,影響了模型的應(yīng)用。隨著ITS的快速發(fā)展,迫切需要研究更符合實(shí)際的路段阻抗函數(shù),以構(gòu)造更為先進(jìn)的動(dòng)態(tài)交通流分配模型。2.1不同工況模型的計(jì)算方法1994年美國加州大學(xué)伯克利分校的工程師Daganzo首先采用元胞自動(dòng)機(jī)(CellularAutomata,簡稱CA)的概念,建立了CTM模型,用來研究動(dòng)態(tài)交通問題。CTM模型通過追蹤車流的出發(fā)時(shí)間、走行路徑、元胞走行時(shí)間等,來確定各個(gè)時(shí)段某一特定路段上每個(gè)元胞的車輛占有情況,進(jìn)而根據(jù)這些數(shù)據(jù),采用平均瞬時(shí)阻抗的方法來確定實(shí)際阻抗。在CTM模型中,路網(wǎng)由元胞集I和路段集A組成。路段被劃分成了多個(gè)等距的小段(元胞),其中元胞的長度等于自由車流在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)行走的距離。如果把路段a劃成n個(gè)小段,每個(gè)小段記為i(1≤i≤n);研究時(shí)段[0,T]也被劃分為m個(gè)小段,每個(gè)小段長度為δ,T=δm。則xi(θ+1)=xi(θ)+ui(θ)-ui+1(θ)(1)ui(θ)=min{xi-1(θ),Q(θ),[W/Vf(Ni(θ)-xi(θ))]}(2)式中:i為元胞;i+1、i-1為i的下游(上游)元胞;xi(θ)為時(shí)刻θ元胞i上的車輛數(shù);ui(θ)為時(shí)刻θ元胞i的實(shí)際流入量;Ni(θ)為時(shí)刻θ元胞i能夠承載的最大車輛數(shù);Q(θ)為時(shí)刻θ元胞最大允許流入量;Vf為自由流速度;W為后向激波傳播速度(擁擠交通中擾動(dòng)向后傳播的速度)。計(jì)算過程中,首先構(gòu)造起點(diǎn)元胞的一個(gè)虛擬上游元胞r-1,根據(jù)出行需求量將交通量加載到路網(wǎng)上,并把時(shí)刻θ=t的流入量加載到這個(gè)上游元胞上,則有u(r-1),k(θ)=frsk(t)(3)x(r-1),k(θ+1)=x(r-1),k(θ)+u(r-1),k(θ)-urk(θ)(4)從式(3)、式(4)中可以看出,如果給定流入量frsk(t),即可得到任意時(shí)刻θ路徑k上元胞i的車輛數(shù)xik(θ),然后,根據(jù)這些數(shù)據(jù)來確定整個(gè)模型的實(shí)際阻抗。CTM模型采用分段線性擬合的方法來估計(jì)路段阻抗。該方法在模擬動(dòng)態(tài)排隊(duì)現(xiàn)象的同時(shí),還可以捕捉到交通流中的不連續(xù)變化現(xiàn)象。但是,其巨大的計(jì)算量阻礙了模型在實(shí)際路網(wǎng)中的應(yīng)用。2.2動(dòng)態(tài)路段出行阻隔函數(shù)當(dāng)路段上車輛增多、車流量加大時(shí),車速會(huì)隨之下降;反之,當(dāng)車輛減少、車流密度變小時(shí),車速會(huì)隨之提高。路段上車流的速度與密度的關(guān)系可用Green-shields模型表示為Va(t)=Vmina+(Vmaxa-Vmina)[1-(ka(t)ka,jam)α]β(5)ca(t)=LaVa(t)=LaVmina+(Vmaxa-Vmina)[1-(ka(t)/ka,jam)α]β(6)式中:Va(t)為t時(shí)刻路段a上的速度;ka(t)為t時(shí)刻路段a上的密度;Vmina、Vmaxa分別為路段a上的最小出行速度和最大出行速度;ka,jam為路段a上的阻塞密度;α、β為模型參數(shù)(需根據(jù)路段具體情況用統(tǒng)計(jì)推廣的方法來確定);La為路段a的長度。Green-shields模型給出了動(dòng)態(tài)路段出行阻抗函數(shù)的表達(dá)式,減少了路段出行阻抗的計(jì)算量。但是,該模型僅適用于走行時(shí)間大部分花費(fèi)在路段上的高速公路和城市主干道,對于交通高度擁擠的城市交通網(wǎng)絡(luò),該模型的適用性不及CTM模型。2.3動(dòng)態(tài)交通流分配參數(shù)對于每個(gè)OD對來說,在任意時(shí)刻t,同時(shí)出發(fā)的出行者的實(shí)際路徑阻抗相等且最小,所有未被使用的路徑,其實(shí)際阻抗都不小于這個(gè)最小實(shí)際阻抗,那么,此時(shí)網(wǎng)絡(luò)上的流量狀態(tài)就是基于實(shí)際路徑阻抗的理想DUO狀態(tài)。CTM模型把道路宏觀仿真模型用于估計(jì)實(shí)際路段阻抗,但巨大的計(jì)算量阻礙了其在實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用;Green-shields模型僅使用速度與密度的關(guān)系,并不能完全描述間斷道路交通流。因此,為克服CTM模型和Green-shields模型的缺點(diǎn),本文結(jié)合以上2種模型的特點(diǎn),建立了新的動(dòng)態(tài)交通流分配模型。目標(biāo)函數(shù)min:Ζ(x)=∑a∈An∑t=1τa(t)[xa(t),ua(t),va(t)](7)約束條件xsa(t+1)=xsa(t)+usa(t)-vsa(t)(8)∑a∈B(l)usa(t)=gsl(t)+∑a∈A(l)vsa(t)∑a∈A(s)usa(t)=0,?s、t(9)t+Δt+τa(t+Δt)>t+τa(t),?a(10)xsa(t)≥0,usa(t)≥0,vsa(t)≥0,xsa(0)=0,vsa(0)=0(11)如果路段較短或走行時(shí)間較短,則目標(biāo)函數(shù)式(7)中的實(shí)際阻抗τa(t)與瞬時(shí)阻抗ca(t)之間的差別就很小,即τa(t)≈ca(t)。若將路段a的長度La劃分為n個(gè)長度相等的元胞,則t時(shí)刻路段a上的交通流量xa(t)=n∑i=1xai(t)。城市交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大復(fù)雜,變量數(shù)目繁多。由于調(diào)查所獲取的OD數(shù)據(jù)均為離散形式,因此,可用離散化的方法求解動(dòng)態(tài)交通流分配模型。在任意時(shí)刻t路段元胞i(1≤i≤n)上τai(t)=cai(t)。τa(t)=n∑i=1τai(t)=n∑i=1cai(t)(12)1934年,Green-shields提出了速度與密度單線段式直線關(guān)系模型。V=Vf(1-ΚΚj)(13)式中:Kj為阻塞密度;K為與車流運(yùn)行速度V相對應(yīng)的密度。式(13)適用于車流密度適中的情況。當(dāng)車流密度很大時(shí),一般采用Greenberg提出的對數(shù)模型V=Vmln(ΚjΚ)(14)式中:Vm為臨界速度,一般取Vm=12Vf。研究表明,當(dāng)K≤0.4Kj,采用式(13);當(dāng)K>0.4Kj時(shí),采用式(14)計(jì)算V較為合理。3交通量及路徑走行時(shí)間算例路網(wǎng)如下頁圖1所示。圖1中,①、②、③、…、⑧為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn);1、2、3、…、11為路段號;路段號后括號內(nèi)的數(shù)值為路段長度;節(jié)點(diǎn)①、③為起點(diǎn)O1、O2,節(jié)點(diǎn)⑥、⑧為終點(diǎn)D1、D2。以上節(jié)點(diǎn)及路段共組成了12條路徑,路徑組成見下頁表1。路網(wǎng)具體輸入?yún)?shù)如下所示。阻塞密度Kj=125veh/km;自由流速Vf=40km/h;通行能力為1250veh/h;每個(gè)小時(shí)段的長度δ=2min;研究時(shí)段T=30min。各小時(shí)段內(nèi),由各節(jié)點(diǎn)所產(chǎn)生的分別到達(dá)終點(diǎn)D1、D2的交通量見表2;各時(shí)段所對應(yīng)的路徑走行時(shí)間見表3。從表3中可以看出,在交通狀況正常(即不存在擁堵現(xiàn)象)時(shí),路網(wǎng)中里程最短的路徑走行時(shí)間也最短。但是,隨著各節(jié)點(diǎn)交通量的駛?cè)?部分路段將出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象,此時(shí)將會(huì)出現(xiàn)時(shí)段8和時(shí)段12中的現(xiàn)象,即最節(jié)省時(shí)間的路徑未必是里程最短的路徑。在這種情況下,道路使用者為了節(jié)約時(shí)間,將選擇里程較長的路徑。現(xiàn)代智能交通系統(tǒng)可實(shí)時(shí)監(jiān)測出路網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的交通駛?cè)肓亢婉偝隽?可以采用改進(jìn)的元胞傳輸模型計(jì)算出各路段的出行阻抗(走行時(shí)間),然后通過車載GPS、短信、廣播等方式將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)地發(fā)送給出行者,以幫助用戶選擇最佳出行時(shí)段和最優(yōu)走行路徑,從而實(shí)現(xiàn)其交通管理與誘導(dǎo)功能。4交通分析與誘導(dǎo)(1)通過對已有CTM模型和Green-shields速度與密度關(guān)系模型的分析,用Green-sh