高樁承臺體系側向力分布模式的比較研究

隨著跨江和跨海橋梁的開發和發展，高樁臺的施工方便，高樁臺的應用已經廣泛使用。與低樁臺的差異在于，一些樁體沒有土壤覆蓋，并且平臺的底部位于地面或高于線路。因此，在地震的作用下，平臺的方向位移較大，因此容易損壞樁，尤其是當地震加速度較小時。因此，有必要在地震到來前對系統的耐寒性有清晰的了解。能夠用來評價體系抗震能力的分析方法主要有非線性時程分析方法和靜力推倒分析方法兩種.時程分析方法由于是動力分析,相對來說計算工作量較大,數據處理比較復雜,實際應用成本較高.而推倒分析方法則相反,屬于靜力分析,用起來比較方便,也容易理解,所以被認為是基于性能的抗震設計方法中的一種簡單而又實用的方法.由于兩個基本假定,傳統的推倒分析通常只對一階振型占主導的中低層規則房屋結構的結果比較可靠,這時通常可以用固定的側向力分布模式來近似反映結構實際慣性力的分布情況,如倒三角模式、均勻分布模式等,經過學者的驗證,認為可以較好地滿足要求.對于不規則結構或者比較大型的結構,反應不完全由一階振型控制,結構實際慣性力的分布會隨時間而變化,這時若還用原來的固定模式進行推倒分析,結果就不一定可靠.針對建筑結構上的這種情況,有學者提出自適應的側向力分布模式,也有學者將線彈性領域的振型疊加引到推倒分析中,提出了模態推倒分析方法,先按每一階振型的分布模式進行推倒分析,求出響應點,然后振型疊加得出最終響應.由于上述側向力分布模式都是針對建筑結構的,在橋梁上是否適用,有待進一步研究.雖然也有學者嘗試將上述分布模式引入橋梁中,并且取得了一定的成功,但是對于高樁承臺體系的模型,目前還沒有這方面的研究.本文的目的就是尋找適合高樁承臺體系的側向力分布模式,為體系抗震能力評價做準備.1固定分布模式側向力分布模式按類型可分為固定模式和自適應模式兩種.模態推倒分析用的也是固定模式,是將固定模式下推倒分析結果振型疊加求實際響應.前面已經說過,固定模式主要是對一階振型占主導的結構有較可靠的結果,對于一階振型不占主導的結構,通常采用自適應模式或者模態推倒分析.對于橋梁高樁承臺體系來說,承臺質量可能很大,從而易導致一階振型不占主導,所以上述固定模式是否適用,需要加以驗證.而自適應分布模式由于計算工作量較大,概念復雜,并且不具有通用性,所以本文不采用.對于模態推倒分析,由于得不到反映體系整體抗震能力的推倒曲線,所以也不采用.下面介紹常見的幾種固定分布模式.1.1結構基底剪力本文選取的側向力分布為均勻分布、倒三角分布、墩頂集中力分布、一階振型分布和等效基本振型分布.(1)均勻分布.結構各質點處側向力跟該處質量成正比.結構在第i質點處的側向力Fi=wiΝ∑i=1wiVb(1)Fi=wi∑i=1NwiVb(1)式中:Fi為第i質點的側向力;wi為結構第i質點的重量;Vb為結構基底剪力;N為結構質點總數.(2)墩頂集中力分布.僅在墩頂施加一側向集中力.結構在墩頂的側向力Fi=Vb(2)Fi=Vb(2)(3)倒三角分布.Fi=wihiΝ∑i=1wihiVb(3)Fi=wihi∑i=1NwihiVb(3)式中:hi為第i質點到基底的距離.(4)一階振型分布.Fi=wi?1iΝ∑i=1wi?1iVb(4)Fi=wi?1i∑i=1Nwi?1iVb(4)式中:?1i為一階振型在第i質點的振幅.(5)等效基本振型分布.Fi=wi??iΝ∑i=1wi??iVb(5)Fi=wi??i∑i=1Nwi??iVb(5)式中:??i??i為第i質點對應的等效振型幅值,??i=√Μ∑j=1(?ijΓj)2?Μ??i=∑j=1M(?ijΓj)2?????????ue001?ue000ue000?M為考慮的振型數,Γj為第j階振型的振型參與系數,?ij表示第j階振型在第i質點處的幅值.1.2高樁承臺體系非地震波預處理為了比較上述幾種模式對于高樁承臺體系的適用情況,需要將這些模式得到的推倒分析曲線同非線性時程分析結果相比較.考慮到承臺質量有可能對側向力分布模式的適用性有影響,并且墩高取15m和20m同實際比較接近,設計模型信息如表1所示.為了凸顯其他因素的影響,這里不考慮樁土作用,將樁在土下一定深度近似固結,固結點到樁頂距離這里記做等效樁長,取8m.截面材料特性見表2.模型示意見圖1,使用SAP2000進行計算,采用集中塑性鉸模型,考慮P-Δ效應.取用地震波分別為ElCentro波(El)、Taft波(Ta)和Northridge波(Nor),得到非線性時程分析最大響應如圖2中空心點所示.上述分布模式得到的推倒分析曲線則如圖2中線條所示.從圖中可以發現:(1)在墩高15m,承臺質量較小的時候,根據上述固定模式得到的能力曲線同非線性時程分析結果偏差較小.(2)在墩高20m,承臺質量較大的時候,根據上述固定模式得到的推倒分析曲線同非線性時程分析的結果偏差較大,時程分析結果落在能力曲線的上方,說明上述模式低估了承臺的慣性力作用.(3)無論墩高15m還是20m,承臺質量較大的時候,體系在不同地震波下的響應差異明顯較大,而上述模式確定的能力曲線是固定的,不能隨地震波的不同而作出調整.上述分析主要得到兩條信息,一個是常見模式對承臺的慣性力作用存在低估現象,即對應能力曲線彈性段斜率偏小,另一個是承臺質量較大的時候體系在不同地震波下的最大響應差異較大,也即體系抵抗不同地震波表現出來的能力是不同的,而上述模式得到的能力曲線則沒有反映出這種不同.對于高樁承臺體系來說,承臺質量大是很正常的,如果還用上述模式進行推倒分析,能力曲線的誤差會非常大,所以有必要探索新的適合的模式.2側向力分布模式上面提到,常見的幾種固定分布模式對高樁承臺體系基本不適用,原因是低估了承臺的慣性力作用和沒有反映出體系在不同地震波下表現出來的能力的不同.下面將結合高樁承臺自身的特點,進行側向力分布模式的探索.2.1高樁承臺變形模型如圖1所示,借鑒墩頂集中力的分布模式,考慮到承臺在地震中的慣性力較大,將高樁承臺體系側向力集中在墩頂和承臺兩處地方,墩頂側向力大小記為a,承臺側向力大小記為b.這里用到的高樁承臺模型有兩個假定:①承臺為一剛體.②考慮到樁土相互作用的復雜性,這里采用等效固結模型,近似將樁在土下一定深度處固結(這里取3D,D為樁的直徑).根據虛功原理,墩頂位移為UΝ=∫Μp—Μ1EΙds+∫Νp—Ν1EAds+∫kVp—V1GAds(6)基底剪力為Vb=a+b(7)式中:Mp,Vp,Np分別為高樁承臺模型在側向力作用下的彎矩、剪力、軸力;—Μ1?—V1?—Ν1分別為高樁承臺模型在墩頂虛擬單位側向力作用下的彎矩、剪力、軸力;E,G,A,I分別為混凝土的彈性模量、剪切模量、截面面積、截面抗彎慣性矩;k為考慮剪應力在截面上分布不均勻而引用的一個修正系數,僅與截面形式有關.經過計算,得到Vb/UΝ=η+1C1η+C2=1C1(1-C2-C1C1η+C2)(8)式中:η=b/a;C1=1k2Μa2+1k2V+Η2-0.5h2k2Ν;C2=1k1Μa1+1k2Μa2+1k1V+1k2V+Η1-0.5h2k2Ν;H1,H2分別為等效固結點到墩頂和承臺中心的距離;h1記為墩高;h2為樁底固結處到樁頂的距離;h3為承臺高;k1M,k2M分別為橋墩和樁的抗彎剛度;a1,a2則是考慮P-Δ效應后對抗彎剛度的減系數;k1V,k2V分別為橋墩和樁的剪切剛度;k2N為樁的動軸力引起的抗彎剛度.顯然,在結構一定的情況下,有C2-C1=1a1k1Μ+1k1V+Η1-Η2k2Ν>0(9)所以,在確定的體系下,Vb/UN是關于η的單調遞增的函數.也就是說,可以通過調整η值(主要是增大),使推倒分析曲線盡量接近時程分析的結果.2.2雙集中力分布模式由高等數學的知識知,單調連續的函數是一一對應的,記y=Vb/UN,有η=C2y-11-C1y(10)也就是說,如果能夠先確定出y=Vb/UN的值,就可以唯一地確定出η,也就是確定了側向力分布模式.考慮到推倒分析曲線和時程分析峰值響應曲線(均為墩頂位移-基底剪力曲線)都有線彈性段,因此可以先用一個小加速度地震波對高樁承臺體系進行線性時程分析,得到y值,再代入式(10),確定出η.上述思路即為本文提出的雙集中力分布模式的計算過程.考慮到純用解析式確定C1,C2比較麻煩,這里根據C1,C2的值對于給定的結構是個定值的特點,利用有限元軟件(如SAP2000)建立模型,施加兩組已知大小的雙集中力,可以得到兩個點(η1,y1),(η2,y2),兩個方程兩個未知數,就可以解出C1,C2.雙集中力分布模式的具體計算路線如圖3所示.3側向力模型分析前面提到,雙集中力模式的提出,是基于常見模式低估了承臺的慣性力作用以及不能反映體系在不同地震波下抗震能力的不同,所以有必要通過實例分析來比較新舊模式效果的好壞.圖4為一飄浮體系斜拉橋的高樁承臺體系的模型,塔高300.4m,樁為直徑2.8m的鉆孔灌注樁,樁數131根,承臺高13m.近似取等效固結深度為3D=8.4m,故等效固結點到樁頂高度24.8m.由于是驗證新模式的正確性,這里只取縱橋向進行計算,并考慮到縱橋向主梁的剛體位移同塔頂位移相近,近似將主梁的質量集中到塔頂,動力特性一階周期為14.6468s.模型的質量分布如表3所示.按圖3路線,取η1=0,η2=50,求得對應y值后可計算C1,C2.取用地震波分別為ElCentro波、Taft波和Northridge波,取地震加速度0.1g,對圖4的模型進行線性時程分析,得到y值分別用yE,yT,yN表示,對應η值分別記作ηE,ηT,ηN.計算C1,C2以及η值如表4所示.取地震加速度為0.1g～0.7g之間,對圖4的模型進行非線性時程分析,得到不同地震波下塔頂位移-基底剪力最大響應值如圖5中空心點所示.同時用上面確定的側向力分布模式以及前面提到的常見模式(均勻分布模式、墩頂集中力模式、倒三角模式、一階振型模式、等效基本振型模式)進行推倒分析,得到能力曲線如圖5中實線所示.各側向力模式在塔頂和承臺中心的側向力大小以及推倒分析和時程分析中塑性鉸出現部位匯總如表5所示.由圖5可見,常見模式得到的能力曲線同時程分析結果差別非常大,而雙集中力模式得到的能力曲線同時程分析結果比較接近.從表5可以看出,前面幾種常見的側向力分布模式,推倒分析中塑性鉸出現部位跟時程分析中塑性鉸出現的部位是不同的,這導致了圖5中推倒分析曲線與時程分析結果的較大差異.同時,還可以看出,對于常見模式,在塔頂側向力恒定的情況下,承臺處的側向力相比雙集中力模式,嚴重偏小,反映在圖